江苏省扬州市宝应县2026届九年级中考一模数学试卷（含答案）

2026年江苏扬州市宝应县中考一模数学试题一、单选题1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的“秦汉时期”，的相反数为（

）A．-2026 B．2026 C． D．2．如图是一个工艺品摆件，其主视图为（

）A． B．C． D．3．某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的平均数为（）A．4 B．5 C．6 D．74．若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（）A．3 B．2 C．1 D．05．如果，相似比为，且的面积为，那么的面积为（

）A． B． C． D．6．已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（

）A． B． C． D．7．如图，是的内接三角形，作直径．若，则为（

）A． B． C． D．8．如图，中，，，，点为边上异于的一点，以、为邻边作，则的最小值是（

）A． B． C． D．二、填空题9．历史战争题材影片《南京照相馆》自上映以来引发观影热潮，截至2025年12月10日，该片累计票房已突破3170000000元，其中数据3170000000用科学记数法表示为___________．10．分解因式：x2－25=_________________.11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．12．如果，则___________．13．已知等腰三角形的一个角是，则底角是___________°．14．石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则的度数为_____．15．如图，点、在上，点是劣弧的中点，，则为___________．16．我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，设每尺绫布的价格为x文，每尺罗布的价格为y文，则可列方程组为_______．17．在如图所示的小正方形网格中，均为小正方形的顶点，线段和相交于点，则的值为___________．18．设、、、为正整数，且，，，则___________．三、解答题19．按要求完成下列各题：(1)计算：．(2)化简：．20．解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．21．某市组织中学生无人机技能操作比赛，随机抽取部分比赛成绩（成绩为整数，用表示）作为样本进行整理，并绘制成统计图表，部分信息如下：组别成绩（）(1)图中___________；(2)扇形统计图中组所在的扇形的圆心角是___________．(3)已知该市共有名中学生参赛，比赛成绩分以上为“优秀”，根据样本数据估计该市获得“优秀”等级的参赛人数．22．如图，为厚植学生的家国情怀，某校专门举办了“国之重器·强军梦”主题国防教育展．展厅里陈列着4件等比例缩小的立体模型，分别是A东风-17高超音速导弹、B巨浪-3潜射洲际导弹、C红旗-29反导系统、D歼-35隐身舰载战斗机，学校还制作成与模型一一对应的四张小卡片，参观活动设置惊喜福利：每位同学可以从A、B、C、D四张卡片中分2次随机抽取2张即赠送对应的2件小模型（除图案外每张卡片完全相同，背面朝上）(1)甲同学第一次就抽到模型A的概率是__________________；(2)若按照“先抽1张不放回，再抽第2张”的方式赠送2件模型，请用列表或画树状图的方法，求甲同学抽到的2件模型中包含A的概率．23．如图，已知，延长到E，使，连接，若．

(1)求证：四边形是矩形；(2)连接，若，求的长．24．某新能源汽车公司进行技术升级，升级后每小时组装的汽车数量比原来多15辆，组装360辆汽车所用的时间与原来组装240辆汽车所用时间相等．求升级后每小时组装多少辆汽车？25．如图，在中，，以为直径的交于点．过点作，垂足为点，延长交于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求图中阴影部分的面积．26．如图，的边上有一点．(1)用无刻度直尺和圆规在射线上求作点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，用无刻度直尺和圆规在线段的延长线上求作点，使以点为圆心，长为半径的圆与相切，切点为；（保留作图痕迹，不写作法）(3)在（1）、（2）的条件下，若，，求的半径长．27．如图，在矩形中，，，点是对角线上一点，交于点．(1)若，求的长；(2)若点在上运动，试探究的比值是否变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请说明理由；(3)线段的最小值是___________．28．【综合探究】运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况．在大自然里，有很多数学的奥秘．图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗，它们都可以看作把抛物线的一部分沿直线折叠而形成．【探究一】确定心形叶片的形状（1）如图3建立平面直角坐标系，心形叶片对称轴下部的轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，已知该抛物线经过原点，顶点D坐标为且与x轴的另一交点为C．求C点坐标及抛物线的解析式；【探究二】研究心形叶片的尺寸（2）如图3，在（1）的条件下，心形叶片的对称轴，即直线与坐标轴交于A，B两点，点C，是叶片上的一对对称点，线段交直线AB于点G．证明是等腰直角三角形并求出线段的长度；【探究三】探究幼苗叶片的特征（3）小李同学在观察某种幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，如图4所示，右侧幼苗上方轮廓线与下方轮廓线形状相同，开口相反，已知叶尖P的坐标为．在右侧上方轮廓线上任取一点M，过M作x轴垂线交下方轮廓线于点N，求的最大值．参考答案1．C2．A3．B4．A5．B6．D7．B8．B9．10．11．12．13．40或7014．/120度15．16．17．/18．19．（1）解：原式；（2）解：原式．20．解：解不等式得，，解不等式得，，这个不等式组的解集是，它所有的整数解为5，6，这个不等式组的所有整数解的和．21．（1）解：样本总数为：，；（2）解：扇形统计图中组所在的扇形的圆心角为；（3）解：（人），即根据样本数据估计获得“优秀”等级的参赛人数为人．22．（1）解：由题意，甲同学第一次就抽到模型A的概率是；（2）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽到的2件模型中包含A的有6种结果，∴P（抽到的2件模型中包含A）．23．（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形；（2）解：如图，

∵，∴．∵，，∴，∴．24．升级后每小时组装45辆汽车．解：设升级后每小时组装x辆汽车，则升级前每小时组装辆汽车，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意．答：升级后每小时组装45辆汽车．25．（1）证明：如图1，以为直径的交于点，连接，则，，，，，，，，是的半径，是的切线；（2）解：如图2，，，过点作，垂足为点，，，∴，，，，，四边形是矩形，，，，．26．（1）解：如图，过点作的垂线，垂足点即为所求；（2）解：如图，作的角平分线交于点，再以为圆心，为半径作圆，与相切于点，即为所求；点在的角平分线上，，，，为半径，是的切线，切点为；（3）解：中，，，，，，，设，则，在中，，，解得，即的半径长为．27．（1）解：如图，连接，四边形是矩形，，，在和中，，，，，，，，，，即，，（2）解：如图，过点作，交于，交于，则四边形是矩形，，即，，四边形是矩形，，，，，，，设，则，，，，即的比值不变，为；（3）解：由（2）可知，，即，当线段取最小值时，线段取最小值，根据垂线段最短可得，当时，取最小值，此时点与点重合，如图所示，在中，，，，即线段的最小值是．28．解：（1）∵抛物线的顶点坐标为，∴解得：，，∴抛物线的解析式为．当时，．解得，，∴C点坐标为；（2）∵直线与