2026年湖南怀化市高三二模高考数学试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足，则z＝（

）A． B． C． D．2．已知集合，．若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．清明节期间，甲、乙两市旅游消费数据如下：甲市游客总量万人次，游客人均消费元；乙市游客总量万人次，游客人均消费元．此期间甲、乙两市游客的人均消费额为（

）A．元 B．元 C．元 D．元4．某AI大模型的算力规模每半年翻一番，初始算力为，经过t年后算力为P，则P与t的函数关系式为（

）A． B．C． D．5．已知某圆锥的底面和某圆台的下底面相同，它们的高均为2，且圆台的上、下底面圆的半径之比是1︰2，圆锥的侧面积是，则该圆台的侧面积是（

）A． B． C． D．6．如图，这是函数的部分图象，则（

）A．， B．，C．， D．，7．已知抛物线C：（p＞0）的焦点为F，过点F的直线与C交于A，B两点（点A在第一象限），若直线AB的斜率为，则（

）A． B． C． D．8．已知数列的前n项和为，且，则满足的最大正整数n的值为（

）A．10 B．11 C．12 D．13二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知双曲线C：，则下列结论正确的是（

）A．m的取值范围是B．C的焦距与m的取值无关C．若C的离心率不小于2，则m的取值范围为D．存在实数，使得点在C上10．已知，则的值可能为（

）A．1 B．－1 C． D．11．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．存在，，使得B．记的值域为A，对任意，存在，使得C．若，则的最大值为D．若，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知数列，均为等差数列，若，，则________．13．已知函数有且仅有1个零点，则＝________．14．已知圆的圆心为，半径为，，，是圆上的动点，且，则的取值范围为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱，AB的中点．(1)证明：CF⊥平面．(2)求直线与平面所成角的正弦值．16．在中，为边上一点，．(1)若，，求的长；(2)求的值．17．某工厂的某种产品成箱包装，每箱5件．该产品按箱售卖，每箱30元．用户在使用某箱该产品时，若出现1件不合格品，则工厂赔偿10元；若出现2件不合格品，则工厂赔偿20元；若出现3～5件不合格品，则工厂赔偿30元．设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．(1)记每箱产品中恰有1件不合格品的概率为，求的极大值点．(2)工厂质检部门拟在产品交付用户之前增加一道检验工序，提出了两种检验方案．方案一：从每一箱产品中随机抽1件检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．方案二：从每一箱产品中随机抽2件检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．已知每件产品的检验费用为2元，以（1）中确定的作为p的值，以一箱产品的售价减去赔偿费用及检验费用的值的期望为决策依据，应该选择方案一还是方案二？18．已知函数．(1)设．①求曲线在点处的切线方程；②求在上的最小值．(2)若在上单调递减，求的取值范围．19．已知O为坐标原点，椭圆E：的右顶点为，离心率为，过点A的直线l与椭圆E交于另一点B，与直线，分别交于点C，D．(1)求椭圆E的方程；(2)若，求直线l的方程；(3)证明：．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．A【分析】借助复数运算法则计算即可得.【详解】．2．A【分析】先通过解一元二次不等式得集合，再根据并集的定义可得.【详解】由，解得，所以.因为，所以，如图：所以．3．B【详解】此期间甲、乙两市游客的人均消费额为元．4．C【详解】P与t的函数关系式为．5．C【详解】设圆台的上底面圆的半径为，则圆锥的底面圆和圆台的下底面圆的半径均为，圆锥的母线，圆锥的侧面积是，，得，解得;圆台的母线，圆台侧面积为．6．B【详解】因为的图象过点，所以．因为点落在单调递减区间对应的图象上，所以，．因为，所以．因为的图象过点，所以，则，，解得，．由图可得，解得，结合，得．7．D【分析】根据抛物线的几何意义表示线段长度求解.【详解】记C的准线为l，过点A，B作l的垂线，垂足分别为M，N，过点B作直线AM的垂线，垂足为E．设，．因为直线AB的斜率为，所以，，则，，．因为，所以，即，，所以．8．C【详解】由于，故为等比数列，，公比，故，．因为，所以，即，当时，不等式不成立，故有，此时的差恒大于1，只需，即得，，解得．因为，所以n的最大值为12．9．ABC【分析】A.由求解判断；B.由C的焦距为2判断；C.由和求解判断；D.结合，由判断.【详解】由题意得，则，A正确．由题意知，故C的焦距为2，与m的取值无关，B正确．由，解得，又，所以m的取值范围为，C正确．假设存在实数，使得点在C上，则，．当时，，则，所以在上无实数解，D错误．10．BCD【分析】根据正弦函数性质可得或，分类讨论，结合三角恒等变换运算求解即可.【详解】因为，则或，即或．若，则；若，则，可得，，则，若，解得；若，解得．11．ACD【分析】通过导数来判断函数单调性，进而判断函数图像的走势来解决问题.【详解】对于A选项，，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，存在，，使得，A正确．对于B选项，由函数解析式可知为奇函数，得到的极大值为，的极小值为，且当时，，当时，，根据函数图像走势可知，所以的值域为．取，不存在，使得，B错误．对于C选项，不妨设，则，即，．设函数，那么由，可知的图象关于直线对称，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，可得与的值域相同，令，当时，，当时，，当时，，且，(当且仅当时，等号成立)当时，函数单调递减，且，所以当时，取得最大值，最大值为，综上，的最大值为，即的最大值为，C正确．对于D选项，不妨设，则，变形可得，所以，当时，，，要使得取得最小值，则．若，则，解得，或即,(当且仅当时，等号成立)若，则，解得或即,(当且仅当时，等号成立)当时，，，而，矛盾，舍去．综上，的最小值为，D正确．12．【分析】直接由等差数列的性质计算可得.【详解】因为数列，均为等差数列，由等差数列的性质得数列也为等差数列，所以为，的等差中项，所以，所以．13．1【详解】为偶函数，要使得有且仅有1个零点，则，解得．经验证，当时，在上单调递减，在上单调递增，且，符合题意．14．【分析】由弦长与半径的关系可知两条半径垂直，利用向量加法的几何意义，将目标表达式转化为从某固定圆上的动点到已知圆上动点的距离，通过分析两圆的位置关系，得到距离的取值范围.【详解】延长至点，使得，取的中点，连接，,．是的中点，，所以，所以，，，在中，，，所以，所以点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，的最小值为，最大值为，所以的取值范围为．15．(1)证明见解析(2)【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，判断其与共线，从而得证；（2）求出与平面的法向量的夹角的余弦值，进而求解.【详解】（1）以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，，．设平面的法向量为，则，即，取，可得．所以，所以平面．（2）由（1）知，所以，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为．16．(1)(2)【详解】（1）由题意得，，，根据余弦定理，，故.（2）因为，所以，，．设，则，，，在中，由正弦定理可得，即，在中，由正弦定理可得，即，则，化简可得，则．17．(1)(2)应该选择方案一【分析】（1）利用独立重复试验成功次数对应的概率，求得后对其求导，可得其单调性，即可得其极大值点；（2）分别求出两个方案对应的一箱产品的售价减去赔偿费用及检验费用的值的期望，比较大小即可得.【详解】（1）每箱产品中恰有1件不合格品的概率，，则，令，得，当时，；当时，；所以在上单调递增，在上单调递减，所以的极大值点.（2）由（1）知，若选择方案一，将一箱产品的售价减去赔偿费用及检验费用的值记为，则；若选择方案二，将一箱产品的售价减去赔偿费用及检验费用的值记为．；因为，所以应该选择方案一．18．(1)①；②．(2)．【分析】（1）①求导，确定切线斜率即可求解，②通过二次求导，确定函数单调性，即可求解；（2）通过二次求导，结合，讨论，即可.【详解】（1）当时，，．①因为，，所以曲线在点处的切线方程为．②令，则．当时，，，且两个等号不能同时成立，所以，在上单调递减．又，，所以存在，使得．当时，；当时，．在上单调递增，在上单调递减．又，，，所以在上的最小值为．（2）．令，则，．若，即，则存在，使得当时，，所以在上单调递增．因为，所以当时，，即在上单调递增，不符合题意．若，即，则当时，，，两个等号不能同时成立，所以当时，．当时，，，所以，在上单调递减．因为，所以当时，，所以当时，，在上单调递减，符合题意．综上，的取值范围为．19．(1)；(2)或；(3)证明见解析.【分析】（1）由右顶点得，由离心率得，进而求得椭圆方程；（2）利用平行线分线段成比例及对称性，证明线段相等关系，结合已知比例推出点的纵坐标，代入椭圆方程求得点坐标，从而确定直线方程；（3）设直线方程，联立椭圆方程可表示点坐标，并写出、坐标；计算直线、、的斜率，利用两角差的正切公式证明，通过代数化简得到两者相等，再验证斜率取特殊值时直接计算向量数量积也可得角度相等，从而结论成立.【详解】（1）由题可知，解得，所以椭圆E的