《抛物线及其标准方程》教学设计

《抛物线及其标准方程》教学设计一、教学目标：1.知识与技能：使学生了解抛物线的定义，理解焦点、准线方程的几何意义，能够根据已知条件写出抛物线的标准方程，根据所给的抛物线方程写出焦点坐标、准线方程.2.过程与方法：掌握开口向右的抛物线标准方程的推导过程，进一步理解求曲线方程的方法，通过本节课的学习，培养学生在解决数学问题时能够具备观察、类比、分析、计算的能力.3.情感态度与价值观：通过本节课的学习，让学生体验研究解析几何的基本思想，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想.二、教学重点和难点：重点：抛物线的定义、根据具体条件求出抛物线的标准方程，根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程.难点：抛物线的标准方程的推导.三、教学方法、整合点1.教学方法：本节课是抛物线及其标准方程的第一课时，以前已经学过椭圆和双曲线，所以学生对此类内容比较熟悉，所以在教学过程中，我采用探究性设计方法，利用多媒体课件，创设问题情境，先从直观上感知抛物线，再从画法中提炼抛物线的几何特征，从而激发学生求知欲望，引导学生参与教学过程，体会数学思想方法的应用，展示思路的形成过程，总结规律方法，提高学生分析问题和解决问题的能力.2.多媒体整合点：枯燥的数学图形很容易让学生没兴趣，本节课在导出抛物线的定义时采用多媒体的演示，简单明，学生们很容易总结出其定义。另外，如何建立平面直角坐标系才能得到最简单的抛物线方程？此处是本节课的难点，但通过多媒体的展示，学生们一目了然，真是省时省力。四、教学情境设计教学环节教学过程设计意图师生互动新课导入1.生活中的抛物线：（1）赵州桥的桥拱、上海卢浦大桥的桥身的形状是抛物线；（2）奥运会体育场馆的建筑形状是抛物线；（3）抛球运动的轨迹是抛物线；提出问题：抛物线的图像是怎样生成的？（为下一步的演示实验做铺垫）通过生活中的抛物线使学生认识到学习抛物线的必要性.通过问题引入引发学生认知冲突，激发学生学习欲望.教师提出问题，学生口头回答。教师用PPT展示要点。教师板书标题学习新知一、抛物线的定义1、抛物线的演示实验：用多媒体技术演示教材56页“信息技术的应用”。向学生们清晰地展示抛物线的生成过程，并且不断拉动点F的位置，从而展示只要成立，的轨迹一直是抛物线。2、结论：动点满足的几何关系是：动点到定点的距离等于它到直线的距离.3.抛物线的定义问题1：你能给抛物线下个定义吗？抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线（不过）的距离相等的点的集合叫作抛物线.抛物线的画法比较复杂，让学生自己画抛物线，操作起来很困难，学生很难完成.因此我运用多媒体信息技术来演示画抛物线的过程.教师展示多媒体说明抛物线的形成过程，学生总结出抛物线的定义。教师组织学生讨论，提问小组回答问题问题2：为什么定点不能在定直线上？若点在直线上，则轨迹为过定点垂直于直线的直线.4.抛物线的相关概念：定点：抛物线的焦点.定直线：抛物线的准线.设，：焦点到准线的距离.通过两个问题的设置，为学生从画法中发现抛物线的几何特征奠定基础，加深学生对抛物线定义中的条件“不过”的理解.二、抛物线的方程1.方程推导（1）建系（2）推导过取经过点F且垂直于直线的直线为轴，垂足为，并使原点与的中点重合，建立直角坐标系.设是抛物线上任意一点，点到的距离为．设，则焦点，准线；由抛物线的定义，抛物线就是点的集合，所以，两边平方,整理得.此过程让学生上来演板，其他的学生在下面自己推导。学生分小组依次算出其它三种标准方程形式。抛物线的标准方程：焦点；准线；的几何意义：焦点到准线的距离.3.思考交流问题4：你能否分别写出开口向左、向上、向下，顶点在原点，焦点在坐标轴上的抛物线的标准方程？具体要求：以顶点在原点，焦点在轴正半轴上的抛物线的标准方程为基础，分别写出开口向左、向上、向下，顶点在原点，焦点在坐标轴上的抛物线的标准方程，不要求写过程.学生先独立思考，再小组合作交流.图形标准方程焦点坐标准线方程抛物线的标准方程是指顶点放在坐标原点，焦点放在坐标轴上的抛物线的方程，一共有四种形式.思考：（1）焦点坐标与一次变量前的系数有什么关系？（2）如何确定抛物线焦点位置及开口方向?三、抛物线及其标准方程的应用例1（1）已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程。（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程。四、课时训练：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是；（2）准线方程是；（3）焦点到准线的距离是2。答案：（1）（2）（3）2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）（2）（3）焦点坐标准线方程(1)(2)(3)课后练习：求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程.解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把代入，得当焦点在x轴的负半轴上时，把代入得，得所以，抛物线的标准方程为或者.这是教材的第二个思考交流，目的是让学生认识到抛物线的标准方程一共有四种形式，加深学生对抛物线标准方程的理解。得出结论：一次变量定焦点，开口方向看正负。例1和后面的课时训练及时的对新学知识进行应用。而且整个题目涵盖了抛物线标准方程的四种形式，比较全面。课时训练课后练习课后练习展示了两种情况的标准方程，体会了分类讨论的数学思想。课堂小结问题5：这节课你学到了什么？请谈谈你的收获.知识内容：（1）抛物线的定义：（2）抛物线的标准方程：2.学习方法与过程：类比椭圆的研究方法与过程.3.学习中用到的数学思想和方法：（1）直接法；（2）待定系数法；（3）分类讨论的数学思想；（4）数形结合思想.总结知识点和思想方法先由学生回答，教师再作概括课后延伸1.课后作业书，P76，A组，2题，3题，4题.2.课后延展（1）提出问题：抛物线型拱桥有哪些特点？有哪些优点?在桥梁的设计上利用了抛物线的哪些特征？（2）卫星.提出问题：我们知道卫星天线是根据抛物线原理来制造的.在制造卫星时利用了抛物线的哪些性质？对此感兴趣或者学有余力的学生，可以在课后收集相关资料进行学习，并作进一步的探讨.是对这节课所学方法的巩固和对初中所学相关内容的同化，也是为下节课作好铺垫.学生在课下阅读课外资料，为下节课做准备。五、教学反思：本节是高二数学选修2-1第二章第四节内容，它包括抛物线的定义，标准方程和应用三个部分，分为两课时完成.本节课是第一课时，是在学生原有认知的基础上从几何与代数两个角度去认识抛物线.我是这样安排这节课的，在抛物线的定义上：先从直观上认识抛物线，再从画法中提炼出抛物线的几何特征，由此抽象概括出抛物线的定义，最后是抛物线定义的简单应用.这样的安排不仅体现出《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念，而且符合学生从具体到抽象的认知规律，有利于学生对概念的学习和理解.教材在本节内容中只研究了顶点在原点，焦点在轴正半轴上的抛物线的标准方程，以思考交流的形式让学生自己去归纳