四川省内江市威远中学高三第二次模拟考试数学试题（原卷版）

威远中学校2026届高三第二次模拟考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.i复数单位，复数；则（）A.1 B. C. D.23.已知，则下列条件中使成立的充要条件是（）A. B.C.（且） D.4.在等比数列中，，，则（）A B.3 C. D.5.已知的展开式中，第4项和第6项的系数相等，则（）A.7 B.8 C.9 D.106.已知圆C：，直线与圆C交于A，B两点，点P圆C上，且，，则（）A. B. C. D.47.已知圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，以其底面圆心为球心，底面半径为半径的球和圆锥表面的交线长为（）A. B. C. D.8.已知对任意，不等式恒成立，则实数的最大值为（）A.1 B.2 C.3 D.4二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的有（）A.6件产品中有4件正品，2件次品，从中任取2件，则至少取到1件次品的概率为0.6B.已知变量,线性相关，由样本数据算得线性回归方程是，且由样本数据算得，，则C.若随机变量服从正态分布，，则D.在二项式的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则各项系数和是10.已知等差数列的前项和为，且，，则（）A.公差 B.C. D.数列的前31项和为27211.已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于，两点，点为点在准线上的射影，线段与轴的交点为，线段的延长线交于点，为坐标原点，则（）A.，，三点共线 B.C.直线与有两个交点 D.有最大值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.直线过定点，且以为其方向向量，则直线的方程为_____.13.已知函数为奇函数，则实数______.14.在正三棱柱中，，则在正三棱柱内可放入的最大球的体积与正三棱柱外接球的体积之比_____.四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，角，，的对边分别为，，，已知.（1）求角；（2）若，的面积为1，求边的值.16.已知函数（，a为常数）（1）若，求单调区间；（2）若是的极大值点，求a的取值范围17.在三棱锥中，，，为边中点，，且平面.（1）在直线上是否存在一点M，使得直线平面?若存在，指出M点的位置，若不存在，请说明理由.（2）若平面平面.①求证：；②求二面角的大小.18.已知是椭圆：的右焦点，定点，直线被椭圆截得的线段的中点恰在直线上（1）求的标准方程；（2）过F作斜率为k的直线，与交于A，B两点，其中A在x轴上方，，T为上一点，且平分，求的取值范围；（3）P，Q为曲线上两个动点，且平分，证明：直线过定点，并求出该定点.19.甲、乙两名同学都准备参加某知识竞答活动，该竞答活动会逐一给出n道不同的题目供参赛者回答，每道题目的回答只有正确或错误两种情况，各道题目回答情况不会相互影响．（1）如果参赛者须回答5道问题，当连续答对4道时，即可赢得挑战，若甲同学对于即将给出的各道题目，均有的概率答对，求甲赢得挑战的