2025-2026学年下学期江苏南通高三数学4月大联考试卷

2025-2026学年下学期江苏南通高三数学4月大联考试卷一、单选题（每题2分，共20分）1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k，k∈Z}，则A∩B等于（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1，2}D.∅【答案】B【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1，2}。B为偶数集，取交集得A∩B={2}。2.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.3π/2【答案】A【解析】正弦函数sin(kx+α)的周期T=2π/k，此处k=2，所以T=π。3.若复数z满足|z|=1且arg(z)=π/4，则z等于（）（2分）A.1B.iC.√2/2+√2/2iD.√2-√2i【答案】C【解析】单位圆上角度为π/4的复数为√2/2+√2/2i。4.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）s=0foriinrange(1,6):s=s+i2A.55B.60C.65D.70【答案】C【解析】依次计算1^2+2^2+3^2+4^2+5^2=55，最后s=0+55=55，修正答案为A。5.设函数f(x)=log_a(x+1)在(0，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）（2分）A.(0，1)B.(1，+∞)C.(0，1)∪(1，+∞)D.R【答案】B【解析】对数函数log_a(x)单调性与底数a有关，a>1时函数单调递增。6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则角C等于（）（2分）A.π/6B.π/3C.π/2D.2π/3【答案】B【解析】由余弦定理cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(4+3-1)/(4√3)=√3/2，得C=π/6。7.设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，a_4+a_7=20，则S_9等于（）（2分）A.81B.84C.87D.90【答案】A【解析】设公差为d，则a_4+a_7=2a_1+9d=4+9d=20，解得d=2，S_9=9a_1+36d=9×2+36×2=90。8.已知圆C：(x-1)^2+(y+2)^2=4，则点P(2，-1)到圆C的最短距离是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】圆心(1，-2)到P的距离√[(2-1)^2+(-1+2)^2]=√2，最短距离为√2-2=1。9.某校高三年级有6个班级，每班选派1名代表参加数学竞赛，若其中某班代表参赛的概率为1/2，其他班代表参赛的概率均为1/3，则该年级派出的6名代表中恰有2名来自该班，且恰有3名来自其他班代表参赛的概率是（）（2分）A.6×(1/2)^2×(1/3)^3B.6×(1/2)×(1/3)^4C.(1/2)^2×(1/3)^4D.6×(1/2)^2×(1/3)^3【答案】A【解析】分两步：①选2个班级安排该班代表，C(6,2)种方法；②其他4个班中选3个安排其他班代表，C(4,3)种方法。总概率C(6,2)×(1/2)^2×C(4,3)×(1/3)^3=15×(1/4)×4×(1/27)=6×(1/2)^2×(1/3)^3。10.在直角坐标系中，曲线y=√(1-x^2)上到点F(1，0)的距离最远的点P的坐标是（）（2分）A.(0，1)B.(0，-1)C.(√2/2，√2/2)D.(√2/2，-√2/2)【答案】B【解析】曲线为单位圆上半部分，点(0，1)到F的距离√2最大。二、多选题（每题4分，共20分）1.以下命题中，正确的是（）（4分）A.若函数f(x)是奇函数，则f(0)=0B.若f(x)=x^3，则f'(x)是偶函数C.若事件A、B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)D.若|z|=1，则z^2=1【答案】B、C【解析】A错，f(0)=0不成立；B对，f'(x)=3x^2是偶函数；C对，互斥事件概率加法公式；D错，|z|=1时z=±1。2.在△ABC中，下列条件中能确定△ABC的充要条件是（）（4分）A.sinA/sinB=c/bB.a^2=b^2+c^2C.cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)D.A=π/3，b=1，c=√3【答案】A、D【解析】A由正弦定理直接得证；B是勾股定理，不能确定三角形；C是余弦定理，不能确定三角形；D由正弦定理sinA=a/2R=√3/2得A=π/3。3.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，则下列说法正确的是（）（4分）A.f(x)在(-∞，1)上单调递增B.f(x)在(1，2)上单调递减C.f'(x)=0的根的个数为3D.f(x)有3个极值点【答案】A、B【解析】f'(x)=3x^2-6x+2，判别式Δ>0，f'(x)=0有两个不相等实根，图像在(1，2)区间内f'(x)<0，单调递减。4.执行以下算法后输出的结果是（）（4分）i=1sum=0whilei<=10:sum=sum+ii=i+2A.25B.30C.55D.60【答案】A【解析】计算1+3+5+7+9=25。5.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，若PA=AD=1，则下列结论正确的是（）（4分）A.△PAB是直角三角形B.△PBC是直角三角形C.△PAC是直角三角形D.△PDC是直角三角形【答案】A、B、D【解析】PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，PA⊥BC，PA⊥AD，AB⊥BC，AD⊥BC，AB⊥CD，BC⊥CD，故A、B、D为直角三角形。三、填空题（每题4分，共16分）1.函数f(x)=tan(π/4-x)的图像关于______对称。（4分）【答案】x=π/4【解析】tan(π/4-x)=-tan(x-π/4)，图像关于x=π/4对称。2.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_3=8，则a_5=______。（4分）【答案】64【解析】设公比为q，则q^2=8，q=2，a_5=a_1q^4=64。3.抛物线y^2=8x的焦点到准线的距离是______。（4分）【答案】4【解析】准线方程x=-2，焦点(2)，距离为4。4.某小组有6名男生和4名女生，从中随机选出3人参加活动，则恰好选到2名男生和1名女生的概率是______。（4分）【答案】4/7【解析】C(6,2)×C(4,1)/C(10,3)=15×4/120=4/7。四、判断题（每题2分，共10分）1.若|z_1|=|z_2|，则z_1=z_2。（）（2分）【答案】（×）【解析】如z_1=1，z_2=-1，模相等但值不同。2.在△ABC中，若a>b，则sinA>sinB。（）（2分）【答案】（√）【解析】由正弦定理a/2R>b/2R，得sinA>sinB。3.若f(x)是偶函数，则f(x)=f(-x)恒成立。（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数定义即f(x)=f(-x)。4.执行以下程序段后，变量count的值为（）（2分）count=0foriinrange(0，10，2):count=count+1A.5B.4C.3D.2【答案】（√）【解析】i取0，2，4，6，8共5个值，count=5。5.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相交于两点，则实数k的取值范围是（）（2分）【答案】（√）【解析】联立方程得(k^2+1)x^2+2kx=0，k^2≠1且Δ>0，得-1<k<1。五、简答题（每题5分，共15分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的极值点。（5分）【答案】f'(x)=3x^2-6x+2=0，解得x=1±√3/3，f(x)在x=1-√3/3处取极大值，在x=1+√3/3处取极小值。2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求△ABC的面积。（5分）【答案】由勾股定理知△ABC为直角三角形，面积S=1/2×3×4=6。3.设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_5=25，S_10=70，求a_1和公差d。（5分）【答案】由S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，得方程组：25=5/2(2a_1+4d)70=10/2(2a_1+9d)解得a_1=1，d=3。六、分析题（每题10分，共20分）1.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4处取得最大值，求φ的值。（10分）【答案】f(π/4)=sin(π/2+φ)=1，得π/2+φ=2kπ+π/2，φ=2kπ，k∈Z。2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，求cosB的值。（10分）【答案】由余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(4+1-3)/(4√3)=√3/2。七、综合应用题（每题25分，共50分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每生产一件产品成本增加3元，售价为每件8元。设该工厂生产x件产品的利润为y元，求y与x的函数关系式，并求该工厂至少生产多少件产品才能盈利？（25分）【答案】y=8x-3x-10=5x-10，令y>0，得x>2，工厂至少生产3件产品才能盈利。2.在四棱锥P-A