人教版八年级下册数学22.1函数的概念（第3课时）课件

22.1函数的概念（第3课时）第二十二章

函数人教版八年级下册学习目标了解并使用解析法表示简单实际问题中的函数关系，发展抽象能力．

一会初步分析简单实际问题中的函数关系，能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值，发展应用意识.二1复习引入目录3典例分析5归纳总结4巩固练习6感受中考7小结梳理8布置作业2合作探究复习引入函数及其相关概念自变量与函数

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有

的值与其对应，那么我们就说x是

，y是x的

.函数值如果当x=a时y=b，那么b叫作当

时的

.唯一确定函数自变量自变量的值为a函数值合作探究例2汽车油箱中有汽油50L．如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，已知平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子；解：(1)行驶路程x是自变量，油箱中剩余的油量y是x的函数，

它们的关系为y=50−0.1x.合作探究例2汽车油箱中有汽油50L．如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，已知平均耗油量为0.1L/km.（2）指出自变量x的取值范围；自

变

量

的

取

值

范

围

函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有意义；超出这个范围，函数没有意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫作函数的自变量取值范围．50−0.1x≥00.1x≤50合作探究例2汽车油箱中有汽油50L．如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，已知平均耗油量为0.1L/km.（2）指出自变量x的取值范围；y=50−0.1x不考虑实际意义x取全体实数考虑实际意义x≥0x表示的实际意义是什么?0.1x表示的实际意义是什么?0≤x≤500y表示的实际意义是什么?合作探究解：(2)仅从式子y=50−0.1x看，x可以取任意实数.但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1xL，它不能超过油箱中现有汽油量50L，即0.1x≤50.因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500.确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且要注意问题的实际意义.合作探究例2汽车油箱中有汽油50L．如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，已知平均耗油量为0.1L/km.（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？解：(3)汽车行驶200km时，油箱中剩余的汽油量是函数y=50−0.1x在x=200时的函数值.将x=200代入y=50−0.1x，得y=50−0.1×200=30.因此，汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.合作探究函

数

的

解

析

式

的概念

像y=50−0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系是表示函数的常用方法，这种式子叫作函数的解析式.典例分析例

判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系.如果是，指出其中的自变量与函数，并写出函数解析式.(1)水箱中原有水10L，漏水速度为0.05L/h，水箱中剩余的水量V(单位：L)随时间t(单位：h)的变化而变化；解：(1)是函数关系，t是自变量，V是t的函数，

函数解析式：V=10−0.05t.典例分析例

判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系.如果是，指出其中的自变量与函数，并写出函数解析式.(2)绿水村的耕地面积是106

m2，这个村的人均耕地面积y(单位：m2)随人数n的变化而变化.

巩固练习1.梯形的上底长为2cm，高为3cm，下底长x(单位：cm)大于上底长但不超过5cm，写出梯形面积S(单位：cm2)关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围.

巩固练习2.举出一个函数例子，要求其中的函数关系能用解析式表示，并指出自变量的取值范围.解：如甲、乙两地相距300km，一辆汽车以60km/h的速度从甲地出发匀速驶向乙地，那么汽车距乙地的距离s(单位:km)是时间t(单位:h)的函数.函数解析式：s=300−60t，自变量的取值范围：0≤t≤5.（答案不唯一）巩固练习3.在弹性限度内，某弹簧的长度y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：kg）的关系式为y=0.3x+12，则其常数项12的实际意义是

．弹簧的原长为12cm巩固练习4.在生物实践课的生态瓶搭建项目中，同学们需采购相应实验用具．购买一套价值15元的生态瓶基础工具包，同时购买若干个玻璃瓶，已知每个玻璃瓶定价为6元．设某小组购买x个玻璃瓶，付款总金额为y元，则y与x的表达式为

．y=15+6x巩固练习5.已知等腰三角形的周长为16，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式为

，自变量x的取值范围是

．y=16−2x4<x<8巩固练习6.海阳绿茶是国家地理标志产品，冲泡时需兼顾香气释放和避免茶汤苦涩，最适宜的水温为80°~85°．为使冲泡出来的绿茶口感更佳，小颖在泡茶时，记录了烧水壶的水温T（单位：°C）随烧水时间t（单位：min）变化的数据并整理成下表，已知水温的变化是均匀的．(1)求水温T与时间t之间的表达式；t/min02468T/°C1731455973巩固练习解：(1)根据表格可知，时间每增加两分钟水温增加14°C，

即时间每增加一分钟水温增加7°C，

当t=0时，得T=17．∴水温T与时间t之间的表达式为T=7t+17．t/min02468T/°C1731455973巩固练习(2)为使水温达到海阳绿茶最适宜的冲泡温度，至少需要烧水多长时间？(3)烧水10min后，请通过计算说明此时水温是否适合冲泡海阳绿茶．解：(2)当T=80时，即7t+17=80，

解得t=9．

所以，至少需要烧水9min．(3)当t=10时，T=7×10+17=87>85．

所以，此时水温不适合冲泡海阳绿茶．归纳总结函数的解析式定义用

表示

与

之间的关系是表示函数的常用方法，这种式子叫作函数的解析式.自变量的取值范围

范围叫作函数的自变量取值范围．确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使

.有意义，而且要注意问题的

意义.自变量函数关于自变量的数学式子函数关系式实际自变量可以取的数值感受中考

B感受中考2.（2023年山西）一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为（

）A．y=12−0.5x B．y=12+0.5x

C．y=10+0.5x D．y=0.5xB感受中考

D感受中考

A感受中考

x>−3且x≠−2感受中考6.（2022年内蒙古呼和浩特）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8