2026届河北省部分高中高三一模考试数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026届河北省部分高中高三一模考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z满足z·(1+i)=1-2i，则|z|=（

）A．32 B．52 C．1022．设全集U={−2,−1A．4 B．8 C．12 D．163．若函数f(x)=1A．116 B．18 C．144．为了给顾客提供更好的服务，某饭店对2025年的营业情况进行了盘点，发现顾客平均每次的消费金额(单位：元)都在40,100内，整理统计数据得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论中正确的是（A．aB．顾客平均每次的消费金额的中位数小于70元C．顾客平均每次的消费金额的极差介于40元至60元之间D．顾客平均每次的消费金额的平均数为75元5．已知函数fx=sin4ωx+A．14 B．12 C．26．已知某圆锥与圆柱的底面半径均为r，高分别为h₁，h₂，且该圆锥与圆柱的表面积相等，若h1+h2=4r，则圆锥的体积VA．V1>V2 B．V17．已知函数f(x)=ex，g(A．(−∞,0] B．−∞8．已知双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别是F1，F2，过F1的直线l与C的渐近线在第一象限交于点AA．22 B．23 C．15二、多选题9．已知向量a=(1,−2)A．|a+c|=10 C．b与c夹角的余弦值为2626 D．若a与b+10．已知直线l:mx-yA．直线l与圆C相交B．直线l被圆C截得弦长的最大值与最小值的和为4C．若圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1，则这样的直线l有两条D．若P(-5,0)11．欧拉函数由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉提出，记作φn，表示不大于n的正整数中与n互质的数的个数，例如φ1=1,φ4A．数列{aB．φC．aD．14a54三、填空题12．已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为x=−1，过F13．国家发展改革委等部门印发的《电动汽车充电设施服务能力“三年倍增”行动方案(2025—2027年)》中提出，到2027年底，在全国范围内建成2800万个充电设施，提供超3亿千瓦的公共充电容量，满足超过8000万辆电动汽车充电需求，实现充电服务能力的翻倍增长.已知某城市现有1万个充电桩，为响应国家号召，打算接下来一年内新建3万个充电桩，此后每年新建的数量都比上一年增加25%，若该城市计划将充电桩总量提升至79万个，则至少需经过________年.(结果保留整数，参考数据：lg1514．已知函数fx=x−ax+四、解答题15．△ABC中，已知内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且满足c(1)当A=π3(2)若a=2，当tanB-A16．甲、乙两名同学进行投篮游戏，两人各投一次称为一轮，投中记1分，投不中记0分，甲、乙每次投中的概率分别为12(1)求甲获胜的概率；(2)游戏结束后，记甲、乙两名同学的得分之和为随机变量X，求X的分布列与数学期望.17．如图，在平面四边形ABCD中，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC(1)在翻折过程中，记点P到平面ABC距离最大时的点P为点（i）求点D翻折到点P1（ii）求平面AP1B(2)若PB⊥平面ABC，M是线段PB上的点，且满足PM=2MB18．已知函数f((1)求函数f((2)设n∈N*19．已知椭圆C:x2a2+y2b2=(1)求C的方程.(2)已知A，B是椭圆C1:x24+y2=1上的点，P（i）当点P运动时，证明：△P（ii）求tanθ答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2026届河北省部分高中高三一模考试数学试题》参考答案1．C【分析】利用复数的运算法则及复数模定义计算即可.【详解】由题意z=故z=2．B【详解】因A=x∣故∁UA=3．A【分析】利用偶函数定义，结合指数运算求解即得.【详解】函数f(x)由f(x)是偶函数，得∀x∈因此8x+(2a所以a=4．C【详解】对于A，因为10×0.005+对于B，因为前三组的频率之和为0.005+前四组的频率之和为0.005+故中位数在70,80中，故中位数大于对于C，设顾客平均每次的消费金额的极差n，则90−故40≤对于D，顾客平均每次的消费金额的平均数为：45×故D错误.5．B【分析】根据完全平方公式及二倍角公式对函数进行化简，再结合余弦型函数的性质求解即可.【详解】f=1由题意知，2π4ω=π6．C【详解】因圆锥与圆柱的表面积相等，则有πr整理得h12=代入化简得3解得：h2=221-因V1=1则V1故V17．B【分析】将原式转化为fx1−gx1<fx【详解】由题意得fx1−设h(x)=f即h′(x则a<ex设v(x)=ex2当x∈0,1时，当x∈1,+∞所以v(所以a≤8．D【分析】根据已知及中位线定理得到相关线段的长度关系，再利用中点坐标公式，点M在双曲线上建立等量关系，化简整理得到关于a，c的等式，代入求解即可.【详解】设F1−c,0，F因为N为线段AF2的中点，O为线段F1又ON=OF1化简得ca因为OM//AF2，所以因为M在C上，所以x0−c24将②代入①，得ca2c所以e2=c2a9．AC【详解】对A，a+c=对B，a在b上的投影向量为a⋅对C，b与c夹角的余弦值为b⋅对D，b+λc=(则1×2λ10．ABD【分析】对于A，判断直线l的定点B与圆C的位置关系，进而确定直线l与圆C的位置关系；对于B，根据直线l被圆C截得的弦长最短和最长时，直线l与BC的关系确定弦长的最小值和最大值；对于C，根据圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1，结合圆心到直线的距离公式求出m【详解】对于A，直线l的方程变形为mx+2-y将点-2,1代入圆C所以点-2,1在圆C内，所以直线l与圆C对于B，圆C方程变形为x+12+y当CB与弦垂直时，此时直线l被圆C截得弦长取最小值，为2当直线l为CB所在的直线时，此时直线l被圆C截得弦长取最大值，为2所以直线l被圆C截得弦长的最大值与最小值的和为4+对于C，因为圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1，则圆心到直线l的距离为d=则d=-m+2所以圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1，则这样的直线l有1条，C错误；对于D，设Mx,y，因为P因为MP=2等式两边平方得x+52+y所以D正确.11．BCD【分析】根据题设的定义有φ5>φ6判断A，由2025=34×【详解】由题设φ5=4>由2025=34×5结合函数的新定义及独立事件乘法知φ(在1,2,⋯,34所以与34互质的数有34−33所以φ2025由上述分析知a3同B分析，54=2×3330=2×3×所以a54=φa30要使14a54是a30,由n∈N+，显然4n≥12．4【分析】利用抛物线的定义和性质求解.【详解】∵抛物线C：y2=2px∴C∵l是过F且与C的对称轴垂直的直线，且l交C于A，B两点，且F∴A1,yA，∴∴当A1,2时，B当A1,−2时，故答案为：4.13．10【分析】由题意，可知每年新建的充电桩的数量构成等比数列{a【详解】因该城市现有1万个充电桩，第一年新建3万个，之后每年新建数量比上一年增加25%，则每年新建的充电桩的数量构成等比数列{an}，其首项为a设经过n年，充电桩总量达到79万个.依题意，1+3+化简得12×(5两边取常用对数，得nlg54代入可得n≥0.8750.097≈9.0214．1≤a<【分析】令t=fx，考虑方程ft=t的解，根据题设条件可得【详解】令t=fx，考虑方程ft=若a≤0，此时at故ff若a>0，则ft下面考虑x−ax若ffx=令s=x，故s2故a>01−115．(1)7(2)4【分析】（1）利用正弦定理结合两角和的正弦公式化简即可；（2）利用tanB=3【详解】（1）由c-2acosBc=即sinAcosB+cosAsin又B∈0,（2）由（1）可得tanB=3tanA当且仅当tanA=33时，由tanA=33及A∈又a=2，所以16．(1)43216(2)随机变量X的分布列为：X0123456P111171111E(【分析】1因为甲乙投篮结果相互独立，所以可利用独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式，分别计算甲获胜的每种情况的概率再求和.2先确定随机变量X的所有可能取值，利用独立事件概率乘法公式计算每个组合的概率，求出分布列.【详解】（1）设甲、乙三轮总得分为XA、XB，且XAPXA=0=18PXB=0=127PXA>XB=PX所以甲获胜的概率为43216（2）X可能的取值为0,PX=0PXPXPXPXPX随机变量X的分布列为：X0123456P111171111EX=0×17．(1)（i）3π；（ii）(2)8【分析】（1）（i）分析点P的轨迹是以O为圆心，23（ii）以AC中点O(2)以B为原点建立空间直角坐标系，作M关于平面ABC的对称点M′，转化成求M【详解】（1）（i）已知△ABC△DAC取AC中点O，则翻折时，PO=DO=23当P到平面ABC距离最大时，平面PAC⊥则轨迹长度为l=（ii）由（i）可知OP、A则O(所以P1设平面AP1B的法向量为n1=平面CP1B的法向量为n2=设平面AP1B与平面CP1所以sinθ（2）因为PB⊥平面ABC，且PB=A作M关于平面ABC的对称点因为PM=2MB所以ST+SM=所以PA可设平面PAC的法向量所以点M′到平面PAC即ST+S18．(1)32(2)证明见解析.【分析】（1）求出函数f(（2）由（1）的结论可得lnx<(【详解】（1）函数f(x)=1令h(x)函数h(x)，即f′(x)在(当x>1时，f′(x)>所以f(（2）由（1）得∀x则当x>1时，lnx<(可得lni即12则i=2>(所以lnn19．(1)x(2)（i）△PAB的面积定值为【分析】（1）利用焦点距离关系与椭圆基本量关系求出a,（2）（i）由中点条件推出A,B共线方程，联立直线与椭圆，用弦长公式和点到直线距离，结合P的椭圆方程化简得面积为定值；（ii）用三角形面积公式与向