数学奉贤三模-教师版

2024年奉贤五校联考三模一、单选题1．的相反数是（

）A．3 B． C． D．【答案】A【解析】的相反数是3．故选A．2．已知一组数据2，a，4，5的众数为5，则这组数据的平均数为（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【解析】数据2，a，4，5的众数为5，5出现的次数最多，平均数为，故选C．3．不等式组的解集在数轴上表示为(

)A． B．C． D．【答案】C【解析】，解①得：x＞-3，解②得：x≤2，故不等式的解集为：-3＜x≤2，在数轴上表示为：故选C．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．5．已知两圆的圆心距是3，它们的半径分别是方程x2-7x+10=0的两个根，那么这两个圆的位置关系是（）A．内切 B．外切 C．相交 D．外离【答案】A【解析】试题分析：∵x2-7x+10=0，∴（x-2）（x-5）=0，解得：x1=2，x2=5，∴两圆的半径分别是2，5，∵3=5-2，∴这两个圆的位置关系是：内切．故选A．6．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】解：∵抛物线开口向上，∴，∴，∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴，∴直线经过第一，二，四象限，反比例函数的图象分布在第二、四象限，故选：A．二、填空题7．把多项式分解因式的结果是．【答案】【解析】解：，故答案为：．8．据统计，我国每年浪费粮食约是吨，将用科学记数法表示为．【答案】【解析】解：，故答案为：．9．函数的自变量x的取值范围是．【答案】【解析】解：根据题意得，解得：，故答案为：．10．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是．【答案】【解析】解：解不等式，得，解不等式，得，原不等式组的解集是，故的取值范围是，故答案为：．11．若关于的方程有实数根，则实数m的取值范围是．【答案】【解析】解：根据题意得，，解得，，故答案为：．12．如图，点均在直线上，点在直线外，从这五个点中随机选择三个点，则经过这三个点能够画出圆的概率为．【答案】/0.6【解析】解：从这五个点中随机选择三个点，所有等可能的结果有：，，共10种，其中经过这三个点能够画出圆的结果有：，)，共6种，∴经过这三个点能够画出圆的概率为．故答案为：．13．如图，经过的重心，设，，那么可以用向量，表示为：．

【答案】【解析】解：∵，，∴，∵经过的重心，∴是的中线，∴，∴，故答案为：．14．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为（结果保留根号）【答案】/【解析】解：如图，是正六边形的一条边，点是正六边形的中心，过作于，

在正六边形中，，则，，，，∴正六边形的面积为，，，的近似值为，故选：B．15．在中，，是边上的高，且，则的度数是．【答案】30°或60°【解析】解：①如图1，∵是边上的高,,∴sin∠A=∴∠A=60°∵∴∠C=∠ABC=(180°-∠A)÷2=60°②如图2，∵是边上的高,,∴sin∠BAD=∴∠BAD=60°∵∴∠ABC=∠ACB∴∠ACB=∠ABC=∠BAD÷2=30°故答案为：60°或30°16．一个封闭平面图形上及其内部任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径的比值称为该图形的“周率”，如果正三角形、正方形和圆的周率依次记为a、b、c，那么将a、b、c从小到大排列为．【答案】b＜a＜c【解析】根据“周率”的含义求出正三角形和正方形的“周率”，圆的圆周率是c=π，设正方形的边长为1，则周长为4，正方形的“直径”为，则，设正三角形的边长为1，则周长为3，正三角形的“直径”为1，则a=3，则有：，故答案为：．17．对于平面直角坐标系中第一象限内的点和．已知，，，给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M．N，若中的任意一点满足，，则称四边形是的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点．例如，就是的某两个覆盖的特征点．若直线的图象上存在覆盖的特征点，则m的取值范围是．【答案】/【解析】解：由题意知，当，时，直线图象上存在覆盖的特征点，∴，解得：∴的取值范围为：．故答案为：．．18．如图，在正方形中，以为直径作半圆，以为圆心，为半径作，与半圆交于点，我们称：点为正方形的一个“奇妙点”，过奇妙点的多条线段与正方形无论是位置关系还是数量关系，都具有不少优美的性质值得探究．连接、、、，并延长交于点．下列结论中：①；②；③；④；其中正确的结论的序号为．【答案】①②③④【解析】解：①如图，连接，则．∴，∵，∴，∴，∵四边形是正方形，∴，，，，∴，∵是的半径，∴是的切线；∵，，∴、都是的切线，∴，∵，∴．故①正确；②∵，∴，，∴[]．故②正确；③如图，设正方形的边长为，连接、交于点，作于点，于点，则，四边形为矩形．∵，，∴垂直平分，∴，∵是半圆的直径，∴∴，∴，∴，，∴，整理，得，∴，，∴．∵，，∴．故③正确；④如图，∵，，，∴．故④正确．故答案为：①②③④．三、解答题19．先化简，再计算：，其中a是满足条件的合适的非负整数．【答案】，【解析】解：．根据题意可知，∴a的取值2，将代入，原式．20．解方程：【答案】【解析】解：设，则，∴原方程变为：，即：，解得：，．当时，即，解得：；当时，即，解得：．经检验：都是原方程的解．21．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于，两点，分别连接．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求的面积；(3)请直接写出自变量的取值范围．【答案】(1)；(2)；(3)或．【解析】（1）解：∵一次函数经过点，∴，∴，∴，∵反比例函数过点，∴，∴反比例函数的解析式为；（2）解：联立函数解析式得，，解得或，∴，∵，∴；（3）解：由图象可得，当或时，．22．国际象棋玩过么？国王走一步能够移动到相邻的8个方格中的随意一个，那么国王从格子走到格子的最少步数就是数学的一种距离，叫“切比雪夫距离”．在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“切比雪夫距离”，给出如下定义：若，则点与的“切比雪夫距离”为；若，则点与的“切比雪夫距离”为．(1)已知，①若的坐标为，则点与的“切比雪夫距离”为；②若为轴上的动点，那么点与“切比雪夫距离”的最小值为；(2)已知，，设点与的“切比雪夫距离”为，若，求（用含的式子表示）．【答案】(1)①3②2(2)【解析】（1）解：①∵，，又∵，，∴，∴根据“切比雪夫距离”的定义，点与的“切比雪夫距离”为3．故答案为：3；②若为轴上的动点，则可设点，当时，，又∵，∴，∴此时点与“切比雪夫距离”的值为；当时，，又∵，∴，∴此时点与“切比雪夫距离”的值为2．综上所述，若为轴上的动点，那么点与“切比雪夫距离”的最小值为2．故答案为：2；（2）根据已知条件，，，则当时，，，∴此时点与的“切比雪夫距离”；当时，可有，，令，解得，即当时，可有，此时点与的“切比雪夫距离”，当时，可有，此时点与的“切比雪夫距离”．综上所述，点与的“切比雪夫距离”．23．如图1，在边长为6的正方形中，E是边的动点，以E为圆心，为半径作圆，与相切于点F，连接并延长交于点G，连接、．(1)求证：；(2)如图2，与相交于点H，连接并延长交于点K，当满足时，试判断与的位置关系并说明理由．【答案】(1)见解析(2)与的位置关系是相切，理由见解析【解析】（1）证明：四边形是正方形，，，以E为圆心，为半径作圆，与相切于点F，，，在和中，，，，，在和中，，；（2）解：与的位置关系是相切，理由如下：四边形是正方形，，同（1）理可证：，，，，，，，，在和中，，，，，，，即，是半径，是的切线．24．在平面直角坐标系中，将点定义为点的“关联点”．已知：点在函数的图象上（如图所示），点A的“关联点”是点．

(1)请在如图的基础上画出函数的图象，简要说明画图方法；(2)如果点在函数的图象上，求点的坐标；(3)将点称为点的“待定关联点”（其中，）．如果点的“待定关联点”在函数的图象上，试用含n的代数式表示点的坐标．【答案】(1)见解析(2)(3)【解析】（1）解：将图中的抛物线向下平移2个单位长，可得抛物线，如图：

（2）解：由题意，得点的“关联点”为，由点在抛物线上，可得，∴，又在抛物线上，，解得．将代入，得；（3）解：点的“待定关联点”为，∵在抛物线的图象上，，．又,当时，，故可得．25．如图，已知在等腰中，，，，垂足为F，点D是边AB上一点（不与A，B重合）（1）求边BC的长；（2）如图2，延长DF交BC的延长线于点G，如果，求线段AD的长；（3）过点D作，垂足为E，DE交BF于点Q，连接DF，如果和相似，求线段BD的长．【答案】（1）10；（2）；（3）或．【解析】（1）如图作交BC于点H，设BH=x，根据题意，，∴AH=2x，在中，，∴解得x=5．∴BH=5．又∵是等腰三角形，即H点为B