计数单位细分视域下除数是整数的小数除法运算策略教学（五年级数学）

计数单位细分视域下除数是整数的小数除法运算策略教学（五年级数学）

一、教学内容解析与基准定位

本课隶属于小学五年级数学“数与代数”领域中“数与运算”主题，是“小数除法”单元的起始课与基石。其核心价值不仅在于掌握一种新的计算技能，更在于承前启后，打通整数除法与小数除法之间的逻辑脉络，深刻揭示除法运算的本质——即对“计数单位”的持续细分与再分配。本课教学应站在“运算一致性”的高度，引导学生在真实情境中经历从“数量”到“数”的抽象，从“直观操作”到“符号运算”的飞跃。教学内容需覆盖三类典型情境：一是被除数的整数部分够除（如9.6÷3），这是基础认知的起点；二是除到被除数末尾有余数，需添“0”继续除（如12÷5），这是认知冲突的引爆点；三被除数的整数部分不够商1，需商“0”占位（如5.7÷6），这是思维缜密性的关键考验点。通过对这三类问题的系统性探究，使学生真正理解“商的小数点为何要与被除数的小数点对齐”这一核心法则的内在逻辑。

二、学情精准画像与难点锁定

学生已熟练掌握整数除法的计算方法，理解了“除到哪一位商就写在哪一位的上面”以及“余数必须比除数小”等基本法则。同时，通过小数的意义和性质的学习，对小数计数单位（十分之一、百分之一等）有了清晰认知，且具备单位换算（如元、角、分互化）的生活经验。这些构成了学生学习本课的知识锚点。然而，学生面临的深层障碍在于思维定势的打破：整数除法中，除到最后若有余数，运算即告终止，余数直接标注即可；而在小数除法中，这个“余数”却要被视为可以继续分解的“更高精度单位的组合”。这要求学生从“有限步运算”的思维转向“无限逼近”的思维，这是认知上的一个重大跨越。因此，【核心难点】在于引导学生理解并掌握：当除到某一位有余数时，必须将这个余数转化为更小的计数单位（如把“余2个一”看成“20个十分之一”），从而能够“继续除下去”。

三、核心素养导向目标

【基础】知识与技能目标：学生能够结合具体情境理解除数是整数的小数除法的算理，掌握竖式计算方法，能正确、熟练地计算三类基本类型题（整数部分够除、整数部分不够除需商0、除到最后有余数需补0），并能运用乘法进行验算。

【重要】过程与方法目标：学生通过自主探索、合作交流，经历将“元、角、分”等直观模型的操作过程抽象为竖式计算符号过程的学习活动，体会“转化”思想在数学学习中的应用，培养类比、迁移和归纳的数学思维能力。

【非常重要】情感态度与价值观目标：学生在解决实际问题的过程中感受小数除法在日常生活中的价值，体验数学知识的普适性。在探究算理的过程中，培养严谨求实的科学态度和敢于质疑、勇于探索的理性精神，感悟数学运算的严谨性与一致性，建立学习自信心。

四、教学战略设计与实施流程

本课教学将采用“境中生疑—直观探理—符号建模—应用固法”的递进式战略，以大问题统领，以核心任务驱动，让学生在深度学习中实现思维进阶。

（一）激活经验，冲突引入（预计5分钟）

1、复习铺垫，唤醒已知：

教师出示两组口算题。第一组：240÷3=24÷3=第二组：24个十除以3得几个十？24个一除以3得几个一？24个十分之一除以3得几个十分之一？通过口答，引导学生回顾整数除法就是求“有几个这样的计数单位”，同时激活对小数的计数单位的认识，为本课学习埋下伏笔。接着出示整数除法竖式题“432÷4”，指名板演并简述计算过程，重点强调“除到哪一位商就写在哪一位的上面”，以此唤醒整数除法竖式的程序性记忆。

2、创设情境，引发需要：

呈现生活情境：王鹏计划4周跑步22.4千米，求平均每周跑多少千米？学生根据“总量÷份数=每份数”列出算式22.4÷4。教师引导学生观察这个算式与刚才计算的432÷4有什么不同？学生发现被除数是小数。教师顺势揭示课题：今天我们就来研究“除数是整数的小数除法”，看看它和我们熟悉的整数除法有什么联系和区别。同时，引导学生进行估算：22.4÷4，商大约是多少？学生估算出结果在5和6之间，因为4×5=20，4×6=24，22.4比20多比24少。估算环节不可或缺，它为后续精确计算提供了逻辑检验的标尺，也培养了学生的数感。

（二）分层探究，建构模型（预计20分钟）

1、第一层：整数部分够除——理解“商的小数点为何对齐”（以22.4÷4为例）

（1）自主探究，算法多样化：教师提出核心问题：“22.4÷4到底等于多少？你能用自己的方法算出来吗？”给予学生充分的独立思考时间，鼓励他们利用已有知识寻找答案。随后组织小组交流，预计学生会呈现多种方法：方法一，单位换算法，将22.4千米转化为22400米，除以4得5600米，再转化回5.6千米；方法二，拆分法，将22.4拆成20和2.4，20÷4=5，2.4÷4=0.6，5+0.6=5.6；方法三，利用数的组成，22.4是224个0.1，224÷4=56，56个0.1就是5.6；方法四，直接列竖式尝试计算。

（2）聚焦竖式，深挖算理：教师引导学生重点分析竖式计算方法。请用竖式计算的同学上台板演并讲解。学生可能在竖式中直接点出小数点，也可能忘记点。教师针对板演，通过追问引导全班深度思考：“我们看这个竖式，我们先用哪一部分去除以4的？商5写在哪里？这个5表示什么？”（表示5个一，所以写在个位）“接下来用哪部分除了？22减20余下的2表示什么？和十分位上的4合起来又表示什么？”（余下的2表示2个一，和十分位上的4合起来是24个十分之一）“24个十分之一除以4，得到的是6个什么？”（6个十分之一）“这6个十分之一应该写在哪一位上？怎样才能让人一看就知道这个6表示的是6个十分之一，而不是6个一？”这一问直击要害，引导学生认识到必须在个位5的后面点上小数点，将整数部分与小数部分隔开，这样十分位上的6才能表示其真实含义。由此，【核心难点】之一定位突破：商的小数点必须与被除数的小数点对齐，本质是为了确保相同数位对齐，即相同计数单位的商写在相同的位置上。教师在此基础上规范板书竖式，并强调为了不忘记，通常可以在商完个位后先点上小数点，再继续计算小数部分。

2、第二层：末尾有余数需补0——感悟“计数单位的转化”（以12÷5为例）

（1）制造冲突，引发思考：教师继续出示情境变式：如果王鹏的爸爸计划5周跑步12千米，平均每周跑多少千米？列出算式12÷5。学生尝试用竖式计算，当计算到12除以5，商2余2时，他们发现无法继续了。教师提问：“在整数除法里，我们算到这里就可以写‘商2余2’了。但在这个问题里，我们能说每周跑2千米还余2千米吗？这余下的2千米还能不能继续分下去？怎么分？”以此激发认知冲突，点燃探索欲望。

（2）直观支撑，明晰过程：引导学生联系生活实际，“余下的2千米，如果我们要继续平均分成5份，可以怎么办？”学生自然想到把2千米换算成2000米（或20个100米），这样就可以继续分了。教师利用多媒体课件或教具演示：把2个“1千米”转化为20个“0.1千米”（即20个100米）。将20个0.1平均分成5份，每份是4个0.1，即0.4千米。所以总结果是2.4千米。

（3）竖式对接，抽象建模：教师引导学生将直观操作的过程“翻译”成竖式语言：“刚才我们在竖式里除到个位余下了2，这个2表示2个一。现在我们在2的后面添上一个0，这个动作表示什么？”（把2个一看成20个十分之一）教师板书，在余数2后面添0，将其变成20个十分之一。这20个十分之一除以5，商4，这个4表示4个十分之一，应该写在哪一位？（十分位）所以我们在商的十分位上写4。至此，学生深刻体会到：在除法中，当低位没有数字可落时，如果仍有余数，就可以通过“添0”的方式，将这个余数转化为更小的计数单位，从而继续除下去。【重要】至此，小数除法与整数除法的本质联系得以显现：都是不断将余数转化为更小的计数单位进行细分。

3、第三层：整数部分不够商1——强化“0的占位作用”（以5.7÷6为例）

（1）尝试计算，暴露问题：出示例题：买6千克橘子用了5.7元，每千克橘子多少元？列出算式5.7÷6。学生尝试独立竖式计算。教师巡视，收集典型错例。学生可能会出现直接把5除以6，发现不够除就不知所措，或者直接商9余3等情况。

（2）辨析讨论，明确算理：展示不同做法的学生作品，引导辨析。关键问题：“整数部分的5除以6，够商1吗？不够商1怎么办？”引导学生回忆整数除法的法则：哪一位不够商1，就在那一位上用0占位。所以应在个位商0。接着追问：“商了0之后，这个5.7就变成了什么？”（57个十分之一）然后按整数部分够除的方法继续计算57个十分之一除以6。教师重点强调：整数部分不够商1时，必须先商0占位，并点上小数点，确保后续计算的数位正确。这一步是学生最容易遗漏的，【高频考点】即在此处。

（三）分层练习，内化算法（预计10分钟）

本环节设计基础性、针对性、拓展性三层练习，旨在通过足量、有层次的训练，将算理内化为熟练的算法技能。

1、基础性练习（巩固算理）：完成“练一练”9.6÷4，25.2÷6，34.5÷15。要求学生先估算，再列竖式计算，最后用乘法验算。同桌交换检查，重点检查小数点是否对齐，商0是否到位。这一层主要巩固整数部分够除和一般情况的运算。

2、针对性练习（攻克难点）：教师呈现一组专门设计的竖式，让学生独立填写。如：在计算“13÷4”的竖式中，余数1后面为什么要添0？添0后表示什么？商“3”应该写在哪一位，表示什么？又如，在计算“0.54÷6”时，整数部分的0除以6怎么处理？通过这种半扶半放的练习，精准打击“添0继续除”和“商0占位”两个关键难点。

3、拓展性练习（提升思维）：出示一组对比题，如“86÷4”与“8.6÷4”，引导学生观察两题的联系与区别。通过对比，学生发现除数不变，被除数缩小到原来的十分之一，商也相应缩小，但计算方法和步骤完全一致，进一步强化了“运算一致性”的认知。再如，设计改错题，呈现几道典型错例（如忘记点小数点、忘记商0、余数没添0就继续除等），让学生扮演“小老师”进行诊断和修改，在辨析中深化对正确算法的理解。

（四）总结反思，沟通联系（预计5分钟）

1、回顾梳理：教师引导学生回顾本课学习的三种不同类型的除数是整数的小数除法，提问：“通过今天的学习，你认为除数是整数的小数除法应该怎么算？最关键的地方是什么？”学生自由发言，师生共同归纳总结出计算方法：按照整数除法的方法去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐；哪一位不够商1，就在那一位上商0；如果除到被除数的末尾还有余数，就在余数后面添0继续除。

2、沟通联系，升华认知：教师进一步追问深层问题：“今天我们学习的小数除法，和我们以前学的整数除法，有什么相同的地方？”引导学生跳出具体的操作步骤，站在更高的视角审视。通过讨论，学生感悟到：无论是整数除法还是小数除法，它们的本质都是一样的，都是“不断地把计数单位进行细分”。整数除法在整数范围内细分，当不够分时就产生余数；而小数除法把整数部分细分不完的，继续往小数部分细分，细分的过程和道理是完全一致的。这种对“运算一致性”的感悟，是数学核心素养落地的关键标志。

五、板书设计（结构化呈现）

板书左侧：课题“除数是整数的小数除法”。中间核心区域：并列呈现三道例题的规范竖式（22.4÷4，12÷5，5.7÷6）。用彩色粉笔在关键处做标注：在第一个竖式上标注“商的小数点要对齐”；在第二个竖式的余数2后面用箭头引出添上的0，并标注“添0继续除，表示20个十分之一”；在第三个竖式的个位用红笔描出0，并标注“个位不够商1，要商0占位”。板书右侧：总结提炼的算法要点和本质揭示——【核心本质】细分计数单位。

六、作业设计与反馈

课后作业分为必做题和选做题。必做题：完成练习中与三类例题对应的基础计算题，要求学生规范书写，并选择其中两题说说计算过程。选做题：寻找生活中的小数除