2025版三维设计 一轮 高中总复习物理 第09章 静电场 第46课时 电容器 带电粒子在电场中的运动 双基落实课

第46课时电容器带电粒子在电场中的运动［双基落实课］

立足“四层”•夯基础口概念公式定理

充充电—使电容器两极板带上等量妞电荷的

,过程

电版

容放电一使电容器两极板电荷史型的过程

器意义一我东电容管容纳电荷本领的物理功

电-定义式一。=泉1F=106p.F=］O12pF

容平行板电容器一。二篇~

带

勾强电场—W=qE/l=（iU=4）mr:-^mi^

电加

粒

速非匀强电场-W=ww2-如MJ：

子

在运动形式一类平抛运动

电偏.处理方法一应用运动的合成与分解

场转沿初速度方向沿勺速H线运动

中

的运动规律一沿电场方向做初速度为零的匀加

运速仃线运动

小

动波T构造——电了•植、偏转电极、荧光屏

管

情境思辨•教材情境

（含科版必修第三册P62第6题）如图所示，指纹传感器在一块¥导体基板上有大最相同的小极板，外表面绝

缘。当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，

由于指纹凸凹不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成•个个正对面积相同的电容器。

判断下列说法的正误：

（1）电容器的带电荷量等于两个极板所带电荷量的绝对值之和.（X）

（2）放电后电容器的电荷量为零，电容也为零。（X）

（3）指纹的凸点处与小极板距离较近，电容较小。（X）

（4）手指挤压绝缘表面，指纹与小极板间的距离减小，电容增大。（＜）

（5）带电粒子在电容微中加速或偏转时，电场力都做正功。（Y）

L着眼“四翼”•探考点口题型规律方法

考点一平行板电容器的动态分析［素养自修类］

1.【带电荷量Q不变时的动态分析】

2023年7月28日，第5号台风“杜苏芮”早晨登录福建沿海地区，中心附近最大风力有16级（55米做）。小李

同学用所学知识设计了一个电容式风力传感器。如图所示，将电容器与静电计组成回路，可动电极在风力作用下

向右移动，引起电容的变化，风力越大，移动距离越大（两电极不接触）。若极板上电荷量保持不变，在受到风

力作用时，则（）

A.电容器电容变小

B.极板间电场强度变大

C.极板间电压变小

D.静电计指针张角越大，风力越大

Q

解析：C根据c=鸟，在受到风力作用时，d减小,则电容器电容变大，故A错误；极板间电场强度£===§

4nkddd

=?=当，由于Q、S保持不变，贝〔电场强度E不变，故B错误；极板间电压U=£变小，故C正确；风力越

ca8rsc

大，d越小，极板间电压越小，静电计指针张角越小，故D错误。

2.【两板间电压U不变时的动态分析】

（2022箕庆布考2题）如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器

上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降低时，极板上所带电荷量

变少，则（）

--被测材料

；加热器:

〃〃〃〃〃〃〃〃，〃

A.材料竖直方向尺度减小

B.极板间电场强度不变

C.极板间电场强度变大

D.电容器电容变大

解析：A根据题意可知极板之间电反U不变，极板上所带电荷量。变少，根据电容定义式C=》可知，电容器的

电容。减小，D错误；根据电容的决定式。=吊可知，极板间距d增大，极板之间形成匀强电场，根据可

4-nkdd

知，极板间电场强度E减小，B、C错误；极板间距d增大，材料竖直方向尺度减小，A正确。

口考点归纳

平行板电容器的动态分析思路

电容器保持与电源相连.U不变；电容

确定不变量

器充电后与电源断开,Q不变

由决定式。=在3确定电容器电容的

判断电容变化-4TTkd

变化

由定义式C=多判断电容器所带电

判断Q或U的期叶

荷量Q或两极板间电压U的变化

考点二带电粒子（体）在电场中的直线运动［互动共研类］

1.带电粒子（体）在电场中运动时重力的处理

如电子、质子、a粒子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质

基本粒子

量）

带电体如带电液滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力

2.带电粒子（体）在电场中直线运动的分析方法

【典例1】多反射飞行时间质谱仪是一种测量离•子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从禽子源A处飘

出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为/的漂移

管（无场区域）构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第•次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度

大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分

析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从4到

8的总飞行时间。设实验所用离子的目荷量均为小不计离子重力。

离子源加速反射—漂移管（无场区域）一H反射区2

电场器-质鼠分析器-----------q

（1）求质量为〃?的离子第一次通过漂移管所用的时间Ti;

（2）反射区加上电场，电场强度大小为E,求离子能进入反射区的最大距离X；

(3)已知质量为〃砧的离子总飞行时间为m，待测离子的总飞行时间为小两种离子在质量分析器中反射相同次

数，求待测离子质量如。

答案：⑴竭⑶给，

解析：(1)设离子经加速电场加速后的速度大小为也根据动能定型，有小①

离子在漂移管中做匀速直线运动，则八=1②

V

联立①②式得T\③

(2)根据动能定理，有qU-qEx=()④

解得⑤

(3)离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动，平均速度大小均相等，设其为

万，有石=；⑥

通过⑤式可知，离子在反射区的电场中运动路程是与离子本身无关的，所以不同离子在电场区运动的总路程相

等，设为〃，在无场区的总路程设为“。根据题目条件可知，离子在无场区速度大小恒为也设离子的总飞行时

间为有心=匕+”⑦

VV

联立①⑥⑦式，得，总=(2LI+Z，2)⑧

可见，离子从A到8的总飞行时间与而成正比。

依题意可得4=回⑨

to、mo

解得〃?=(£)机()。

口对点训练

(多选)如图所示，一水平放置的平行板电容器其间距为〃，两极板分别与电池的两极相连，上极板中央有一小

孔，小孔对电场的影响可以忽略不计。开关闭合时，小孔正上方g处有一带正电的颗粒，颗粒由静止开始下落恰好

«5

能到达卜.极板但没有与卜极板接触，卜列说法正确的是()

A.保持开关闭合，若将下极板上移g颗粒将在距上极板!处返回

B.保持开关闭合，若将下极板上移g颗粒将在距上极板g处返回

C.断开开关，若将下极板上移g颗粒将能返回原处

D.断开开关，若将上极板上移?颗粒将能返回原处

解析：BD下极板移动前，根据动能定理〃g（d+g）—Uq=O—O。保持开关闭合，若将下极板向上平移g设运

动到距离上极板沏处返回，根据动能定理得"吆6+%）-9/即=0—0,解得足即颗粒将在距上极板觊返

2

回，A错误，B正确；下极板移动前，根据动能定理有〃吆（d+§—q&Z=0-0,若断开开关，将下极板上移

两板的场强E不变，设运动到距离上极板M处返回，由动能定理/”6+&）—£/2=0—0,解得M=d，即颗粒

将碰到下极板而不能返回，C错误；将上极板上移々两板的场强E不变，设颗粒到达离下极板厮处返回，由动能

定理"必得一物）一切6+4—右）=0,解得.13=*,故颗粒将能不碰到下极板而返回到原处，D正确。

考点三带电粒子在电场中的曲线运动［互动共研类］

1.带电粒子在电场中的偏转规律

群W类平抛运动受电场力।

V—X

2.两个结论

（1）速度偏角正切值tan0是位移偏角正切值tana的2倍。

（2）粒子经电场偏转后射出时，瞬时速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移的中点，即该交点

到偏转电场边缘的距离为，

3.利用功能关系分析带电粒子的偏转

22

当讨论带电粒子的末速度u时也可以从能量的角度进行求解，qUy=^mv—^mVo,其中"=%指初、末位置间

的电势差。

【典例2】示波器的示意图如图所示，金属丝发射出来的电子（带电荷量为e,质量为小）被加速后从金属板的

小孔穿出，进入偏转电场。电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上。设加速电压3=1640V,偏

转极板K/=，1cm,偏转极板间距d=lcm,当电子加速后从两偏转极板的正中央沿与板平行的方向进入偏转电

场。

（1）偏转电压5为多大时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大？

（2）如果偏转极板右端到荧光屏的距离L=20cm,则电子到达荧光屏时最大偏转距离），为多少？

解题指导

（1）电子从偏转电场射出后沿着射出方向做匀速直线运动至打到荧光屏上。

（2）电子束打在荧光屏上偏转距离最大的条件是：电子经偏转电场后必须从下极板边缘射出。

答案：(1)205V(2)0.055m

解析：（1）要使电子束打在荧光屏上偏转距离最大，电子经偏转电场后必须从下极板边缘出来。

在加速电场中，由动能定理得。彷=嘤

电子进入偏转电场的初速度vo=僧

电子在偏转电场中的飞行时间ri=-

%

电子在偏转电场中的加速度，=竺=当

mmd

电子从下极板边缘出来，则有

叫户

12

222mdv04d%

解得［72=1（/1=205Vo

8

（2）电子束打在荧光屏上最大偏转距离），=：+”

电子离开偏转电场时的垂直极板方向分速度

叫=40=号比

mdv0

电子从离开偏转电场到达荧光屏经过的时间11=~

%

£

则1y2=外，2=^=翳=（）.05m

2

mdv02dUi

所以电子到达荧光屏时的最大偏转距离_y=3+y2=（）.O55m。

□对点训练

I.【带电粒子在匀强电场中的偏转】

14

如图所示，正方形4BCO区域内存在竖直向上的匀强电场，质子1H）和a粒子（2He）先后从4点垂直射入匀

强电场，粒子重力不计，质子从边中点射出，则（）

A.若初速度相同，a粒子从CQ边离开

B.若初速度相同，质子和a粒子经过电场的过程中速度增量之比为1:2

C.若初动能相同，质子和a粒子经过电场的时间相同

D.若初动能相同，质子和a粒子经过电场的过程中动能增量之比为1:4

解析：D对任一粒子，设其电荷量为％质量为〃?，粒子在电场中做类平抛运动，水平方向有竖直方向

有,，=%/2=；.辿.三，若初速度相同，水平位移x相同时，由于a粒子的比荷比质子的小，则a粒子的偏转距离），

较小，所以a粒子从8C边离开，由『二知两个粒子在电场中的运动时间相等，由加，=画=辿知加后曳，则质

v07nm

子和a粒子经过电场的过程中速度增量之比为2：1,故A、B错误；粒子经过电场的时间为，二土，若初动能相

同，质子的初速度较大，则质子的运动时间较短，故C错误；由）W若京，反=刎％2得产若，若初动能相

同，已知工相同，则）心4，根据动能定理知，经过电场的过程中动能增量△&=g£y,石相同，则△稣^^，则质

子和a粒子经过电场的过程中动能增量之比为1：4,故D正确。

2.【带电粒子在电场中的圆周运动】

（2023浙江6月选考8题）某带电粒了•转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒了•从M点射入，沿着

由半径分别为4和Q的圆弧平滑连接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分

别为自和&，则用、&和昂、E2应满足（）

:>0

A自4B^=l唱嚏D却需

解析：A粒子在下侧电场中运动时，由牛顿第二定律得“臼=〃占，又由于粒子沿同一等势线运动，所以电场力

不做功，则粒子进入上侧电场的速度大小不变，由牛顿第二定律得/2=喏，联立解得梦豪A正确，B、C、D

错误。

L聚焦“素养”•提能力口巧学妙解应用

基础练

考点一平行板电容器的动态分析

1.如图所示，日前多媒体教学一体机普遍采用了电容触摸屏，因为工作面上接有高频信号，当用户手指触摸电容触

摸屏时，手指相当于接地导体，手指和工作面形成一个电容器，控制器由此确定手指位置。对于电容触摸屏，下

列说法正确的是（）

A.手指与屏的接触面积变大时，电容变大

B.手指与屏的接触面积变大时，电容变小

C.手指玉力变大时，手指与屏的工作面距离变小，电容变小

D.手指压力变大时，手指与屏的工作面距离变小，电容不变

解析：A根据。=需可知，手指与屏的接触面积变大时，电容变大，故A正确，B错误；同理，手指压力变大

4ixka

时，手指与屏的工作面距离变小，电容变大，故C、D错误。

2.（多选）如图所示，水平正对的金属板A、4与干电池连接，6板接地，静电计的电荷量、导线以及电池的内阻

均不计，开关S闭合，一带负电的油滴静止于两板间的P点。下列说法正确的是（）

A.若仅籽A板上移一些，则静电计指针的张角减小

B.若仅将3板卜移一些，则油滴向卜运动

C.若断开S,且仅将8板下移一些，则油滴的电势能减小

D.若断开S,且仅在A、P间插入玻璃板，则油滴向上运动

解析：BC金属板A、8与干电池连笠，两板间电势差不变，A板上移，静电计指针的张角不变，故A错误；根

据若仅将8板下移一些，板间电场强度减小，油滴受到的竖直向上的电场力减小，而油滴受到的重力不

变，则油滴所受合外力方向向下，油滴将向下运动，故B正确；若断开S,极板带电荷量不变，根据。=品，Q

4nkd

=CU,可得E=华，仅将8板下移一些，板间电场强度不变，尸点与零电势8板间电势差少=Ed增大，则

a£rS

P点电势增大，带负电的油滴在。点的电势能减小，故C正确；若断开S,且仅在A、0间插入玻璃板，则相对介

电常数增大，则电场强度减小，则油滴受到的竖直向上的电场力减小，而油滴受到的重力不变，则油滴所受合外

力方向向下，油滴将向下运动，故D错误。

考点二带电粒子（体）在电场中的直线运动

3.当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞。现用一直线加

速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0X107m/s。已知加速电场的场强为1.3X1（）5N/C,质子的质量为

1.67X10-27kg,电荷量为1.6X10^9。，则下列说法正确的是（）

A.加速过程中质子电势能增加

B.质子所受到的电场力约为2X10~15N

C质子加速需要的时间约为8X10-6s

D.加速器加速的直线长度约为4m

解析：D电场力对质子做正功，质子的电势能减少，A错误；质子受到的电场力大小产=qE=2X10—MN,B错

误；质子的加速度〃=£21.2X10"由屋，加速时间Z=2Q8X10一丁s,C错误；加速器加速的直线长度犬=日a4

ma2a

m,D正确。

4.如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距/,在正极板附近有一质量为，〃、电荷量为⑺（^i>0）的粒子

4在负极板附近有一质量也为加、电荷量为一家（伙>0）的粒子8，仅在电场力的作用下两粒子同时从静止开始

运动。已知两粒子同时经过一平行于上极板且与其相距号的平面Q,两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则

以下说法正确的是（）

IQ

I.B

I]_

A.电荷量切与g2的比值为3：7

B.电荷量q与仪的比值为3：4

C.粒子A、B通过平面Q时的速度之比为9：16

D.粒子A、6通过平面Q时的速度之比为3：7

解析：B设电场强度大小为E,两粒子的运动时间，相同，对粒子A,有0=过，3=；.小对■粒子从有G

m/2m

=誓，夕三等巴联立解得言/选项A错误，B正确；由动能定理得西,加一0,解得最=：，选项C、D

错误。

5.如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为仇极板间距为力带负电的微粒质量为〃?、带电荷

量为夕，从极板M的左边缘A处以初速度w水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘8处射出，则（）

A.微粒到达3点时动能为'"诏

B.微粒的加速度大小等于gsin0

C.两极板的电势差5川=%

D1散粒从4点到/?点的过程电切能减少吗

COS0

解析：C微粒仅受电场力和重力，电场力方向垂直于极板，重力的方向竖直向下，微粒做直线运动，合力方向沿

水平方向，由此可得，电场力方向垂直于极板斜向左上方，合力方向水平向左，微粒做减速运动，微粒到达8时

动能小于1?为2,选项A错误：根据必sin6="kz,qEcos0=mg,解得a=gtan。，选项B错误；两极板的电势差

UMN=Ed=黑,选项C正确；微粒从4点到8点的过程中，电场力做负功，电势能增加，电势能增加量

吗，选项D错误。

COS0

考点三带电粒子在电场中的曲线运动

6.（多选）（2022♦全国乙卷21题）一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板

（半径分别为R和R+4）和探测器组成，其横截面如图甲所示，点。为圆心。在械面内，极板间各点的电场强度

大小与其到。点的距离成反比，方向指向。点。4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器。不计重力。

粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为0、半径分别为门、冷（RVriVrzVR+d）；粒子3从距。点/*2的位置入射并

从距O点八的位置出射；粒子4从距。点门的位置入射并从距。点n的位置出射，轨迹如图乙中虚线所示。则

（）

A.粒子3入射时的动能比它出射时的大

B.粒子4入射时的动能比它出射时的大

C.粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能

D.粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能

解析：BD在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到。点的距离成反比，则有£r=*带正电的同种粒子

1、2在均匀辐向电场中做匀速圆周运动，则有4昂=加上，qE2=〃注,可得3〃％2=；加%2="叶=吟"，即粒子

I、2入射时的动能相等，故C错误；粒子3从距。点。的位置入射并从距。点〃的位置出射，做向心运动，电场

力做正功，则粒子3入射时的动能比它出射时的小，故A错误；粒子4从距。点外的位置入射并从距。点段的位

置出射，做离心运动，电场力做负功，则粒子4入射时的动能比它出射时的大，故B正确；粒子3入射后的一小

段时间做向心运动，有夕6>〃巨，可得;32V用则粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能，

故D正确。

7.有一种喷墨打印机的打印头结构示意图如图所示，喷嘴喷出来的墨滴经带电区带电后进入偏转板，经偏转板间的

电场偏转后打到承印材料上。已知偏移量越大字迹越大，现要减小字迹，下列做法可行的是（）

连续喷墨

承

印

材

料

A.增大墨滴的带电荷量

B.减小墨滴喷出时的速度

C.减小编转板与承印材料的距离

D.增大偏转板间的电压

解析：C如图所示，带电粒子经偏转电场5偏转，侧移量3M-鬻「我可得”黑，匕=凝

。，tan0=#，丫=匕+为，结合选项可知，减小偏转板与承印材料的距离可使字迹减小，增大墨滴的带电荷量、

L»

减小墨滴喷出时的速度以及增大偏转板间的电压，均使字迹增大，故C正确，A、B、D错误。

-H

8.（多选）如图所示，笈核、笊核、流核三种粒子从同一位置无初速度地进入水平向右的加速电场均，之后进入

竖直向卜的匀强电场&发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么

A.偏转电场反对三种粒子做功•样多

B.三种粒子打到屏上时的速度一样大

C.三种粒子运动到屏上所用时间相同

D.三种粒子一定打到屏上的同一位置

解析：AD带电粒子在电场巴中加速，由动能定理有解得丫=探£进入竖直向下的匀强电场反

中做类平抛运动，L=vt,＞，=）尸，qEi=ma,联立解得白，=黑，偏转电场B对三种粒子做功W=g&y=喏，

与粒子质量无关，所以偏转电场反对三种粒子做功一样多，A正确；设粒子打到屏上时的速度大小为"，由动能

定理得W=；〃42—可知匡与百运，三种粒子质量不相等，故打到屏上的速度不相等，故B错

222fc1mum

误；三种粒子运动到屏上所用时间建=/。+力=源+*=篇+篇^（乙+/）,因三种粒子质量不相等，故

所用时间不相同，C错误；由于y=M，与粒子质量无关，三种粒子在偏转电场中的水平位移相等，侧移量相

4E[d

同，则出射角相同，所以三种粒子一定打到屏上的同一位置，D正确。

能力练

9.在如图所示的电路中，两平行板电容器G、C2水平放置，产点为电容器Ci两板间的一点。闭合开关S,待电路

稳定后再将开关断开，将一陶瓷板插入电容器C2两极板间的过程中，下列说法正确的是（）

R

A/点电势降低

B/点电势始终保持不变

C.电阻R中有向右的电流

D.电阻R中无电流

解析：A闭合开关，设极板间的电6为U,则电容器G的电荷量为Qi=GU,电容器C2的电荷量为Q=C2U,

两电容器的总电荷量为Q©.=QI+Q2=（C1+C2）U,开关断开后，两电容器的总电荷量保持不变，将一陶瓷板插

入电容器C2两极板间，电容C2变大，由。=CU可知，两电容器极板间的电压均变小，故电容器G放电，且下极

板带负电，则电阻R中有向左的电流，根据可知，