安徽省淮南市第二中学宿城第一中学高三第四次考试数学（理）试题

2018届高三第四次模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则下列命题中错误的是（）A．B．C．的虚部为D．在复平面上对应点再第一象限2.集合，则的子集个数是（）个A．个B．个C．个D．个3.设，则（）A．B．C．D．4.命题：“若，则且”的逆否命题是（）A．若且，则B．若且，则C．若或，则D．若或，则5.已知向量，则是“与反向”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数），若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是（）小时.A．B．C．D．7.若，则的值为（）A．B．C．D．8.函数的图象可能是（）A．B．C．D．9.已知点的坐标满足不等式，为直线上任一点，则的最小值是（）A．B．C．D．10.若函数的图象关于直线对称，且当时，，则（）A．B．C．D．11.已知双曲线右焦点为为双曲线左支上一点，点，则周长的最小值为（）A．B．C．D．12.已知，集合，集合的所有非空子集的最小元素之和为，则使得的最小正整数的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则的最大值为．14.已知向量满足且，则的最小值为．15.若，则的解集为．16.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点是抛物线焦点，点在抛物线上，且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在锐角中，.（1）求角；（2）若，求的面积.18.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若在区间上的最大值为，求的值.19.已知数列为数列的前项和，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）求的通项公式20.已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过.（1）求椭圆的方程；（2）直线交椭圆与两点，若，求证：.21.已知函数在上不具有单调性.（1）求实数的取值范围；（2）若是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数，不等式恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴简历极坐标系，曲线的极坐标方程为为极角）（1）分别写出曲线的普通方程和曲线的参数方程；（2）已知为曲线的上顶点，为曲线上任意一点，求的最大值.23.选修45：不等式选讲已知函数.（1）若对任意的恒成立，求实数的最小值；（2）若函数，求函数的值域.试卷答案一、选择题15:CCBCC610:DCCBA11、12：BB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）因为，所以，则，即，由为锐角三角形得.（2）在中，，即，化简得，解得（负根舍去），所以.18.解：（1）易知定义域为，令，得.当时，；当时，.在上是增函数，在上是减函数.（2），=1\GB3①若，则，从而在上是增函数，，不合题意.=2\GB3②若，则由，即，若在上是增函数，由=1\GB3①知不合题意.由，即.从而在上是增函数，在为减函数，，所求的.19.解：（1）当时，，当时，由，得：，则当时，适合上式综上，是公比为，首项为的等比数列，；（2），，，累加得.20.解：（1）设椭圆的方程为由椭圆过点得：解得椭圆的方程为（2）设由消去整理得，由韦达定理得，则由两边平方整理可得只需证明而故恒成立21.解：（1）在上不具有单调性，在上有正也有负也有，即二次函数在上有零点是对称轴是，开口向上的抛物线，的实数的取值范围（2）由（1），方法1：，，设在是减函数，在增函数，当时，取最小值从而，函数是增函数，是两个不相等正数，不妨设，则，即方法2：是曲线上任意两相异点，设，令，由，得，由得，在上是减函数，在上是增函数，在处取极小值，所以，即22