2025-2026学年下学期安徽安庆高一数学2026年4月联考A试卷（含答案）

高一数学考生注意:1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围:人教A版必修第一册，必修第二册第六章～第七章。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.OMA.0B.POC.2MPD.2.若集合A={−2,−1A.{1,C.{−2,−3.复数z=2A.6B.-6C.6iD.-6i4.在□ABCD中,E是线段AC上的靠近A的三等分点,则A.23ABC.−135.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,A.6−2B.22C.6.已知a为单位向量，b=1,−3,a+b=3A.14,−C.−147.安庆振风塔,始建于1570年，为长江流域规模最大、最高的七级浮屠，有“万里长江第一塔”的美誉.如图，某同学测量振风塔高度AB时，选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量点C,D,且在C,D两点测得塔顶A的仰角分别为63∘,(参考数据:tan63A.88 mB.72 mC.608.已知函数fx=2x−1,x≤1,log2xA.0,2C.(0,二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.已知点A1,A.线段AB的中点的坐标为−B.若AD=−3,5，则点C.若AB⊥AC,则D.若x=53,则向量10.已知z1,A.若z1−z2B.zC.若z1=z2D.若z1=z211.已知两个非零向量a,b的夹角为θ，定义运算:aA.aB.若c是非零向量，则aC.若a⊗b=7,a⋅bD.若a=x1,三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知fx是定义在R上的奇函数,当x<0时,fx=13.在复平面内,将复数−2+2i对应的向量绕坐标原点沿逆时针方向旋转14.已知O为△ABC的外心，且满足3AO⋅AB=BO四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)已知复数z1(1)若复数z=z1z2(2)若z2是关于x的方程x2+px+q16.(本小题满分15分)已知△ABC中,角A,B,C(1)求a:b(2)若a=27，角A的平分线交BC于D，求17.(本小题满分15分)小王同学用“五点法”画函数fx=Asinωx0ππ3π2πxππA02(1)请将上表数据补充完整，并直接写出fx(2)若函数y=fx−2m−1在π418.(本小题满分17分)如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD,AB=2CD=2AD=4,P,Q满足(1)用向量AB，AD表示BP，AQ；(2)若λ=13，μ=12(3)若λ+μ=1，求19.(本小题满分17分)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a(1)求A；(2)若△ABC是锐角三角形，且b=2，求(3)若b=3，c=2，等边△DEF的顶点D，E，F分别在边AB，BC，CA高一数学参考答案、提示及评分细则1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】AC10.【答案】BCD11.【答案】AD12.【答案】213.【答案】−14.【答案】515(1)z=2因为z是纯虚数，所以2−3m10=0且6+(2)因为z2=1−3i是关于x所以1−3i2+p1所以p+q−8=0所以pq=−16.(1)由b=3c,A=π3,及余弦定理得所以a:b(2)因为a=27，所以b=6由题意可知S△ABC所以12即12×解得AD=317.(1)数据补全如下表:ωx0ππ3π2πxππ7π5π13πA020-20(填对一个数据得0.5分)3分易知A=所以fx=2sin2x−(2)令fx−2m−1=当x∈π4,2π3则函数y=fx−2m−1等价于当t∈π3,7π6时,y=sint所以−12≤m+12<32或即实数m的取值范围是−1,18.(1)由题意可知BP=BA+AD+DP(2)若λ=13，μ=12，BP设AG=xAQ,BG=又AG=AB因为AB，AD不共线，所以3x所以BG=37BP，所以(3)由题意可知cos∠DAB=12若λ+μ=1PQ=AQPQ=14当μ∈0,1时,μ2所以PQ的取值范围为[3,19.(1)因为BA⋅BC=accos由正弦定理得sinA所以sinBsin因为sinB≠0,所以sinA2因为0<A<π,所以A2=(2)由(1)知A=π3，由正弦定理得asinπ3=2sinB又sinC所以△ABC的周长=31因为△ABC是锐角三角形,所以0<B<π2,0<又tanπ12=tanπ3所以3tanB2+3∈3+3,(3)设∠BDE=α,DE=EF=DF=x，则∠A