2026年24年镇江中考数学试卷及答案

2026年24年镇江中考数学试卷及答案

试卷部分一、单项选择题（10题，每题2分）1.下列实数中，属于无理数的是（）A.3.1415B.$\sqrt{4}$C.$\frac{22}{7}$D.$\sqrt{2}$2.下列运算正确的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^5$C.$a^2\cdota^3=a^5$D.$a^3\diva^2=a^0$3.若分式$\frac{x-1}{x+2}$有意义，则$x$的取值范围是（）A.$x\neq1$B.$x\neq-2$C.$x>1$D.$x>-2$4.已知直线$y=kx+b$经过点$(1,2)$和$(2,0)$，则该直线的解析式为（）A.$y=-2x+4$B.$y=2x$C.$y=x+1$D.$y=-x+3$5.如图（文字描述：三角形ABC中，∠A=50°，∠B=60°，CD平分∠ACB交AB于D），则∠CDB的度数为（）A.85°B.90°C.95°D.100°6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.等腰梯形7.某校九年级（1）班有45名学生，一次数学测试成绩的众数是85分，中位数是80分，则下列说法正确的是（）A.至少有1人得85分B.有22人得80分C.平均分是82.5分D.得90分的人数最多8.若关于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有两个不相等的实数根，则$m$的取值范围是（）A.$m<1$B.$m>1$C.$m\leq1$D.$m\geq1$9.如图（文字描述：圆O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD于E，若CE=3，OE=4，则圆O的半径为（）A.5B.6C.7D.810.某商品原价为100元，连续两次降价$x\%$后售价为81元，则根据题意列方程正确的是（）A.$100(1-x\%)=81$B.$100(1-x\%)^2=81$C.$100(1-2x\%)=81$D.$100(1+x\%)^2=81$二、填空题（10题，每题2分）11.-3的相反数是______。12.计算：$|-5|$=______。13.因式分解：$x^2-4$=______。14.2023年镇江全市常住人口约为320万人，用科学计数法表示为______人。15.若$x=2$是方程$3x+a=1$的解，则$a$=______。16.若点$A(1,y_1)$、$B(2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图像上，则$y_1$______$y_2$（填“>”“<”或“=”）。17.如图（文字描述：平行四边形ABCD中，E是BC中点，连接AE交BD于F），则BF:FD=______。18.若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥的侧面积为______（结果保留π）。19.一组数据：1，3，5，5，7，9的中位数是______。20.从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，是奇数的概率为______。三、判断题（10题，每题2分）21.所有的实数都可以用数轴上的点表示。（）22.单项式$-2xy^2$的系数是2，次数是3。（）23.分式$\frac{1}{x-1}$与$\frac{1}{1-x}$是相等的。（）24.若函数$y=(m-1)x+m$是一次函数，则$m\neq1$。（）25.有两边和一角对应相等的两个三角形全等。（）26.菱形的对角线互相垂直且平分。（）27.圆的切线垂直于圆的半径。（）28.一组数据的方差越大，说明这组数据越稳定。（）29.若事件A发生的概率为0.5，则事件A一定发生。（）30.主视图、左视图、俯视图都相同的几何体是正方体。（）四、简答题（4题，每题5分）31.计算：$(-1)^2+2^0-|-3|+\sin30^\circ$。32.先化简，再求值：$\left(\frac{x^2-1}{x^2-2x+1}-\frac{1}{x-1}\right)\div\frac{x+2}{x-1}$，其中$x=2$。33.解不等式组：$\begin{cases}2x-1<3\\x+2\geq1\end{cases}$，并写出它的整数解。34.如图（文字描述：平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接DE、BF），求证：DE=BF。五、讨论题（4题，每题5分）35.甲、乙两人从A地出发，沿同一路线前往B地，甲骑自行车，乙骑电动车，两人离开A地的距离$y$（千米）与时间$t$（小时）的关系如图（文字描述：甲的图像是过原点的直线，0.5小时走5千米；乙的图像是过(0.5,0)的直线，1小时走10千米）。求：（1）甲、乙的速度；（2）乙出发后多少小时追上甲？36.某校为了解学生的课外阅读情况，随机调查了部分学生一周的课外阅读时间，绘制了如下统计图（文字描述：条形图：0-1小时10人，1-2小时20人，2-3小时15人，3小时以上5人；扇形图：2-3小时占30%）。求：（1）本次调查的总人数；（2）中位数所在的时间段；（3）随机抽取一名学生，其课外阅读时间不低于2小时的概率。37.如图（文字描述：圆O中，AB是直径，AC是弦，∠BAC=30°，过C作直线l，使∠ACD=60°），求证：直线l是圆O的切线。38.已知二次函数$y=x^2+bx+c$的图像经过点(1,0)和(2,3)，求：（1）该二次函数的解析式；（2）当$x$取何值时，$y$随$x$的增大而增大？答案与解析一、单项选择题答案1.D2.C3.B4.A5.C6.C7.A8.A9.A10.B单项选择题解析1.无理数是无限不循环小数，$\sqrt{2}$符合，选D。2.同底数幂相乘，底数不变指数相加，$a^2\cdota^3=a^5$，选C。3.分式有意义分母不为0，$x+2\neq0$即$x\neq-2$，选B。4.代入两点求解析式，得$k=-2$，$b=4$，选A。5.三角形内角和180°，∠ACB=70°，CD平分后∠DCB=35°，∠CDB=180°-60°-35°=95°，选C。6.矩形既是轴对称又是中心对称，选C。7.众数是出现次数最多的数，至少1人得85分，选A。8.判别式$\Delta=4-4m>0$，得$m<1$，选A。9.勾股定理，半径$=\sqrt{3^2+4^2}=5$，选A。10.连续两次降价，列方程$100(1-x\%)^2=81$，选B。二、填空题答案11.312.513.$(x+2)(x-2)$14.$3.2\times10^6$15.-516.>17.1:218.$15\pi$19.520.$\frac{3}{5}$三、判断题答案21.√22.×23.√24.√25.×26.√27.×28.×29.×30.×判断题解析21.实数与数轴一一对应，正确。22.系数是-2，错误。23.$\frac{1}{1-x}=-\frac{1}{x-1}$？不，原式$\frac{1}{x-1}$与$\frac{1}{1-x}$是相反数？哦，刚才可能错了，重新看：$\frac{1}{1-x}=-\frac{1}{x-1}$，所以23是×？哦，用户要求准确，那修正：23.×（因为$\frac{1}{1-x}=-\frac{1}{x-1}$，不相等）。24.一次函数定义，$m\neq1$，正确。25.两边和一角（不是夹角）不全等，错误。26.菱形对角线性质，正确。27.切线垂直于过切点的半径，错误。28.方差越小越稳定，错误。29.概率0.5不一定发生，错误。30.球体的三视图也相同，错误。四、简答题答案31.计算：原式$=1+1-3+\frac{1}{2}$（负1的平方是1，2的0次方是1，绝对值3是3，sin30°是$\frac{1}{2}$）$=2-3+0.5$$=-0.5$（或$-\frac{1}{2}$）32.化简求值：先化简括号内：$\frac{(x+1)(x-1)}{(x-1)^2}-\frac{1}{x-1}=\frac{x+1}{x-1}-\frac{1}{x-1}=\frac{x}{x-1}$再除以$\frac{x+2}{x-1}$：$\frac{x}{x-1}\times\frac{x-1}{x+2}=\frac{x}{x+2}$代入$x=2$：$\frac{2}{2+2}=\frac{1}{2}$33.解不等式组：第一个不等式：$2x-1<3$→$2x<4$→$x<2$第二个不等式：$x+2\geq1$→$x\geq-1$所以解集是$-1\leqx<2$，整数解为-1，0，134.证明DE=BF：因为ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AB∥CDE、F是AB、CD中点，所以BE=DF，且BE∥DF所以四边形DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等）所以DE=BF（平行四边形对边相等）五、讨论题答案35.解答：（1）甲的速度：$5\div0.5=10$千米/小时；乙的速度：$10\div(1-0.5)=20$千米/小时（2）设乙出发后$t$小时追上甲，此时甲走了$(t+0.5)$小时列方程：$10(t+0.5)=20t$→$10t+5=20t$→$t=0.5$答：乙出发后0.5小时追上甲36.解答：（1）总人数：$15\div30\%=50$人（2）中位数是第25、26个数的平均数，前10+20=30人，所以中位数在1-2小时时间段（3）不低于2小时的人数：15+5=20人，概率：$20\div50=\frac{2}{5}$答：总人数50人，中位数在1-2小时，概率$\frac{2}{5}$37.证明直线l是切线：连接OC，因为OA=OC，∠BAC=30°，所以∠OCA=30°，∠AOC=120°因为∠ACD=60°，所以∠OCD=∠OCA+∠ACD=3