2026年高考数学全国卷易错题专题突破预测模拟含解析

2026年高考数学全国卷易错题专题突破预测模拟含解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A={x|x²-3x+2≤0},B={x|x-a>0},若A∩B=∅,则实数a的取值范围是(A)(-∞,1](B)[1,+∞)(C)(-∞,2](D)[2,+∞)2.已知复数z满足z²=i,其中i为虚数单位，则z*(z+1)在复平面内对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.函数f(x)=log₃(x²-2x+3)的定义域是(A)(-∞,1](B)[1,+∞)(C)(-∞,1)∪(1,+∞)(D)R(实数集)4.执行以下程序框图（注：程序开始前，S=1,i=1），若输出S的值为5,则输入的整数n的值为(A)4(B)5(C)6(D)7(程序说明：循环体执行的操作是S=S*i，i=i+1。循环条件是i≤n。)5.在等差数列{aₙ}中，已知a₁=-5,公差d=2,则a₅+a₇的值为(A)4(B)8(C)10(D)126.已知圆O的半径为2，圆心O到直线l的距离为1，则直线l与圆O的位置关系是(A)相交(B)相切(C)相离(D)无法确定7.给定四个函数：①y=sin(x)+cos(x)②y=x³③y=|x|④y=eˣ-x。其中，在区间(0,π)上单调递增的函数个数是(A)1(B)2(C)3(D)48.在一个不放回抽样实验中，从包含编号为1,2,3,4,5的五个球中依次抽取两个球，则抽到的两个球编号之和为奇数的概率是(A)1/10(B)1/5(C)3/10(D)1/2二、多项选择题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对但不得分，有选错的得0分）9.已知函数f(x)=x³-ax+1，若f(1)=0，则下列说法正确的有(A)f(x)在x=1处有极值(B)f(x)在x=-1处有极值(C)f(x)的图象与x轴有两个交点(D)f(x)的图象与x轴至少有一个交点10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c。若a²=b²+c²-bc,则(A)△ABC一定不是直角三角形(B)cosA=1/2(C)sinB*sinC=1/2(D)△ABC一定是以A为直角的钝角三角形11.已知向量μ=(cosα,sinα),ν=(sinα,-cosα),其中α为锐角。则下列结论正确的有(A)μ⊥ν(B)|μ+ν|=√2(C)存在α使得μ=ν(D)(μ-ν)•(μ+ν)=012.已知函数f(x)=x²+px+q在x=1处取得极小值-1。(A)p=-2(B)q=-2(C)f(0)=1(D)f(x)的图象开口向上三、解答题（本大题共6小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.(本小题满分13分)已知函数f(x)=x²-mx+3m-1。(1)若f(x)在x=2处的切线方程为y=3x-5,求实数m的值；(2)在(1)的条件下，讨论函数f(x)的单调性。14.(本小题满分14分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知a=3,b=√7,cosC=1/3。(1)求边c的长；(2)求sinA的值。15.(本小题满分15分)已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，满足a₁=1,Sₙ=2aₙ-2n(n≥1)。(1)求数列{aₙ}的通项公式；(2)设bₙ=(n+1)*(aₙ-1),求数列{bₙ}的前n项和Tₙ。16.(本小题满分16分)已知圆C的方程为x²+y²-4x+6y-3=0。(1)求圆C的圆心坐标和半径；(2)直线l过点P(1,-1)，且与圆C相切。求直线l的方程。17.(本小题满分18分)在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(0,1)。动点M满足向量AM*向量BM=0。(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)过点(1,1)作直线l与轨迹C交于P,Q两点，且P,Q两点关于直线y=x对称。求直线l的方程。18.(本小题满分19分)已知函数f(x)=eˣ-ax²(x∈R),a为实数。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若存在x₀∈(0,1)，使得f(x₀)<1+x₀，求实数a的取值范围。试卷答案1.B2.C3.D4.C5.D6.A7.B8.D9.B,D10.B,C11.A,B12.A,B,D13.解：(1)f'(x)=2x-m。由题意，f'(2)=4-m=3，解得m=1。(2)由(1)知m=1，f(x)=x²-x+2。f'(x)=2x-1。令f'(x)>0，得x>1/2；令f'(x)<0，得x<1/2。故函数f(x)在区间(-∞,1/2)上单调递减，在区间(1/2,+∞)上单调递增。14.解：(1)由余弦定理，c²=a²+b²-2abcosC=3²+(√7)²-2*3*√7*(1/3)=9+7-2√7=16-2√7。故c=√(16-2√7)。(2)由cosC=1/3，得sinC=√(1-cos²C)=√(1-(1/3)²)=√(1-1/9)=√(8/9)=2√2/3。由正弦定理，a/sinA=c/sinC，得sinA=(a*sinC)/c=(3*(2√2/3))/√(16-2√7)=2√2/√(16-2√7)。令t=√7，则sinA=2√2/√(16-2t)=2√2/√(12+4-2t)=2√2/√(4(3+1/t-1/t))=2√2/(2√(3+1/t-1/t))=√2/√(3+1/t-1/t)=√2/√(3+1/√7-1/√7)=√2/√3。15.解：(1)当n=1时，S₁=2a₁-2*1，得a₁=1。当n≥2时，aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=(2aₙ-2n)-(2aₙ₋₁-2(n-1))=2aₙ-2n-2aₙ₋₁+2n-2=2aₙ-2aₙ₋₁-2。整理得aₙ=2aₙ₋₁+2。即aₙ+2=2(aₙ₋₁+2)。故数列{aₙ+2}是以a₁+2=3为首项，2为公比的等比数列。aₙ+2=3*2ⁿ⁻¹，得aₙ=3*2ⁿ⁻¹-2(n≥1)。验证n=1时，a₁=3*2⁰-2=1，符合。故数列{aₙ}的通项公式为aₙ=3*2ⁿ⁻¹-2。(2)由(1)知aₙ=3*2ⁿ⁻¹-2。bₙ=(n+1)*(aₙ-1)=(n+1)*(3*2ⁿ⁻¹-2-1)=(n+1)*(3*2ⁿ⁻¹-3)=3(n+1)(2ⁿ⁻¹-1)。Tₙ=b₁+b₂+...+bₙ=3[2*(2⁰-1)+3*(2¹-1)+...+n*(2ⁿ⁻¹-1)]。记T=∑_(k=1)^nk*(2^k-1)=∑_(k=1)^nk*2^k-∑_(k=1)^nk。设S=∑_(k=1)^nk*2^k，则2S=∑_(k=1)^nk*2^(k+1)=∑_(k=2)^(n+1)(k-1)*2^k。两式相减，得S-2S=2+2²+...+2^n-n*2^(n+1)=2(1+2+...+2^(n-1))-n*2^(n+1)=2*(2^n-1)-n*2^(n+1)=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)。故S=(1-n)*2^(n+1)+2。又∑_(k=1)^nk=n(n+1)/2。T=S-∑_(k=1)^nk=[(1-n)*2^(n+1)+2]-n(n+1)/2。Tₙ=3T=3[(1-n)*2^(n+1)+2]-3n(n+1)/2=3(1-n)*2^(n+1)+6-3n(n+1)/2。16.解：(1)圆C的方程可化为(x-2)²+(y+3)²=16。故圆心坐标为(2,-3)，半径r=4。(2)设直线l的方程为y+1=k(x-1)，即kx-y-k-1=0。圆心(2,-3)到直线l的距离d=|2k-(-3)-k-1|/√(k²+1)=|k+2|/√(k²+1)。由题意，d=r=4。|k+2|/√(k²+1)=4。两边平方，得(k+2)²=16(k²+1)。k²+4k+4=16k²+16。15k²-4k+12=0。Δ=(-4)²-4*15*12=16-720=-704<0。方程无实根。故不存在直线l过点P(1,-1)，且与圆C相切。17.解：(1)设M(x,y)。由向量AM*向量BM=0，得(x-1,y)*(x,y-1)=0。即(x-1)x+y(y-1)=0。x²-x+y²-y=0。故动点M的轨迹C的方程为x²+y²-x-y=0。(2)由(1)知，轨迹C的方程为(x-1/2)²+(y-1/2)²=1/2。C是以(1/2,1/2)为圆心，√(1/2)为半径的圆。设直线l的方程为y=kx。由题意，直线l过点(1,1)，代入得1=k*1，即k=1。故直线l的方程为y=x。由方程组{x²+y²-x-y=0}与{y=x}消去y，得x²+x²-x-x=0，即2x²-2x=0，x(x-1)=0。解得x=0或x=1。对应的y值为0或1。故P(0,0),Q(1,1)。由P,Q关于直线y=x对称的条件，已知直线y=x满足要求。直线l的方程为y=x。18.解：(1)f'(x)=eˣ-2ax。令f'(x)=0，得eˣ=2ax。当a≤0时，f'(x)>0恒成立，函数f(x)在R上单调递增。当a>0时，由eˣ=2ax>0，得x>0。由eˣ=2ax<0，得x<0。故函数f(x)在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增。(2)存在x₀∈(0,1)，使得f(x₀)<1+x₀，即eˣ₀-ax₀²<1+x₀。令g(x)=eˣ-1-x-ax²(x∈(0,1))。问题等价于g(x₀)<0在(0,1)上有解。g'(x)=eˣ-2ax-1。令h(x)=g'(x)=eˣ-2ax-1。h'(x)=eˣ-2a。①当a≤1/2时，h'(x)=eˣ-2a>0(因x∈(0,1),eˣ∈(1,e))。故h(x)在(0,1)上单调递增。h(x)>h(0)=e⁰-2a-1=1-2a-1=-2a≥0。故g'(x)>0，g(x)在(0,1)上单调递增。g(x)>g(0)=e⁰-1-0-a*0²=0。这与g(x₀)<0矛盾，故a≤1/2时，不存在x₀∈(0,1)使得g(x₀)<0。②当a>1/2时，令h'(x)=0，得x=ln(2a)。在(0,ln(2a))上，h'(x)<0，h(x)单调递减。在(ln(2a),1)上，h'(x)>0，h(x)单调递增。h(x)min=h(ln(2a))=eˣ⁻²a-1=2a-2a*ln(2a)-1=2a[1-ln(2a)]-1。令t(a)=h(x)min=2a[1-ln(2a)]-1(a>1/2)。t'(a)=2[1-ln(2a)-1]=-2ln(2a)。当a>1/2时，ln(2a)>0，故t'(a)<0。故t(a)在(1/2,+∞)上单调递减。又当a=1/2时，t(1/2)=1[1-ln(1)]-1=0。故当a>1/2时，t(a)<0，即h(x)min<0。由于h(x)在(0,1)上存在h(x)>0(例如x足够接近0时，eˣ-1>1,2ax²接近0，h(x)>0)和h(x)<0(例如x=ln(2a)时h(x)<0)，且h(x)连续。由介值定理，存在x₀₁∈(0,ln(2a))，使得h(x₀₁)=0。在(0,x₀₁)上，h(x)>0，g'(x)>0，g(x)单调递增。在(x₀₁,1)上，h(x)<0，g'(x)<0，g(x)单调递减。故g(x)在(0,1)上存在最大值，且g(x)max=g(x₀₁)。g(x₀₁)=eˣ₀₁-1-x₀₁-ax₀₁²。由h(x₀₁)=0，得eˣ₀₁=2ax₀₁。代入上式，g(x₀₁)=2ax₀₁-1-x₀₁-ax₀₁²=a(2x₀₁-x₀₁²)-1-x₀₁=a(2x₀₁-x₀₁²)-(1+x₀₁)。令u(x)=a(2x-x²)-(1+x)(0<x<1)。u'(x)=a(2-2x)-1=(2a-1)-2ax。令u'(x)=0，得x=(2a-1)/(2a)。当a>1/2时，x=(2a-1)/(2a)∈(0,1)。在(0,(2a-1)/(2a))上，u'(x)>0，u(x)单调递增。在((2a-1)/(2a),1)上，u'(x)<0，u(x)单调递减。故u(x)max=u((2a-1)/(2