2026届江西省抚州第一中学高三下学期(4月)模拟考试数学试题试卷

2026届江西省抚州第一中学高三下学期（4月）模拟考试数学试题试卷一、单选题（每题2分，共20分）1.若集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x³-1=0}，则A∩B等于（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{0}【答案】B【解析】集合A={1,2}，集合B={-1,1,2}，所以A∩B={1,2}。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）A.-3B.1C.3D.4【答案】C【解析】f(x)表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为3。3.若复数z满足|z|=1且z²≠-1，则z的实部可能是（）（2分）A.0B.1/2C.-√2/2D.-1【答案】C【解析】单位圆上除±i外，其他复数的实部不等于±1。4.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:4:5，则最大角的余弦值为（）（2分）A.-1/2B.-1/3C.1/3D.1/2【答案】B【解析】设a=3k,b=4k,c=5k，最大角为C，cosC=-1/3。5.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）i=1;s=0;whilei<=5dos=s+i;i=i+2;endwhile（2分）A.3B.8C.15D.25【答案】B【解析】i=1,3,5时分别累加1,3,5，s=1+3+5=9。6.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁+a₃+a₅=15，则S₅等于（）（2分）A.30B.40C.50D.60【答案】C【解析】a₁+a₃+a₅=3a₃=15，所以a₃=5，S₅=5a₃=25。7.函数y=2sin(ωx+φ)的图像向左平移π/4个单位后，对应函数为y=2sinx，则（）（2分）A.ω=1,φ=-π/4B.ω=2,φ=-π/4C.ω=1,φ=π/4D.ω=2,φ=π/4【答案】A【解析】平移后ω(x+π/4)+φ=x，所以ω=1,φ=-π/4。8.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面，PA=2，则二面角B-PC-D的余弦值是（）（2分）A.√2/2B.1/2C.√3/2D.1/√2【答案】B【解析】取PC中点E，连接BE，DE，则∠BED即为所求。9.某校高三年级有600名学生，随机抽取50名学生调查其身高，若该校高三学生身高的标准差为12cm，则样本均值的抽样标准误约为（）（2分）A.1.7B.2.1C.3.2D.4.5【答案】B【解析】σ_样本=σ_总体/√n=12/√50≈2.1。10.执行以下算法后输出的结果是（）（2分）fori=1to5doforj=1toidoprint"";enddo;print"";enddo（2分）A.B.C.D.【答案】C【解析】输出5行，分别为、、、、。二、多选题（每题4分，共20分）1.下列命题中正确的是（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若a²=b²，则a=bC.若f(x)是奇函数，则f(0)=0D.若直线l₁∥l₂，直线m₁∥m₂，则l₁∥m₁【答案】A、D【解析】B不成立反例a=1,b=-1；C反例f(x)=x³。2.关于x的不等式|2x-1|<a的解集为（）（4分）A.当a<0时无解B.当a=0时解集为空C.当a>0时解集为(-1/2,a+1/2)D.当a>0时解集为(1-a/2,1+a/2)【答案】A、C【解析】|2x-1|<a⇔-a<2x-1<a⇔1-a/2<x<1+a/2。3.在等比数列{a_n}中，若a₂·a₈=16，则下列说法正确的有（）（4分）A.若首项为1，则公比q=2B.若公比为-1，则前10项和为0C.若a₅=4，则公比q=±2D.若a₄·a₆=32，则公比q=±2【答案】B、D【解析】a₂·a₈=a₄·a₆=a₁q·a₁q³=a₁²q⁴=16。4.函数f(x)=x³-3x+1在区间[-2,2]上的零点个数为（）（4分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】f'(x)=3x²-3，驻点为±1，f(-2)=-1<0,f(2)=5>0，且f(-1)>0,f(1)<0。5.某小组进行抛掷两枚均匀硬币的实验，规定正面向上记为1分，反面向上记为-1分，则该实验的期望值和方差分别为（）（4分）A.期望为0B.期望为1C.方差为1D.方差为2【答案】A、C【解析】X～N(0,1)，E(X)=0，D(X)=1。三、填空题（每空2分，共16分）1.已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则向量c=2a-3b的坐标是__________。（4分）【答案】(11,-6)2.执行以下程序段后，变量s的值为__________。（4分）i=1;s=0;whilei<=10dos=s+ii;i=i+1;endwhile（4分）【答案】3853.过点A(1,2)且与直线x-2y+1=0垂直的直线方程为__________。（4分）【答案】2x+y=44.若抛物线y²=2px的焦点到准线的距离为4，则p的值为__________。（4分）【答案】8四、判断题（每题2分，共10分）1.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f(x)在该区间上存在反函数。（）（2分）【答案】（√）2.样本容量越大，样本均值的标准误越大。（）（2分）【答案】（×）3.若复数z满足|z|=|z+1|，则z对应的点在复平面上位于直线y=x上。（）（2分）【答案】（√）4.在△ABC中，若cosA=1/2，则△ABC一定为直角三角形。（）（2分）【答案】（×）5.若事件A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）（2分）【答案】（√）五、简答题（每题5分，共15分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2x-1，求函数的极值点。（5分）【答案】f'(x)=3x²-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3，极小值点为1-√3/3，极大值点为1+√3/3。2.在△ABC中，若a=3，b=2√3，C=30°，求sinA的值。（5分）【答案】由正弦定理a/sinA=b/sinB⇒sinA=a/bsinB=a/bsin(180°-A-C)=a/bsin(A+C)=a/b(sinAcosC+cosAsinC)⇒(bcosC-asinC)/bsinA=cosAsinC⇒sinA=√3/2。3.某班级有男生30人，女生20人，现要随机抽取5人参加活动，求恰好有3名男生被抽中的概率。（5分）【答案】C(30,3)C(20,2)/(C(50,5))=42000/2118760≈1.97%六、分析题（每题10分，共20分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=1，S_n=na_n-1/2。（10分）（1）求证：{a_n}是等比数列；（2）若数列{b_n}满足b_n=2^na_n，求b_n的表达式。（10分）【答案】（1）S_n=na_n-1/2⇒S_{n-1}=(n-1)a_{n-1}-1/2⇒na_n-(n-1)a_{n-1}=a_n⇒a_n/(n-1)=a_{n-1}/(n-2)⇒a_n/a_{n-1}=n/(n-1)⇒a_n/a_{n-1}=1+1/(n-1)⇒a_n/a_{n-1}=2/(n-1)n/(n-1)⇒a_n/a_{n-1}=2/12/1...2/(n-1)⇒a_n=2^(n-1)。（2）b_n=2^na_n=2^n2^(n-1)=2^(2n-1)。2.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面，PA=AD=2，E为PC中点，求二面角B-PC-D的余弦值。（10分）【答案】取PC中点E，连接BE，DE，则∠BED即为所求，BE=√5/2，DE=√5/2，BD=2√2，cos∠BED=(BE²+DE²-BD²)/(2BEDE)=0。七、综合应用题（每题25分，共50分）1.某工厂生产甲、乙两种产品，每生产1件甲产品需消耗原材料A2kg、B1kg，每生产1件乙产品需消耗原材料A3kg、B2kg。已知每天原材料A的供应量不超过18kg，原材料B的供应量不超过10kg，每件甲产品利润为3元，每件乙产品利润为5元。问如何安排生产计划才能使每天利润最大？最大利润是多少？（25分）【答案】设生产甲产品x件，乙产品y件，则目标函数z=3x+5y，约束条件为2x+3y≤18，x+2y≤10，x≥0，y≥0。可行域顶点为(0,0),(0,5),(6,3),(9,0)，最大利润为33元，当生产甲产品6件，乙产品3件时达到。2.某城市进行一项关于市民对公共交通满意度的调查，随机抽取了1000名市民进行调查，调查结果显示：其中60%的市民对公共交通表示满意，20%的市民表示不满意，另外20%的市民表示一般。已知在满意的市民中，有70%的市民年龄在30岁以下，而在不满意的市民中，有50%的市民年龄在30岁以下。现随机抽取一名满意且年龄在30岁以下的市民，求该市民对公共交