2026年2ol8高考吉林数学试题答案

2026年2ol8高考吉林数学试题答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.设集合A={x|x²-3x+2<0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x<2}B.{x|2<x<3}C.{x|1≤x≤2}D.{x|2≤x≤3}2.函数f(x)=√(4-x²)+1/(x-1)的定义域是A.[-2,1)∪(1,2]B.[-2,2]C.(-2,1)∪(1,2)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)3.等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.14B.15C.16D.174.函数f(x)=2sin(2x+π/3)的最小正周期是A.π/2B.πC.2πD.4π5.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.2C.3D.46.不等式x²-2x-3>0的解集是A.(-1,3)B.(-∞,-1)∪(3,+∞)C.(-3,1)D.(-∞,-3)∪(1,+∞)7.已知正方体的棱长为2，则其外接球的体积是A.(8√3)π/3B.(4√3)π/3C.4√3πD.8π8.一组数据：2,3,3,4,5,5,5,6的众数是A.3B.4C.5D.69.函数f(x)=x³-3x的导数f’(x)在x=1处的几何意义是A.曲线在x=1处的切线斜率B.曲线在x=1处的函数值C.曲线在x=1处的切线方程D.曲线的极值点10.椭圆x²/16+y²/9=1的离心率是A.√7/4B.3/4C.√7/3D.4/3二、填空题（总共10题，每题2分）1.设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3,5}，则∁UA=______2.函数f(x)=x³的奇偶性是______3.等比数列{aₙ}中，a₁=1，公比q=2，则前4项和S₄=______4.sin(π/6)=______5.向量a=(2,-1)的模长|a|=______6.线性规划问题：目标函数z=2x+y，约束条件x≥0,y≥0,x+y≤1，则z的最大值是______7.圆柱的底面半径为1，高为2，则其表面积是______8.从1,2,3,4中任取2个数，乘积为偶数的概率是______9.函数f(x)=x²-4x+3的极值点是x=______10.双曲线x²/4-y²/9=1的渐近线方程是______三、判断题（总共10题，每题2分）1.集合{1,2,2,3}是合法的集合。（）2.函数f(x)=x²在R上是单调递增函数。（）3.若数列{aₙ}的前n项和Sₙ=n²，则aₙ=2n-1。（）4.函数f(x)=sinx是偶函数。（）5.若向量a与b共线，则存在实数λ使得a=λb。（）6.若a>b，则ac²>bc²。（）7.若直线l平行于平面α内的一条直线，则l∥α。（）8.一组数据的中位数是将数据从小到大排列后中间的数。（）9.若函数f(x)的导数f’(x)>0，则f(x)在定义域内单调递增。（）10.平面内到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.已知等差数列{aₙ}中，a₃=5，a₅=9，求aₙ的通项公式及前n项和Sₙ。2.化简求值：sin(π/3)cos(π/6)+cos(π/3)sin(π/6)。3.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，求证：BD₁⊥平面ACB₁。4.某射手射击一次命中的概率是0.8，连续射击3次，求命中次数的期望。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论函数f(x)=x³-3ax²+3x的单调性与参数a的关系。2.已知数列{aₙ}=n²-2n+3，讨论其增减性。3.在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=1，AA₁=3，点P在棱CC₁上移动，讨论直线AP与平面A₁BD所成角的变化情况。4.已知椭圆x²/25+y²/16=1，过点P(2,1)作直线l交椭圆于A、B两点，讨论线段AB的中点M的轨迹是否为定值。答案一、单项选择题1.A2.A3.C4.B5.A6.B7.A8.C9.A10.A二、填空题1.{2,4}2.奇函数3.154.1/25.√56.27.6π8.5/69.210.y=±(3/2)x三、判断题1.×2.×3.√4.×5.×6.×7.×8.√9.√10.×四、简答题1.设等差数列公差为d，由a₃=5=a₁+2d，a₅=9=a₁+4d，解得d=2，a₁=1。通项公式aₙ=1+(n-1)×2=2n-1。前n项和Sₙ=n(a₁+aₙ)/2=n(1+2n-1)/2=n²。2.根据正弦加法公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，原式=sin(π/3+π/6)=sin(π/2)=1。3.在正方体中，向量BD₁=B₁D₁+B₁B，向量AC=AB+AD，因B₁D₁⊥AB、AD，B₁B⊥AB、AD，故BD₁·AC=0，即BD₁⊥AC；向量B₁C=BC-B₁B=AD-B₁B，BD₁·B₁C=|AD|²-|B₁B|²=0（棱长相等），故BD₁⊥B₁C。AC与B₁C为平面ACB₁内相交直线，故BD₁⊥平面ACB₁。4.设命中次数为X，X服从二项分布B(3,0.8)，期望E(X)=np=3×0.8=2.4。五、讨论题1.函数导数f’(x)=3(x²-2ax+1)，判别式Δ=4(a²-1)。当-1≤a≤1时，Δ≤0，f’(x)≥0，f(x)在R上单调递增；当a>1或a<-1时，Δ>0，f’(x)=0的根为x=a±√(a²-1)，此时f(x)在(-∞,a-√(a²-1))和(a+√(a²-1),+∞)上单调递增，在(a-√(a²-1),a+√(a²-1))上单调递减。2.计算aₙ₊₁-aₙ=2n-1，当n≥1时，2n-1>0，故aₙ₊₁>aₙ，数列从第1项开始单调递增。3.以D为原点建系，A(1,0,0)，P(0,2,t)(t∈[0,3])，平面A₁BD法向量n=(-6,3,2)，直线AP向量=(-1,2,t)，sinθ=|12+2t|/(7√(t²+5))。t从0到3时，分子线性递增，分母根号递增，分子增长更快，故sinθ递增，即直线AP与平面所成角随P上移而增大。4.设A(x₁