Stockwell变换在复杂勘探噪声消减领域的研究与应用

PAGE7PAGEStockwell变换在复杂勘探噪声消减领域的研究与应用摘要随着天然气，石油与水资源的勘探重要性不断提高，地震勘探技术也不停地得到发展，如何消减地震勘探过程中地震资料的噪声变得愈发重要。为了获得高分辨率、高信噪比、高保真度的地震数据，我们需要使用有效的时频分析方法处理原始地震信号，通过时频分析可以确定地震剖面的主频，将有效频带划分出来；也可以确定干扰波、有效波的范围，提供后续的去噪依据；然后设计出滤波器，尽可能保留有效信号的前提下，最大限度地滤除与有用信号无关的噪声。本文应用S变换处理地震勘探噪声消减问题。S变换是一种经典的时频分析方法，它能够使窗口函数随频率变化，既保留了小波变换的时频局部化特征，又能如傅里叶变换一般，直接获取每个时频点上的频谱值，处理高频信号时，具有时间分辨率高的优点，在处理低频信号时，具有频率分辨率高的优点。本文主要使用MATLAB软件，通过编译S变换程序，对模拟地震记录与实际地震记录进行处理。首先引入雷克子波的模拟正演信号，对产生的相应信号进行噪声消减处理，然后观察模拟地震记录处理后的二维与三维时频分布图，找出有效信号的时频范围与阈值，滤波后经过S反变换将其由时频域变换到时域，结果表明，模拟地震记录中的噪声被有效消减，信噪比得到提高。实际地震记录处理后其信噪比提高了3dB，同样验证了算法的有效性。综上所述，通过对比与分析模拟地震记录和实际地震记录的实验结果，表明S变换能够有效压制地震勘探随机噪声，切实提高地震资料处理水平，具有良好的理论价值与实际意义。关键词：地震勘探，时频分析，S变换，噪声消减ABSTRACTAstheimportanceofnaturalgas,oilandwaterresourcesexplorationcontinuestoincrease,andseismicexplorationtechnologycontinuestodevelop,howtoreducethenoiseofseismicdataduringseismicexplorationhasbecomeincreasinglyimportant.Inordertoobtainhighresolution,highsignal-to-noiseratioandhighfidelityofseismicdata,weneedtoselectanappropriatetime-frequencyanalysismethodtoprocesstheoriginalseismicsignal.Throughtime-frequencyanalysis,wecandeterminethemainfrequencyoftheseismicprofileanddividetheeffectivefrequencybandItcanalsodeterminetherangeofinterferencewavesandeffectivewavestoprovideabasisforsubsequentdenoising;thendesignafiltertofilteroutnoisethatisnotrelatedtotheusefulsignalasmuchaspossible,whilepreservingtheeffectivesignaltothemaximum.Inthispaper,S-transformisusedtodealwithnoisereductioninseismicexploration.Stransformisaclassictime-frequencyanalysismethod.Itcanmakethewindowfunctionchangewithfrequency.Itnotonlyretainsthetime-frequencylocalizationcharacteristicsofwavelettransform,butalsodirectlyobtainseachtime-frequencypointlikeFouriertransform.Thefrequencyspectrumvalueofhastheadvantageofhightimeresolutionwhenprocessinghigh-frequencysignals,andtheadvantageofhighfrequencyresolutionwhenprocessinglow-frequencysignals.ThisarticlemainlyusesMATLABsoftwaretoprocessthesimulatedandactualseismicrecordsbycompilingtheStransformprogram.Firstintroducethesimulatedforwardsignaloftherakewavelet,performnoisereductionprocessingonthecorrespondingsignalgenerated,andthenobservethetwo-dimensionalandthree-dimensionaltime-frequencydistributionmapsafterthesimulatedseismicrecordingprocesstofindthetime-frequencyrangeandthresholdoftheeffectivesignalandfilterAfterinverseStransformation,itistransformedfromthetime-frequencydomaintothetimedomain.Theresultsshowthatthenoiseinthesimulatedseismicrecordsiseffectivelyreducedandthesignal-to-noiseratioisimproved.Thesignal-to-noiseratioisincreasedby3dBaftertheactualseismicrecordsareprocessed,whichalsoverifiestheeffectivenessofthealgorithm.Insummary,bycomparingandanalyzingtheexperimentalresultsofsimulatedandactualseismicrecords,itisshownthatS-transformcaneffectivelysuppresstherandomnoiseofseismicexplorationandeffectivelyimprovetheseismicdataprocessinglevel,whichhasgoodtheoreticalvalueandpracticalsignificance.Keywords:seismicexploration;time-frequencyanalysis;ST;noisereduction目录TOC\o"1-3"\h\u5816摘要 I1692ABSTRACT II4281目录 IV30712第1章绪论 1144981.1课题背景及研究的意义 1158371.1.1课题背景 164511.1.2课题研究意义 1174231.2传统信号处理方法研究现状 2212701.3本文完成的主要工作 525756第2章地震勘探原理与噪声概述 6276272.1地震勘探原理 6315622.1.1地震勘探原理简介 647312.1.2地震勘探基本环节 675362.1.3地震勘探中的波 7270482.2地震勘探常用子波 8250002.2.1雷克子波 8143042.2.2带通子波 8158662.2.3阻尼余弦子波 918162.3噪声简介 9308282.3.1噪声分类及介绍 9249802.3.2随机噪声特点 10177012.4本章小结 1131243第3章经典时频分析理论及S变换原理简介 12180443.1时频分析理论研究现状 12168803.2经典时频分析方法 1317073.2.1短时傅里叶变换 13181433.2.2Wigner-Vile分布 1473.2.3小波变换 14144563.3S变换方法简介 15122523.3.1S变换定义及其推导 15169553.3.2S变换与其他时频分析方法特性的比较 17208423.4本章小结 18291第4章S变换对复杂勘探噪声消减的应用 1924594.1S变换阈值滤波 19232974.1.1滤波器的设计 19208214.1.2阈值选取原则 20281504.1.3复杂噪声的消减 2170814.2模拟数据与实际地震数据处理 21165094.2.1模拟噪声记录的噪声消减处理 21241054.2.2实际地震噪声记录的噪声消减处理 25242794.3本章小结 265414结论 2714563参考文献 2827301致谢 30第1章绪论1.1课题背景及研究的意义1.1.1课题背景在当今社会，不论是自然灾害，还是人为爆炸都会造成地震，而人类社会的发展也离不开地震勘探。在地震勘探过程中，通过检查地震波，不仅可以获取有关震源和传播路径的信息，而且可以更好地了解地球的内部结构。地震勘探对于人类社会的发展至关重要，并且在许多重要方面得到了应用，例如油气勘探，探测水资源分布以及对地球结构进行研究等。收集，处理和解释是地震勘探的三个方面，每个方面都会影响地震勘探的成败，数据地震仪器收集到的所有振动会引起不必要的干扰，这种不必要的干扰是由于地震勘探通常仅以波的形式进行，现场获得的地震数据包含大量有效的信号与干扰信号，干扰信号会影响后续的解释，因此在地震勘探中对干扰信号的处理尤为重要。地震数据的处理包括一些基本过程的校正，偏差和重叠。提高地震资料的信噪比是处理的重要组成部分，地震勘探在某种程度上源于对噪声的持续抗争，提高信噪比，就是为了使信号更清晰可见并抑制噪声。1.1.2课题研究意义在地震勘探中，基于傅立叶变量的时频分析是处理和解释地震信息的常用方法。在其中，Stockwell在对时频分析方法进行了深入的研究之后，提出了S变换[1]作为不可逆的时频分析工具，由于S变换被用于地震数据处理，因此许多信号处理领域专家深入研究了S变换，并改进了S变换的算法，由于其时频分析的良好特性，被广泛用于地震信号的分析。例如在地震信号的分析中，地震波的分解和地震能谱分析中的应用，S变换在抑制面波中的应用对于研究复杂勘探中的降噪具有重要意义。第一，S变换是一种经典的信号处理方法，它能够继承短时傅里叶变换和小波变换的优势，还能克服两者的缺陷。通过研究本课题，可以了解S变换的基本原理。第二，通过本次课题的研究，了解地震勘探记录中随机噪声频带和有效反射信号的特征差异。利用S变换方法实现对地震勘探记录中的随机噪声进行有效消减抑制，提高地震记录的信噪比。第三，使用S变换时频分析技术来处理地震信号，得到不同主频的地震数据体，从而更好地解释地震。目前，S变换在时频分析、油气预测、地震波衰减等领域中得到了广泛的应用。1.2传统信号处理方法研究现状地震波中不可避免地会产生随机噪声。它们的存在不仅降低了地震信号的信噪比，而且严重影响了地震信号处理的质量，地震相位的准确性和现象的分析，如何有效压制随机噪声一直是国内外地震信号处理领域专家研究的热点和重点。其中，许多来自不同领域的降噪方法已经在实际应用中取得了良好的效果。以下是传统信号处理方法，以及原理和特性的简要说明。（1）f-x域预测滤波基于傅里叶变换的去噪方法很多，f-x域预测滤波[2]是基本技术之一，在估计信号慢度和方位角时，f-k（频率-波数）分析得到了广泛应用。计算慢度空间内的信号功率谱时，慢度矢量与功率谱最大值相互对应，信号方位角也可以根据慢度矢量计算出来。张汝杰等人对常见的f-x域滤波器进行研究后，发现了这种滤波器的缺陷所在，并设计椭圆f-k滤波器对其原有缺陷进行改良，在实际研究中得到了良好的应用。结果显示f-k分析不但能将反射信息的波形特征和幅值特征较为完整保持下来，还能有效提高信噪比；但是频散、振幅和波形变化时都会对f-k滤波造成影响，为了有效改善这种情况，提出了如下方法：在f-k谱上确定参数；在一定程度上对滤波后的资料进行幅值补偿与相位补偿。牛永效提出一种去噪方法，即：联合声波衰减、频率-波数域和频域滤波，有效解决了目前在去噪技术单一的情况下信噪比不高的缺点。由实验结果可以得出，在去除和压制干扰波方面，该联合去噪技术能够提高信噪比并增加有效信号的强度。CanalesLuis和Necati等人在1984年提出了一种压制随机噪声的方法，即：f-x域预测滤波，假设在f-x域应用复数最小平方原理时，有线性特征或有局部线性的反射波同相轴可以找到预测算子，虽然应用f-x域预测滤波技术可以使随机噪声有效衰减，增强信号连续性，但它会使面波、线性干扰波和反射波增强。预测算子由于在高频率区间的信噪比较低，受到噪声的影响严重，这使得在高频段信号频谱畸变严重，对提高分辨率造成不良影响。（2）多项式拟合技术多项式拟合技术[3]以保持横向上地震信号的部分连续性为前提，为了提高信号的连续性和信噪比，采用确定的多项式进行拟合，因此可以在一定程度上有效消除噪音的影响。多项式拟合技术的具体步骤为：首先在某一时窗内利用多道相关方式确定有效信号同相轴的位置，然后在这个窗口内求出有效信号的标准波形，并针对各通道能量的情况进行分配，在时间和振幅维度的拟合完成后，可以发现在高频剖面无数据丢失的情况，信噪比也得到了显著增加。在复杂的地层形式中，多项式拟合技术更加适用，为了不将规则干扰波作为信号增强，最好在消除规则干扰后使用此项技术。（3）相干加强相干加强[4]技术通过地震反射同相轴的相干性，对噪声进行消减，并且提高了在地震数据处理中的信噪比，相干加强技术原理如下：为了改善地震数据的信噪比，首先构成倾角不同的模型道，计算不同模型道与做相干加强通道之间的相干系数，然后根据求出的相干系数构成权重因子，最后利用加权后的模型道进行输出。（4）K-L变换法K-L变换法[5]根据最小二乘法，假设信号族Si和数据集Xj互为变换，Xj的自相关矩阵的本征向量族组成了它们的变换矩阵，重构信号的截断误差与被舍去的较小本征值的和相同，因此在特征值较大时可以消除弱信号和随机噪声，为了删除特定同相轴，可以省略其中与较大特征值对应的项。（5）τ-p变换去噪该方法消除随机噪声原理是：在τ-p域[6]有效波波形由双曲线变为椭圆形，而干扰波则变换为一个点。在τ-p域将干扰波和有效波分离后，滤除分离出来的干扰波即可去除干扰。该方法最初被应用于地震数据中的面波压制，在消减随机噪声时效果并不是非常理想。（6）奇异值分解奇异值分解[7]以代数特征值为基础提取信号，其本质上是一种正交分解方法。为了分离有效信号和噪声，分解奇异值后信号能量集中度随各道信号相关性增高，信号和噪声能量也得以分离。但是传统的奇异值分解处理非水平同相轴的效果不佳，只能提高水平同相轴的信噪比。（7）小波去噪在地球物理信号处理领域研究中，法国率先提出了原始概念小波[8]，数学家与科学家验证了在信号分析中小波具有良好的局部化特征，将信号转换到小波域后，有效信号和随机噪声的随机性都得到了良好的继承。通常平稳信号的能量主要出现在低频段，非平稳噪声的能量主要集中在较高频段，有效信号与噪声容易发生混叠，经典时不变滤波器无法分离两个信号，而小波变换可以将信号分解为高频和低频分量，因此可以通过将高频系数设置为零将噪声滤除。一种通过新的经验小波变换来分析地震频率的方法（EWT）被W.Liu等人提出。通过实验可以论证，EWT具备精确突出地质和地层信息的潜力，与传统小波相比分辨率更高；蔡剑华等人为了获得最优阈值，针对阈值引起的故障噪声，利用阈值函数提出无偏风险估计。通过实验可知，新方法能够有效滤除噪声，增加信号的稳定性，为后续的分析提供了更精确的信息。（8）多道最小平方滤波最小平方滤波[9]也称维纳滤波、最佳滤波，因其设计方法源于某一最佳条件，这个最佳条件依据是最小二乘法判断准则，即：一种滤波输出与希望输出的均方差最小，而多道最小平方滤波是这种方法的推广。由于相邻道地震信号的重复性，多道最小平方滤波可以利用这一点来提供期望输出，增加原本期望输出值的准确性，提高滤波效果。（9）S变换S变换实际上是基于传统傅立叶变换的加时间窗口的方法，S变换的时间窗口宽度与频率成反比。因此，S变换在频率较低时，频率分辨率较高；在频率较高时，时间分辨率较高。陈学华等人通过理论和仿真得出广义S变换的时频窗口限制更少，它能够自适应调整时频窗口，比S变换更加灵活与实用。在地震数据分析的应用中，Y.Wang等人为获得稀疏与聚集的时频谱，提出了稀疏S变换[10]。稀疏S变换可以增加稀疏度与分辨率，为地震成像提供了帮助。（10）经验模态分解（EMD）经验模态分解（EMD）[11]基于数据本身的特征，能够自适应处理时频，通过EMD分解，可以将信号分解为有限数量的本征模态函数（IMF）分量，联合希尔伯特变换法分析信号。J.Yu和Z.Zhang使用局部均值分解（LMD）和EMD消减地震信号中的噪声。通过数据显示比较两者的去噪性能，可以得到LMD具有更高的相关性，滤波后的信号信噪比较高。一般来说，在使用EMD方法过程中，模态混叠会造成分解效果不良。为了优化这个缺点，其他人引入集合经验模态分解（EEMD）；随后，完备集合经验模态分解（CEEMD）通过添加正负噪声在很大程度上补偿了重构信号中的残留噪声，并有效改善了模态混叠的问题。1.3本文完成的主要工作综上所述，本文采用S变换对模拟地震记录和实际地震记录进行时频分析。使用matlab编译S变换程序，学习S变换原理，设计滤波器对随机噪声进行有效抑制消减，提高地震记录的信噪比。本文研究的主要内容分为四章，如下：第1章绪论部分主要阐述课题研究背景与研究意义，并对噪声消减领域的研究现状进行说明，最后简要写出了论文需要完成的主要工作。第2章地震勘探原理与噪声概述部分，简要介绍了地震勘探原理与地震常用子波，并对噪声分类，特点与压制方法进行了说明。第3章经典时频分析理论及S变换原理简介部分，简要介绍了一些经典时频分析方法如：短时傅里叶变换，小波变换等。然后详细描述了S变换的原理与定义，对公式进行推导，并将其与其他经典时频分析方法进行对比。第4章S变换对复杂勘探噪声消减的应用部分，主要阐明了S变换滤波时选取时频范围与阈值的规则，并对模拟地震记录与实际地震记录进行处理与消噪，以图片的形式展示结果。

第2章地震勘探原理与噪声概述2.1地震勘探原理2.1.1地震勘探原理简介人们利用地下岩层的弹性和密度差异，人为引起地震波并观察地球对其的响应，从而推断地下岩层的性质和形态，这种地球物理勘探方法被称为地震勘探。通过地震勘探，我们可以探测石油，天然气和一些固体资源等等，并且在地壳研究，煤田、工程、区域地质调查之中广泛应用。地震波是在地球表面被人为激发的。地震勘探的深度通常在几十米到几十公里之间，遇到不同介电特性的岩层界面时，地震波会发生反射和折射，在地表或井中通过检波器接收，可以发现接收到的信号与震源的特征有关，探测点的位置和地下岩层性质和结构有关。地震勘探在精确度上优于其他地球物理勘探方法，如何提高分辨率成了地震勘探需要解决的首要问题，只有提高分辨率才能更详细地了解地层的结构和分布，对地下土壤的精细构造研究有很大帮助。陆地地震勘探中的常用震源仍为炸药，海上地震勘探除使用爆炸源外，还使用空中枪，蒸汽枪和触发电火花的气体等方法。地震勘探是钻井前勘探油气资源的重要手段，自1980年以来，地震勘探方法也被选择性地用于某些类型的金属矿物的探测。2.1.2地震勘探基本环节地震勘探[12]基本环节主要包括，室外收集勘探数据、使用计算机分析采集到的不同类别的数据、对计算机处理得到的信号图进行解释三个部分。在钻探工程之前，首先要进行数据收集，包括定点，钻孔，埋检波器，布置电缆，地震波向下传播时与不同的地质界面发生反射，在地表的布置地点将接收到的反射波转化为电信号，对地震波数据进行放大，滤波，然后将磁带上的数据记录数字化，生成地层构造的剖面图，以确定在给定范围内的给定区域，是否具有地下油气资源，或确定该地区地下岩层的形态和性质。地震数据的解释是这样的过程：将经过处理的地震信息变为地质成果。地震剖面经过滤波和去噪过程以后，尽管可以大致反映出地下地质的组成和演化的某些特征，但是不能仅通过一个地震剖面任意得出地下岩层的真实情况。因为地震剖面中的许多特征不一定代表了地下岩层的真实情况，也可能是检测过程中出现了错误。地震剖面图不是立体的3D模型，只能粗略地判断地下岩层沿剖面方向的组成形态。对地震数据的解释就是使用地震波传播原理与地质学理论，以现实思维为导向，综合解释地质条件、钻井技术等物探资料的各个方面。分析地震剖面图，判断各反射层的岩层种类与岩层深度，明确论述岩层结构的具体特征，并绘制出重点岩层位完整的凹凸形态构造图。最后，确定该地区是否有任何蕴含石油和天然气的前景，并提出了详细的钻探和勘探地点。2.1.3地震勘探中的波地震波是一种弹性波，其传播速度与所处位置深度有关，分为三种：纵波，横波和面波。纵波首先到达震中，穿过地壳的速度快，也称为P波。在某个区域中出现P波时，该区域内的地面会垂直上下波动，而不会造成进一步的破坏。由于P波是第一个到达的地震波，所以通常地震的初至时刻为P波的到达时刻，并且由于采集到的P波的信号振幅较大，因此也可以将其作为确定是否地震的特征；横向波紧随P波（也称为S波）的到达而稍微慢一点地通过地壳。在它出现的区域内，地面会前后左右水平移动，并且比纵波更具破坏性。面波是通过激发在地表上相遇的横波和纵波而形成的混合波（也称为L波），面波具有更长的波长和更大的振幅。由于面波在地表形成，因此它们只能沿地表传播，并且通常会损坏地表上的建筑物。因此，面波是最强大的地震波，具有低频，高振幅和频散的特性。具体地，波面的形状取决于波的形状和介质的性质，并且根据波面的形状进行分类，如果所有的波面都呈球形，则为称为球面波，依此类推，其他波根据形状分别命名，并且所有表面均为圆柱状，称为圆柱波，都是彼此平等的平面，称为平面波，在某些条件下，到达波阻抗界面时波类型会发生转换，这种地震波称为转换波。2.2地震勘探常用子波2.2.1雷克子波经常选用雷克子波[13]建立正演模型、制作合成地震道记录。在对比合成记录与实际处理结果时，雷克子波往往被默认为是处理结果的子波。

雷克子波形状简单,只有一个正峰，两侧各有一个旁瓣，延续时间很短，收敛快，旁瓣幅度为主瓣的44.63%。雷克子波的公式为（2-1）式中，t表示时间，是峰值频率，为主峰值，主频率为子波主周期的倒数。图2-1雷克子波时域波形图2.2.2带通子波为了提高地震数据的信噪比，通常需要执行一个带通滤波器。实际上，带通滤波器选择带通子波作为滤波器运算符。带通子波的旁瓣更加复杂，并且旁瓣中的峰值既为正也为负，持续时间更长。带通子波公式为（2-2）式中，为低截频，为低通频，为高通频，为高截频，t为时间，下图为，取零，采样数为100时的带通子波。图2-2带通子波时域波形图2.2.3阻尼余弦子波在模拟面波的过程中常用到阻尼余弦子波[14]它是一种多相位的连续阻尼振动，其表达式为：（2-3）其中，B为确定的阻尼常数，t为时间，为阻尼余弦子波的主频。2.3噪声简介2.3.1噪声分类及介绍面波是具有一些明显特征的，在地震记录中广泛存在的一种常见相干噪声，例如，能量趋于增大，频率降低并且趋于呈扫帚状。研究人员经常利用这些特点来抑制面波。线性干扰是一种在地震勘测数据中被广泛发现的相干噪声，包括直达波，多次折射波等，其中从源传输到观察点的波被称为直达波，在大多数情况下，多次折射波与初至折射波平行，线性干扰产生不良影响较大，并且能够淹没有效信号。作为相干噪声的一种，多次波在地震勘探研究领域得到了广泛应用。多次波来自于地下界面的强波阻抗，这种强波阻抗允许反射波在界面之间来回传播，因为与有效信号非常相似，所以难以识别和区分多次波和有效信号。随机噪声的形式与频率均不固定，其中微震以及低频和高频背景是两种常见形式。它可能来自自然的环境影响，例如风吹草动，水流等，也可能来自人为的影响，例如仪器的外力，运输等。地震勘探中存在的随机噪声会对地震记录的信噪比产生影响，从而影响对地震记录的解释。2.3.2随机噪声特点随机噪声的主要来源有环境因素、仪器因素和次生因素，根据随机噪声的来源与特征，可以将其分为环境噪声、系统噪声和次生噪声。其中，环境噪声主要来源是自然因素和动力机械，与震源无关。这类噪声能量与视速度不固定，频带宽，主频低，容易与有效信号造成混叠；系统噪声主要在采集设备与地震仪器在工作时产生，系统噪声多为白噪声，在各频段能量分布较平均，均方差与幅值较小，随机性不强，对地震勘探影响不大；次生噪声主要由方向与相位不规律的波和非均匀性介质造成的散射的弹性波混叠而成，它的强度与地震波的强度相关，其频带与有效信号相同，这就造成了只靠在频域进行阈值滤波是不能有效将其消减的。随机噪声没有固定的时间、频率、振幅以及方向。它的波形在空间上的视速度不确定，在频域上的分布不规律，主要原因是引起随机噪声的物理因素不确定，且在时空内的延续有限。由于随机噪声在时间与空间上的随机性，无法将其与有效信号分离开来。虽然随机噪声看起来毫无规律性，却可以将其大致理解为具有各态历经性的平稳随机过程。经过学者研究总结，随机噪声具有如下特点：在时域上平稳；常见的随机噪声是有色噪声；有色噪声在空间域有一定相关性；全局分布的随机噪声在二维频谱中仅通过阈值滤波将其消减是十分困难的。2.4本章小结本章首先介绍了地震勘探的原理，然后介绍了噪声的分类及其特点，并着重阐述了随机噪声特点与噪声压制方法。根据地震数据的不同情况，所包含的噪声是不同的，我们就需要使用与其对应的不同的压制方法，因此上述处理手段在以前的应用中效果很好。但是，随着地震勘探深入到目标地层并且结构变得复杂，我们应该继续寻找效果更好的噪声压制手段。第3章经典时频分析理论及S变换原理简介3.1时频分析理论研究现状若想提取信号中的信息，就需要某些信号处理方法。随着信号处理领域的发展，人们可以直接提取原始信号中的信息，对于无法直接提取的信号，也可以将其变换到其他域后进行处理。信号的能量主要分布在三个方面：时间分布、频率分布和时频分布。时间分布就是通过将信号能量表示为时间的函数然后分析时域内的信号，对于随时间变化的信号能量，我们可以直观地观测到。频率分布就是通过将信号能量表示为频率的函数然后分析频域内的信号，它只能反映信号能量随频率的变化关系，对于某些在时域内混叠的信号，我们可以通过傅里叶变换，将其变换到频域进行分析，针对不同的频率进行处理。在地震信号分析处理中，我们往往不仅需要时域或频域内的信息，还需要知道信号在频域内信息随时间变化的情况，这就需要时频分布理论来解决问题。时频分析方法主要分为线性时频方法和非线性时频分析方法。线性时频分析方法主要包括短时傅里叶变换，小波变换，S变换等，其基本思想来自于加窗的傅里叶变换；1932年Wigner在量子力学中提出非线性时频分布方法的基本思想，在1948年Vile将此思想应用于非平稳信号研究领域，主要包括Wigner-Vile分布等，也被称作二次型时频表示。自傅立叶变换被创立以来，信号处理研究领域得到了长足的进步，尤其是在许多科学和技术领域快速傅立叶变换算法都发挥了非常重要的作用。对于在时域无法有效处理的信号，可以通过傅立叶变换将时域信号变换到频域，对其在频域进行分析；在处理好该信号后，通过傅立叶逆变换可以将信号从频域变换回时域。然而，傅立叶变换无法同时在时域和频域分析信号。如果在时域进行分析，信号的时间分辨率为无穷；如果在频域中分析信号，则频率分辨率是无穷的。也就是说，傅立叶变换和傅立叶逆变换是全局变换即：无法在一个时刻描述信号的频率特性，以及信号的一个频率分量出现在什么时刻，因此对固定信号的傅立叶变换进行分析仍然非常有用，但是对于非平稳信号则效果不佳。在日常生活中，非平稳信号应用广泛，语音信号，无线电信号，地面信号等信号都是非平稳信号，因此我们需要一种联合表示时间和频率的分析方法。20世纪40年代，Gabor和Vile在时频分析中引入量子理论，提出的Gabor变换成为了时频分析的基础和标志。1946年Gabor为了处理一个区域内的信号提出加窗的思想并由此提出了短时傅里叶变换。1948年，Vile在信号处理领域应用Wigner分布，提出了非线性时频分析方法：Wigner-Vile分布。1966年L.Cohen提出Cohen分布与广义分布的概念。20世纪80年代后期，小波变换由于具有多分辨率的特性得到发展，它可以使频域上的信号随时间变化，实际上，如果时频窗的窗口大小不变，非平稳信号的高频和低频部分就不适合使用这种方法分析。Stockwell在1996年提出的S变换可以很好地解决这个问题。S变换结合了短时傅里叶变换和小波变换的优点，时频窗的大小可以随频率变化，使得时频窗口可调，还兼具无损可逆性、多分辨率分析等优点，对地震信号这种非平稳信号的分析具有良好的效果，S变换得以在各个科学领域广泛使用。时频分析方法在分析非平稳信号时的优良特性使得它在生活与工程上都得到了广泛的应用，例如：机械故障的早期诊断、声呐和雷达回声处理、语音处理与自动识别、瞬态信号的检测和识别，生物医学信号处理，超声无损检测等等。3.2经典时频分析方法3.2.1短时傅里叶变换短时傅里叶变换（STFT）首先使时间序列与时窗相乘，然后对相乘的结果进行傅里叶变换。在变换过程中将想要变换的信号变换成一组时频原子基的组合，这种原子基是通过频率调制和时间平移的对称窗口构造而成。窗函数表达式为：（3-1）其中，f为频率，为时间。信号与上述窗函数内积就构成了短时傅里叶变换：（3-2）其中，x（t）为原始信号。短时傅里叶变换的反变换为：（3-3）3.2.2Wigner-Vile分布Wigner-Vile分布表达式为：（3-4）式中，x（t）为原始信号，因为x（t）出现两次，所以也被称为双线性变换，由于没有窗函数，所以没有时间分辨率与频率分辨率之间的矛盾。设：（3-5）（3-6）（3-7）为交叉项，若有n个分量，将会产生n（n-1）/2个交叉项，而交叉项对于信号分析在一般情况下是有害的，在信号比较复杂，具有较多分量时，它会降低时频分析的质量，在大多数情况下我们希望交叉项尽可能的少，所以我们在处理复杂信号时，Wigner-Vile分布的劣势就比较明显。3.2.3小波变换平方可积函数（）满足条件：（3-8）被称为基本小波或小波母函数。令：（3-9）称为由母函数生成的依赖于a，b的连续小波。设，定义其小波变换为：（3-10）式中，是尺度因子，b反映位移，a，b，t都是连续变化的量。连续小波中的与短时傅里叶变换中的类似，参数b与参数都起平移作用，但参数不改变窗口函数的大小与形状，而参数a不仅改变连续小波的频谱结构，还改变窗口大小和形状。随着的增大，频率分辨率高，更适合表现低频特征，减小时，时域分辨率高，更适合表现高频特征。这就满足了信号在高频处窗口小，而在时域上分辨率高的条件。但是小波变换在分析地震信号时仍存在一些不足之处：一旦母小波函数被选定，在后续的信号处理过程中就需要一直使用，小波变换的尺度因子变化对应频率的变化，但不能完全对应真正频率，所以此时的时频图并不能称为真正的时频图。3.3S变换方法简介3.3.1S变换定义及其推导在1996年Stockwell结合许多经典时频分析方法的优势，提出了一种时频分辨率可以随着频率变化的方法，即S变换。处理高频信号时，窗口比较窄，时间分辨率高，在处理低频信号时，窗口比较宽，频率分辨率高，因此，在处理信号的高频部分和低频部分时，S变换起到了良好的作用。S变换[15]表达式为：（3-11）上式称为的S变换，t表示时间，表示高斯窗口在时间轴上的位置。S变换的反变换表达式为：（3-12）由短时傅里叶变换推导至S变换的过程如下：是时间序列，为其傅里叶变换，两者之间关系如下：（3-13）（3-14）使用窗函数对进行加窗处理，其频谱为：（3-15）如果：（3-16）其中，为高斯窗的平移，控制伸缩，此时对应的S变换为：（3-17）由于上式太过复杂，我们设：（3-18）因此，由推导可知：（3-19）我们还可以使用两个关于t的函数的卷积来表示S变换：（3-20）（3-21）（3-22）存在表达式：（3-23）式中，，，分别为，，的傅里叶变换。因此存在：（3-24）可以推得：（3-25）此时，，S变换是（3-25）的逆变换。当（3-19）中的时，S变换后的结果为0，定义是关于时间的函数，它可以写成的平均：（3-26）3.3.2S变换与其他时频分析方法特性的比较S变换与短时傅里叶变换相比，优点是：短时傅里叶变换的分辨率单一，而S变换具有多分辨率。短时傅里叶变换的窗口固定，频率分辨率在整个频域范围内基本无变化发生，而S变换能够根据频率自动调节窗口。两种变换的时频分析窗口差别可以通过下两图有更加直观的认识。图3-1短时傅里叶变换时频分布网格图3-2S变换时频分布网格小波变换结合了短时傅里叶变换的优势并以此为基础，不仅保持了短时傅里叶变换的局部化思想，还改良了短时傅里叶变换窗口宽度不能随频率改变的缺点。S变换与小波变换相比，虽然都具有多分辨率，但小波变换没有严格地与频率对应，因此不是严格意义上的时频分析方法；S变换则不同，它可以与频率严格对应。从变换的结果来看，S变换也是优于小波变换的。S变换是一种无损可逆的变换，而小波变换后的结果与所选用的小波基函数息息相关，在重构时很容易造成丢失信息的结果。与Wigner-Vile分布相比，Wigner-Vile分布存在一定数量的交叉项，当信号比较复杂，具有较多分量时，它会降低时频分析的质量；而S变换不存在交叉项。由此可见，对于包含较多分量的复杂实际信号来说，S变换比Wigner-Vile分布更优秀。3.4本章小结本章首先介绍了时频分析理论领域的发展历史与研究现状，然后简要介绍了经典时频分析方法与其各自的特点，如：短时傅里叶变换（STFT）、Wigner-Vile分布、小波变换。紧随其后，着重阐述了S变换的定义与推导过程，并将其与短时傅里叶变换（STFT）、Wigner-Vile分布、小波变换分别进行了比较，更加明确了S变换在时频分析理论领域的优势所在，同时也阐明了本文选择S变换对地震记录进行时频分析及消减噪声的原因。第4章S变换对复杂勘探噪声消减的应用4.1S变换阈值滤波4.1.1滤波器的设计在实际中采集到的地震信号通常会受到客观因素的干扰，并且噪声很大。这些噪声往往与有效信号相同，并且它们的频率会随时间变化，经常在时域或频域中相互重叠。在传统方法中，消除这些干扰信号而不影响有效信号十分困难。S变换可以精确地表达有效信号与噪声在频域内各个时刻的特征，因此选用S变换作为时频分析方法，以此为基础设计的时频滤波器，可以精确地去除地震信号中的噪声，然后再将处理后的信号经S反变换从时频域无损地变换回时域，使得处理后的信号与噪声分离，提高地震记录的信噪比。具体步骤如下[16]：对输入的地震信号进行快速傅里叶变换（FFT），通过频谱图获得滤波器的频率范围；再将输入的地震信号进行S变换，把信号从时域转换到时频域进行分析，使用matlab画出其变换后时频域的图像，最后获得滤波范围为。设滤波范围为为D，根据此范围得出二维时频滤波器的时频滤波算子为，在滤波范围内时，取1，在滤波范围以外，取0，通过这种方式分离有效信号中的噪声。将经过S变换的时频分布函数与二维时频滤波器和阈值滤波器相乘，将时频窗外的信号设置为0进行滤波，将噪声与有用信号进行分离。其中阈值滤波器中的由时频分布图观察得出，具体可见阈值选取原则。将滤波后的信号通过S反变换无损地从时频域变换到时域，最后就可以得到消噪后的地震信号，其信噪比较原始地震信号得到了提升。图4-1S变换滤波去噪流程图4.1.2阈值选取原则阈值的选取在设计二维时频滤波器的过程中十分重要，恰当的阈值可以帮助我们确定信号在时频域内通过的范围，而我们设计的目的是使有效信号最大程度通过，噪声最大程度被滤除[17]。要想设置适当的阈值，首先我们需要观察地震记录的时频分布图，确定出信号的时间分布范围，接着我们取一段含噪信号，应该选取在有效信号时间分布范围内的信号，接下来对噪声信号进行S变换，之后进行FFT时频谱分析，信号在时间域的振幅信息转换到时频域则表示为能量信息，这时就能观察到噪声部分信号能量的最大值，但此时如果选择的阈值太大，有可能会连带将有效信号一起滤除，而选择阈值太小，则会导致噪声滤除不干净，达不到滤除噪声的目的。这时就要通过多次试验，反复比较选取不同阈值所能达到的不同的效果，最终确定一个较优的阈值，保证噪声干扰被滤除干净而地震资料有用信号又能得以最大程度的保留。4.1.3复杂噪声的消减要想使复杂噪声从地震记录中与有效信号分离开来，我们首先应该将信号进行快速傅里叶变换（FFT），得到频率范围；然后经S变换，将信号变换到时频域，获得二维时频滤波器的范围；再然后设置滤波器，滤除范围外的噪声；最后进行S反变换，得到消噪后的地震信号。具体消噪过程如下：设地震信号为，它的S变换为：（4-1）设置二维时频滤波器和阈值滤波器：（4-2）（4-3）其中，由观察时频分析图可知。得到最终的滤波表达式为：（4-4）将进行S反变换得到消噪后的地震信号，信噪比得到提高。4.2模拟数据与实际地震数据处理4.2.1模拟噪声记录的噪声消减处理本文选取雷克子波加入噪声，使用matlab对其进行S变换。雷克子波信号图如图4-2所示，加噪后的雷克子波信号图如图4-3所示。图4-2雷克子波信号图图4-3加噪后的雷克子波信号图运行S变换程序，对信号进行时频分析，纯净模拟记录的二维时频分布图如图4-4所示，三维时频分布图如图4-5所示。由图4-4，图4-5可以观察到，有用信号的时频分布为，以及，。图4-4纯净模拟记录二维时频分布图图4-5纯净模拟记录三维时频分布图含噪模拟记录的二维时频分布图如图4-6所示，三维时频分布图如图4-7所示。由图4-6可以观察到阈值应大致在0.18左右，有用信号在此时能量最强。图4-6含噪模拟记录二维时频分布图图4-7含噪模拟记录三维时频分布图在实验过程中我选用了多个信道的信号进行了滤波实验，下面选取其中两个效果比较好的滤波结果绘制出图片，如图4-8所示，这是第九道信道的滤波结果，蓝色部分为含噪的信号，红色部分为滤波消噪之后的信号，可以明显看出噪声较以前平滑，有用信号也基本被识别处来；图4-9为第七道信道的滤波结果，相较于第九道信道，第七道对噪声的滤除效果相当，但识别处来的有用信号更多。图4-8模拟消噪第九道图4-9模拟消噪第七道如图4-10为模拟纯净记录图，图4-11为含噪记录图，消噪之前噪声布满整个信号区间，几乎看不到有用信号，经过消噪后，如图4-12所示，噪声基本被滤除掉了，有用信号也很好的表达出来。图4-10纯净模拟记录图4-11含噪模拟记录图4-12去噪后记录4.2.2实际地震噪声记录的噪声消减处理使用matlab绘制实际地震记录的信号图，如图4-13所示，对其进行S变换，获得二维时频分布图与三维时频分布图，如图4-14，图4-15所示，由观察图像可知，当，范围内存在一个有用信号，阈值仍取0.18左右。然后对其进行快速傅里叶变换，获取窗口函数的参数后，在将窗口函数与阈值相乘，滤除噪声后，再对其进行S反变换，获得消噪后的实际地震记录。图4-13实际地震记录信号图图4-14实际地震记录二维时频分布图图4-15实际地震记录三维时频分布图本文选取第九道信号进行消噪结果演示，如下图4-16所示，蓝色部分为原始信号图，红色部分为消噪后的图，可以清楚的看出大部分噪声被明显消减，有效信号基本完整的被保留。图4-16实际地震记录消噪对比图实际地震记录如图4-17所示，噪声处处分布，有用信号大部分被湮灭，经过去噪处理后，如图4-18所示，A、B部分的噪声基本上被滤除，有用信号更加明显。图4-17实际地震记录图4-18实际地震记录消噪结果4.3本章小结本章详细地介绍了S变换处理地震信号时，如何对二维时频滤波器的时频范围和阈值进行选取，然后又详细地说明了噪声消减的具体流程，利用matlab软件，以雷克子波做正演，对模拟地震记录与实际地震记录进行仿真，直观地验证了S变换对于处理地震勘探中的随机噪声具有良好的效果。结论地震勘探领域使用S变换对地震信号进行消噪处理已经得到了广泛的应用，其处理高频信号时，窗口比较窄，时间分辨率高，在处理低频信号时，窗口比较宽，频率分辨率高的优点日益得到专业人员重视。研究如何利用S变换等时频分析方法处理复杂的地震信号具有十分重要的理论意义和实用价值。本文在综述了噪声消减领域研究现状的基础上，对目前工程中应用广泛的时频分析方法：S变换如何滤除噪声等一系列问题进行了深入研究。论文的主要工作如下：（1）明确选取S变换对地震信号进行消噪的意义，了解S变换的表达式与特点，确定消减随机噪声的过程，学习如何选取二维时频滤波器的时频范围与阈值选取原则。（2）应用matlab软件编译实现S变换的程序，应用S变换对模拟记录进行处理，根据地震信号的特性，引入了有雷克子波的模拟正演信号，对产生的相应信号进行去噪处理，对结果进行分析并对