山东省枣庄市山亭区2025-2026学年八年级下学期3月核心素养评价数学试卷（含答案）

山东枣庄市山亭区2025-2026学年第二学期3月核心素养评价八年级数学一、单选题1．纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．若，则下列不等式正确的是（

）A． B． C． D．3．若在实数范围内有意义，则的取值范围为（

）A． B． C． D．4．已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（

）A．6，2 B．0，2 C．6， D．0，5．点与关于原点对称，则的值为（

）A． B．2 C．1 D．56．如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．7．已知关于x的不等式组无解，则m的值可能为（

）A．2 B．3 C．4 D．58．育才中学组织初二年级研学，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满：若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．现在设租36座的车x辆，则x满足的不等关系为（

）A． B．C． D．9．按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（

）A．33 B．32 C．31 D．3010．如图，在的正方形网格中，格点绕某点旋转一定角度，可得格点，则旋转中心是（

）A．点 B．点 C．点 D．点二、填空题11．当______时，不等式是一元一次不等式．12．已知方程的解是正数，则a的取值范围是________．13．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，将平移后得到，若平移后点B的对应点D的坐标为，则点A的对应点C的坐标为__________．14．关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______．

15．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为___________．16．如图，直线与轴、轴分别相交于点，将绕点顺时针方向旋转得到，则点的坐标为__________．三、解答题17．解不等式和不等式组(1)解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．(2)解不等式组：18．如图，在平面直角坐标系中，已知点，请解答下列问题：(1)的面积为___________；(2)将绕点按顺时针方向旋转得到，作出，并写出坐标；(3)在轴上求作一点，使值最小（保留作图痕迹，不写作法）．19．年山亭区助农电商平台采购方案：为助力乡村振兴，某电商平台购进甲（店子长红枣礼盒）和乙（城头豆制品礼盒）两款助农产品进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价不变）：进货次数甲款数量/盒乙款数量/盒进货总费用/元第一次第二次(1)求甲、乙两款礼盒的进货单价；(2)该平台计划第三次购进甲、乙两款礼盒共盒．已知每盒甲款礼盒售价为元，每盒乙款礼盒售价为元．若规定乙款礼盒的进货数量不低于甲款礼盒进货数量的倍，设购进甲款礼盒盒，这批礼盒的总利润为元，求的最大值．20．如图，在平面直角坐标系中点在轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为的面积为15．(1)求出点的坐标；(2)线段是由线段平移所得，其中点与点对应，点与点对应，与轴的交点为点，求的长；(3)在（2）的条件下，若点为轴上的一个动点，且点的横坐标为，并且满足，请写出的取值范围___________．21．如图，是等边三角形，，垂足为C，E是的中点，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G．(1)求的大小；(2)求证：是等边三角形．22．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“同根不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“同根不等式”．(1)不等式______的“同根不等式”（填“是”或“不是”）不等式______的“同根不等式”（填“是”或“不是”）．(2)若关于的不等式不是的“同根不等式”，求的取值范围；(3)若，关于的不等式与不等式互为“同根不等式”．直接写出的取值范围．23．中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为．(1)如图①，当时，绕点顺时针旋转了___________；(2)如图②，当点在上时，若，求的度数；(3)如图③，当点为的中点时，连接，，若，，，在绕点顺时针旋转一周的过程中，求出线段的最大值和最小值．24．【阅读材料】在解决几何问题时，我们经常需要比较线段和的大小，其中一种方法是将多个方向相同的不等式相加，从而得到新的、更有用的不等式，这种方法称为同向不等式相加．核心原理：如果，那么．如何选择和应用不等式，是成功使用此方法的关键，请思考并完成以下探究问题．【问题探究】(1)（基础应用）如图1，在中，当点位于边上时（不与、重合），___________．（填“”，“”，“”）(2)（核心方法）如图2，当点位于内部时，完成证明：．(3)（能力提升）如图3，、是内部的两点，连接、、，使、、、构成凸四边形．请参考第二问的证明方法，求证：．参考答案1．B解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．D解：∵不等式两边加（或减）同一个数（或整式），不等号方向不变，∴由可得，故A错误；∵的符号不确定，当时，，当时，，∴B错误；∵不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变，∴由可得，故C错误；∵不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变，∴由可得，故D正确．3．A解：∵在实数范围内有意义，∴．解不等式得：．4．B解：将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，∵将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，∴，解得，故选：B．5．C解：∵点与点关于原点对称，∴，，∴．6．C解：当时，，解得，∴，当时，，所以不等式的解集为．7．A解：解不等式，得；解不等式，得；∵不等式组无解，∴，∴．结合选项，只有A选项满足．8．D解：设租36座的车x辆，由题意得，故选：D．9．A解：由题意得，，解得，∵所有符合条件的的最大值为，最小值为，∴，，∴．10．B解：如图，连接，，分别作出，的垂直平分线，，的垂直平分线的交点为，旋转中心是点，故选：B．11．解：∵不等式是一元一次不等式，，解，得，即，由得，∴．故答案为：．12．解：，去括号，得，合并同类项，得，移项，得，系数化为，得，方程的解是正数，，即，解得．13．解：∵将平移后得到，平移后点的对应点D的坐标为，∴是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到，∴点是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到点C，∴点C的坐标为，即．14．/解：由数轴可知，两个不等式的解集分别为，，∴不等式组的解集为，故答案为：．15．4解：如图所示，过点作于H，由旋转的性质可得，∴，∵，∴，故答案为：4．16．解：如图，延长交x轴于点E，中，令，则，令，解得，，，，，绕点顺时针方向旋转得到，，，，四边形是正方形．，，点的坐标为．故答案为：．17．(1)，见解析(2)（1）解：解得，在数轴上表示解集为：（2）解：，①：解得；②：解得，∴原不等式组的解集是．18．(1)(2)图见解析，坐标为(3)图见解析（1）解：由图可得，的面积．（2）解：如图所示：由图可得，坐标为；（3）解：如图所示：19．(1)甲款礼盒的进货单价为元，乙款礼盒的进货单价为元(2)元（1）解：设甲款礼盒的进货单价为元，乙款礼盒的进货单价为元，∴方程组得解得，∴甲款礼盒的进货单价为元，乙款礼盒的进货单价为元．（2）解：设购进甲款礼盒盒，乙款礼盒为盒，∴总利润，整理得：，∵乙款礼盒的进货数量不低于甲款礼盒进货数量的倍∴，∴，∵为整数，∴，∵中，，随着的增大而增大，∴当取最大值时，利润，即（元）．20．(1)；(2)；(3)或．（1）解：∵点的坐标为，点的坐标为，∴，∵的面积为15，即，∴，解得，∵点在轴的正半轴上，∴；（2）解：∵点的坐标为，∴，∵线段是由线段平移所得，∴，∵，∴，即，解得；（3）解：由（2）可知，，∴，∴点的纵坐标为，∴点的纵坐标为，∵点为轴上的一个动点，且点的横坐标为，∴，∴，若，可得，整理可得，当时，可得，解得，当时，可得，解得，综上所述，的取值范围为或．21．(1)(2)证明见解析（1）解：∵是等边三角形，∴，∵E是的中点，∴平分，∴．（2）证明：∵，∴，∴，由平移性质可得：，∴，，∴，，又∵，∴垂直平分，∴，∴，∴，∴是等边三角形．22．(1)不是，是(2)(3)或（1）解：解不等式得解不等式得两个不等式没有公共解，因此没有公共整数解，故不是的“同根不等式”解不等式得解不等式得两个不等式的公共解为，存在无数个公共整数解，故是的“同根不等式”（2）解不等式得解不等式得不是的“同根不等式”两个不等式没有公共整数解，解得（3）解不等式，整理得解不等式，整理得①当时，不等式化简为要使两个不等式有公共整数解，需满足解得，符合条件；②当时，不等式化简为，两个不等式的公共解为，因此所有都符合条件综上，的取值范围是或23．(1)110(2)(3)的最大值为，的最小值为（1）解：，当时，绕点顺时针