2025年集和测试题及答案解析

2025年集和测试题及答案解析一、选择题（每题5分，共25分）1.已知集合A=x∈ℤ∣A.0B.1C.2D.32.设全集U=1,2,3,A.1B.3C.5D.∅3.若集合P=x∣A.a≥1B.a≤1C.a=0或4.已知集合A=1,a,b，集合A.-1B.0C.1D.25.定义集合的“差集”运算：AB=x∣x∈AA.[−2,1)∪(二、填空题（每题6分，共18分）6.已知集合C=x∣5x+67.设全集U=ℝ，集合E=x∣8.某班50名学生中，35人喜欢数学，28人喜欢物理，15人既喜欢数学又喜欢物理，则既不喜欢数学也不喜欢物理的学生人数为________。三、解答题（共57分）9.（12分）已知集合A=x∣（1）若A∩B=（2）若A∪B=10.（15分）定义集合的“星运算”：A★B=z∣（1）求A★（2）若C=a∣（3）判断是否存在集合D⊂eqℝ，使得11.（30分）某城市为调查居民对新能源汽车的接受度，随机抽取100户家庭进行问卷调查，得到以下数据：45户认为“价格过高”（记为集合X）；38户认为“充电不便”（记为集合Y）；20户认为“续航不足”（记为集合Z）；12户同时认为“价格过高”和“充电不便”（即X∩8户同时认为“价格过高”和“续航不足”（即X∩5户同时认为“充电不便”和“续航不足”（即Y∩3户认为三者都存在（即X∩（1）用韦恩图表示上述集合关系（无需画图，用文字描述各区域元素个数）；（2）计算仅认为“价格过高”的家庭户数；（3）计算至少认为其中一个问题的家庭户数；（4）计算既不认为“价格过高”、也不认为“充电不便”、也不认为“续航不足”的家庭户数。答案及解析一、选择题1.答案：C解析：集合A是整数集合，满足−3<x≤2，即A=−2,−1,02.答案：D解析：全集U=1,2,3,4,5,6,3.答案：C解析：集合P中至多有一个元素，即方程a+当a=0时，方程变为一次方程2x当a≠q0时，方程为二次方程，判别式Δ综上，a=0或4.答案：A解析：由A=B可知，两集合元素完全相同。集合A=1,a,若=1，则a=−1（a=1已排除）。此时B=−1,1若ab=1，则b=，此时B=a,,1综上，a+5.答案：A解析：根据差集定义，AB=x∣x∈A且x∉B二、填空题6.答案：0,解析：集合C=x∣D=∅，此时m=D≠q∅，则D=2或D=3。当x=2时，2综上，m的可能取值为0,7.答案：(−解析：集合E中，lo(x1)<1即0<x1<2，解得1<x<3，故E=(1,3修正：E=(1,3)，F=[18.答案：2解析：设喜欢数学的学生为集合M，喜欢物理的为集合P。已知|M|=35，|P|=三、解答题9.（1）若A∩B=∅，需考虑B为空集或当B=∅时，2m当B≠q∅时，2m<m+1（即m<1），且B完全在A的左侧或右侧。若B在左侧，则m+综上，m的取值范围是m≥1或（2）若A∪B=B=∅，即B≠q∅，即m<1，此时需2综上，m的取值范围是m≥10.（1）根据“星运算”定义，z=当x=1，y=x=1，y=x=2，y=x=2，y=故A★（2）C=A★（3）存在。取D=，即D为ℝ中除−1,1,11.（1）韦恩图各区域元素个数：仅X：|X仅Y：|Y仅Z：|ZX∩Y仅：X∩Z仅：Y∩Z仅：X∩三者都不：待求。（2）仅认为“价格过