利用图形求等比数列之和教学设计

利用图形求等比数列之和孟州市花园小学王秋艳教学目标：1．在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决等比数列之和问题。2．让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。教学重难点：探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。教学准备：教学课件。一、谈话导入，揭示课题孩子们，上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律，今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。（板书：图形）二、探索发现，学习新知（一）打开数字教材，呈现107页的例21.请大家观察算式中的分数，有什么发现？（分子都是1，分母不同，后一个分母是前一个分母的2倍；从左往右，后一个分数是前一个分数的）。利用这样的规律，你能继续往后续写吗？2．同学们，只要按照这个分子是1，分母依次扩大2倍的规律写下去，不管有多少个分数相加，我都能立马算出结果。有的同学不相信是吗？咱们试试就知道。为了方便，我请我们班计算最快的同学跟我一起算，看看结果是否相同。谁来出题？学生出题。预设：，……3．知道我为什么算得那么快吗？因为我有一件神秘的法宝，你们想知道吗？（二）借助正方形探究计算方法1．这件法宝就是（师边说边出示一个正方形），你们的桌子上也有一个正方形，下面让我们一起来把它变一变，聪明的同学们一定能看明白是怎么回事了。2．师生共同进行操作。（1）演示：我们用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂红），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黄）。想一想：正方形中表示的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢？（涂色部分等于“1”减去空白部分）空白部分占正方形的几分之几？（）那么涂色部分还可以怎么算呢？（），也就是说。（2）计算，谁知道除了通分，还可以怎么算？谁能仿照刚才的方法演示一下，根据学生回答，板书。（3）那么呢：谁能来说一说？3．看到这儿，你发现什么规律了吗？4．小结：像这样从第二个数开始，每个数都是前一个数的，按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。5．这个法宝怎么样？你学会了吗？6．尝试练习：；；。同学们太厉害了，这么快就把老师的法宝学会了，利用这个法宝来做这些题，是不是变得简单了？这说明利用数形结合可以化繁为简，化难为易。（三）知识提升，探索发现1．感受极限。（1）刚才我们已经从一直加到了，如果我继续加，得数会怎样？（大）无数个这样的数相加，和又会是多少呢？（2）这时候你们心中有没有一个大胆的猜想？（学生猜想：这样一直加下去，得数会不会就等于1了。）（3）想象一下，如果我们在刚才的正方形上不断涂色，那空白部分的面积就越来越（小）？而涂色部分的面积越来越接近（1）？也就是他们的和越来越接近（1）？最终得数会是1吗？看来咱们和书上这位同学的猜想是一样的。那你们有什么方法来证明得数就是1呢？2．对，我们可以借助刚才的正方形来探究，下面请大家以小组为单位探究一下吧。哪个小组愿意来展示一下你们的探究成果？师：刚才同学们说的非常好。其实我们还可以借助圆形或一条线段来研究。下面请跟着老师的操作再来感受一下验证的过程吧。①首先，我们把一个圆看做一个整体“1”，先把圆平均分成2份，取其中一份既，再把看做单位“1”，平均分成2份，取其中的一份，既×=，把看做单位1平均分成2份，其中的一份既×=，像这样接着往下分，会发现结果越来越接近1，既一个整圆。②演示用线段来验证。师：通过上面的验证，说明我们的猜测是正确的。你们知道吗，其实在这个过程中还蕴含着一个数学思想---极限思想。3.下面请大家观看视频，了解数学中的极限思想。4．课堂小结。孩子们，对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法，你有什么感受？教师小结：是的，“数”与“形”有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，你会发现许多难题的解决变得很简单。4．举一反三。其实在以前的学习中，我们也常用到数形结合的数学方法帮助我们解题，你能想到哪些例子呢？（如：一年级加法，乘法分配律，植树问题等。）这里面都体现了数形结合的数学思想。三、实践运用巩固新知1．基础练习。孩子们，谁愿意来说一说你的想法。练习二十二第6题大家说的真好，这道题可以用数形结的方法来思考，请看老师的演示。四、全课评价提升认识孩子们，请你来说说这节课有什么收获？我们了解的数学里的极限思想，还学会了利用数形结合化繁为简，化难为易。(师根据学生回答完善板书)正如我国著名数学家华罗庚所说数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。最后摘录唐魏征写的《谏太宗十思疏》里的一段话送给大家：求木之长者，必固其根本；欲流之远者，必浚其泉者。同学们，这段话告诉我们：要想将来成为像华爷爷那样的大数学家，就必须从现在开始先打好基础。加油孩子们，老师相信你们会越来越棒的！好了，这节课就上到这