3.4 一元一次不等式的应用 课件 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

3.4一元一次不等式的应用湘教版(2024)数学七年级下册第3章

一元一次不等式（组）学习目标目标1目标21.掌握解一元一次不等式的步骤，会用一元一次不等式解简单的实际问题;（重点）2.寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型（难点）探究新知思考一个人坐着时，不宜提举过重的重物，以免受伤。若小明坐着时，最多只能提举4.5kg的重物，现桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4kg的记事本，如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本，他最多只能搬动多少本记事本?想一想，从题中我们可以得到怎样的不等量关系呢？关键词找不等量关系要抓关键词：如“大于”“不大于”“至少”“不超过”等;画册的总重量+记事本的总重量≤4.5kg1.2×2+≤4.5画册的总重+记事本的总重≤4.5kg解：设小明应搬动x本记事本，则解这个不等式，得x≤5.25答：小明最多只应搬动5本记事本.0.4x探究新知思考一个人坐着时，不宜提举过重的重物，以免受伤。若小明坐着时，最多只能提举4.5kg的重物，现桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4kg的记事本，如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本，他最多只能搬动多少本记事本?由于记事本的数目必须是整数，所以x的最大值为5例题讲解例1一种电子琴的进价为每台1800元，如果商店按标价的八折出售，所得利润不低于售价的10%，那么每台电子琴的标价至少是多少元?关键词想一想，从题中我们可以得到怎样的不等量关系呢？售价-进价≥售价的10%.答:每台电子琴的标价至少是2500元。解设每台电子琴的标价为x元，那么售出一台电子琴所得的利润不低于(80%x×10%)元。根据题意得80%x-1800≥80%x×10%解这个不等式，得x≥2500.售价-进价≥售价的10%.审（题）设（元）列（不等式）解（不等式）检验，作答例题讲解例2为增强自身体魄小华等几名同学只要条件允许，几乎每个星期天都去登山，一般是上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午不超过4点回到出发点。如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶?（图中的7km,8km,13km,11km表示出发点到山顶的路程）Ⅰ(7km)Ⅱ(8km)Ⅲ(13km)Ⅳ(11km)图3.4-1出发点关键词想一想，从题中我们可以得到怎样的不等量关系呢？去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤限定的总时间用流程图表示运用一元一次不等式解决实际问题的步骤，并与同学交流结果。实际问题列不等式解不等式结合实际确定答案并作答找出数量关系设未知数探究新知做一做总结归纳列一元一次不等式解应用题的方法步骤审：认真审题，找出题目中的不等关系，抓住关键词，如“超过”“不大于”“最多”等；列：列出不等式；设：设出适当的未知数；答：检验答案是否符合实际意义，并作答.解：求出一元一次不等式的解集；检：检查所求解集是否符合实际情况，并根据实际情况取值；基础检测1.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语电子词典.他现在已存储80元,计划从现在起以后每个月节省30元,直到他至少存储400元.设x个月后他至少存储400元,则x应满足的不等式是()A.30x-80≥400 B.30x+80≥400C.30x-80≤400 D.30x+80≤4002.某大型超市从生产基地购进1000kg水果,每千克5元,运输过程中质量损失了10%.不计超市其他费用,如果超市至少要获得400元的利润,那么这种水果的售价最低应在进价的基础上提高

%.

B20基础检测

A

一展身手1.小明家的客厅长5m，宽4m.现在想购买边长为60cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？解：设至少需要购买x块，则0.36x≥20解得x≥55.6地板砖数目取整数，所以x的最小值为56答：至少需要购买56块这样的地板砖.注意单位，地板面积为0.36m2.一展身手2.某厂生产某种零件，每个零件的成本为3元，售价5元，应纳税款为总销售额的10%.要使纯利润不低于3万元，该零件至少要销售多少个？解：设该零件至少要销售x个.则（5-3）x-5x·10%≥30000解得x≥20000答：该零件至少要销售20000个.一展身手3、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至少答对了几道题？解：设小明答对了x道题，则答错(25－x)道题.根据题意，得4x－1×(25－x)≥85，解得x≥22.答：小明至少答对了22道题.解：设小明答对了x道题，则答错(25－x)道题.根据题意，得4x－1×(25－x)≥85，解得x≥22.答：小明至少答对了22道题.挑战自我1.小明的爸爸年龄的个位数字的2倍减去7正好等于爸爸年龄的十位数字，已知爸爸的年龄不超过40岁，求爸爸的年龄。解：设爸爸的年龄的个位数字为x，则十位数字为(2x-7).挑战自我2.某中学计划组织春季研学活动，活动组织负责人从公交公司了解到如下租车信息：校方从实际情况出发，决定租用A，B型客车共5辆，而且租车费用不超过1900元.

(2)在(1)的条件下，校方根据学生自愿报名的原则，统计后发现有193人参加春季研学活动.校方应如何租车，既能全部坐下又最省钱？－x)≥193，解：(1)设租用A车m辆，则租用B车(5－m)辆.根据题意，得400m＋280(5－m)≤1900，

∴m可取0，1，2，3，4.答：有以下5种租车方案：①不租用A型客车，租用5辆B型客车；②租用1辆A型客车，4辆B型客车；③租用2辆A型客车，3辆B型客车；④租用3辆A型客车，2辆B型客车；⑤租用4辆A型客车，1辆B型客车.解：(2)设租用A车x辆，则租用B车(5－x)辆.根据题意，得48x＋30(5－x)≥193，

∴x至少为3.由(1)，得x可取3或4.当x＝3时，400×3＋280×2＝1760(元)，此时费用为1760元；当x＝4时，400×4＋280×1＝1880(元)，此时费用为1880元.∵1760＜1880，∴