二次函数复习教学设计

二次函数复习教学设计东城区实验学校侯志华教材分析

二次函数是人教版九年级上册第22章的内容，也是学生初中数学学习的主要难点．在此之前学生已经学习了“一次函数”“一元二次方程”的内容，为二次函数的学习打好基础．同时二次函数在初中数学课程中起着重要的位置，也是数形结合思想、转化思想的重要体现．学情分析学生对函数概念理解不全面，不深刻，不系统，对二次函数的图象性质理解肤浅，思考缺乏条理性，对函数综合性问题无从下手，有畏难情绪．在计算能力、数形结合思想、函数方程思想、转化与化归意识不强．教学目标回忆所学二次函数的基础知识，进一步理解掌握.2、结合二次函数的图像特征理解函数的性质，学会运用二次函数的图像性质解决问题；3、通过探究进一步体会函数的一般研究方法及数形结合等思想，提高分析问题、解决问题的能力．教学重点二次函数的图像及其性质．2、二次函数与一次函数有关知识及二次函数的综合应用教学难点二次函数的综合运用．教学过程一、开课引入同学们，到目前为止我们已经学习了哪几种函数类型？【设计意图】从总体上把握初中阶段所学函数版块.生：一次函数，二次函数，反比例函数.师：函数知识是初中数学重要内容之一，特别是二次函数作为河南中考的压轴题，其重要性和难度不言而喻。因此，学好本章知识尤为重要，今天我们就来复习二次函数。二、基础知识自我构建及基础演练问题1已知点A（-1,0），B（5,0），C（0,5）.观察这个二次函数图像，你可以得出什么结论？在不计算的情况下，你可以得到那些结论？【设计意图】通过学生观察函数图像，回顾二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、对称性、与x轴的交点情况、a,b,c符号与函数图像的关系，进一步理清函数图像的性质.引导学生得出由“形”推“数”的思想。

追问：加入计算的情况，你可以得出哪些信息？引导学回答出：可以选用不同的方法求函数解析式、对称轴，对称点坐标，函数增减性，二次函数与一元二次方程以及不等式的关系，也引导学生得出由“数”推“形”的思想。【设计意图】让学生再次体会根据已知点的特征选取不同的方法求二次函数的解析式，另外计算后就是运用二次函数的性质来解决有关的问题。结合由“形”推“数”和由“数”推“形”得出数学重要的“数形结合”思想方法。师追问：如果连接BC、AC，又可以有哪些结论？生：斜线段，及三角形的面积，周长，角度，三角形形状，锐角三角函数等有关几何量。【设计意图】让学生再次体会在坐标系中，由点的坐标可以求线段的长度，由线段长度可以求三角形的周长和面积，角度，三角形形状，锐角三角函数等有关几何量，从而得出由点到线再到面的转化思想。三、复习二次函数与一次函数的有关内容问题2：若过点B再添加一条直线，与y轴交于点E（0,10），你可以得出哪些结论？【设计意图】本题的设计主要是把二次函数于一次函数有关的内容联系起来，复习求交点坐标，为二次函数图形的存在性中求动点的坐标做铺垫，复习二次函数与一元二次方程的关系及二次函数与一次函数的大小关系。师追问：观察这个一次函数与二次函数有两个交点B、D，如果平移这个一次函数，什么时候这个一次函数与二次函数有两个交点？什么时候一个交点，什么时候没有交点？【设计意图】复习二次函数图像与一次函数交点问题转化为对应的一元二次方程根的情况问题。【设计意图】复习二次函数图像与一次函数交点问题转化为对应的一元二次方程根的情况问题。四、二次函数的综合运用问题3：如果在直线上方抛物线上有一动点P，请同学们结合此函数图像，以小组合作的形式设计一个问题，并叙述一下解答方法（学生展示成果）【设计意图】这是本节课的难点，通过让学生自己编题，并解答，把与其有关的知识联系在一起，即巩固了本章的基础知识，又能让学生明确二次函数问题的考查方向和形式，从而在接下来的复习中有目的性针对自己疑难问题突破，从而提高学生解决二次函数的综合性问题的能力。师：前面同学们通过小组讨论，归纳出了我们中考二次函数最后一问的题型，有线段类、面积类、几何图形的存在性类以及一模考试出现的角度类，接下来教师重点讲解直角三角形的存在性，它既可以和线段类联系起来，也可以和角度类联系起来。【设计意图】通过讲解让学生掌握解决直角三角形存在性问题的两种方法：1、代数法：用函数知识两直线垂直斜率的积为-1，进而求出直线解析式后与二次函数解析式联立，求出交点坐标。2、几何法：构造类似于毕达哥拉斯和赵爽弦图的模型，得两个直角三角形相似，进而建立等量关系，求出点的坐标。从而总结出解决这类问题的通性通法，提高学生解决此类问题的能力。五、课堂小结：1、本节课你复习了二次函数哪些知识？2、你运用了哪些思想方法？3、这节课你还有哪些困惑？希望在哪些方面继续学习？【设计意图】学生梳理本节课知识和数学思想方法，感悟收获小结可以锻炼学生的概括能力，语言表达能力，可以在学生脑海中加深对本章知识系统性的认识.同时也让学生明确接下来二次函数知识中的困惑和努力方向。六、布置作