2024年大学数学学习经验、建议

2024年大学数学学习经验、建议

学习数学首先就要不怕挫折，有志气面对遇到的困难，有毅力坚持接着学习，这一点

在刚起先进入高校学习数学时尤为重要。我整理了相关内容，希望能帮助到您。

高校数学学习阅历、建议

一提起“数学"课，大家都会觉得再熟识不过了，从小学始终到中学，它几乎就

是一门陪伴着我们成长的学科。然而即使有着高校之前近12年的数学学习生涯，我想仍会有许

多同学和我一样在初学高校数学时遇到了许多困惑与疑问，尤其是作为数学系的学生，在面对着

"数学分析”之类的课程时，更可能会有一种摸不着头脑的感觉。因此我在读大一的时候，

也常常向别人请教一些关于"如何学好数学"之类的问题，我就把自己问到的结果并结合自

己的阅历教训，讲一点有关高校数学学习的方法，希望对各位师弟师妹能有帮助。

知难而进，迂回式学习

学习数学首先就要不怕挫折，有志气面对遇到的困难，有毅力坚持接着学习，这一点

在刚起先进入高校学习数学时尤为重要。在中学的时候，可能很多同学都比较喜爱学习数学，而

且数学成果也很优秀，因而这时是处于一种良性循环的状态，不会有太多的挫败感，因而也就不

会太在意勇于面对的重要性。而刚一进入高校，由于理论体系的迥然不同，使得我们会在学习起

先阶段遇到不小的麻烦，甚至会有不如意的结果出现（比如考试不及格），这时就肯定得坚持住,

能够知难而进，接着跟随老师学习。我在刚入学不久，就是始终感觉很晕。对于上课老师所讲的

学问，虽然表面上能听懂，但却不明白学问背后的真正缘由，所以总是感觉学到的东西不实在。

至于做题就更差劲了，”吉米多维奇”上的习题根本不敢去看，因为书上的课后习题都没几

个会做的。这的确与中学的情形相差太大了，当时我也几乎快被打击得失去信念了。不过怡巧那

时碰上了来我们学校作讲座的香港浸会高校的汤涛教授，于是我就在讲座完后上前讲了我当时数

学学习的困难状态并请教他应当如何解决这种问题。汤教授看到我是才入学一个多月的数学系新

生，就立即回答道："感觉晕是很正常的，而且还得再晕几个月可能就会好了”。初吁起这

句话，我还有些不太敢信任，但终归是牛人说的，也就先照着做了。

后来，我就始终硬着头皮跟着老师学了下来。虽然感觉还是不太懂，虽然做作业仍旧

感觉很费劲，但始终没有放弃，到现在才真正感觉到那句话的确是对的。可能这种状态是学习数

学的一个必经之路，因此必需克服这个困难才能学好高校数学理论学问。

除了要坚持外，还要留意不要在某些问题的解决上花费过多的时间。因为高校数学理

论非常严谨，教科书在讲解初步学问时，有时会不行避开地用到一些以后才能学到的理论思想，

因而在初步学习时就对着这种问题不放是非常不划算的。

比如说，在"数学分析"一起先学习实数系的确界存在基本定理时，我就花了许

多时间在想引入这个定理的目的是什么。由于当时根本没什么基础，所以对于这个问题怎么想也

想不通，甚至觉得这个定理没有什么实质的意义。直到后来学到了多元部分的数学分析，以及专

业课"实变函数"时，才起先渐渐理解它的真正目的。这里之所以要说明是实数系有确界存

在的性质，即相当于有一种连续的性质，目的就是为了后面的极限和连续做铺垫的,因为只有在

自变量能够连续改变的时候，考虑因变量的相应改变才有意义，进而才能探讨函数的性质。但是

假如没有学到后面，只了解区间而不知其它一些怪异的点集时是很难想通这个问题的。所以，在

起先学习数学时，可以考虑实行迂回的学习方式。先把那些一时难以想通的问题登记，转而接着

学习后续学问，然后时常地回头复习，在复习时由于后面学问的积累就可能会想通以前遗留的问

题，进而又能促进后面学问的深刻理解。这种迂回式的学习方法，使得温故不但能知新，而且还

能更好地知故。但是，也并不是说在初学时就不去思索任何问题。相反，勤于思索是学好数学必

备的好习惯，"数学是思维的体操"，只有坚持思索才能驾驭它的理论体系和逻辑关系。因

此，应当在学习时驾驭尺度，既要保证有充分的思索，但同时又不能过于钻牛角尖。

了解背景，理论式学习

高校数学与中学数学明显的一个差异就在于高吸学强调数学的基础理论体系，而中

学数学则是注意计算与解题。干脆反应就是高校数学系的考试几乎全守于数学定理或定义的证明

题，而中学则有许多技巧性强的计算或证明题。

所以，针对这个特点,学习高校数学就应当注意建立自己的数学理论学问框架。要学

习理论体系，首先就应当知道为什么要建立这种理论，它的作用是什么，这就要了解数学的历史

背景学问。因此，我想向各位举荐两本数学史方面的书：《古今数学思想》（克莱因）和《20世

纪数学经纬》（张奠宙）。前一本书是从古希腊始终写到了19世纪的数学发展，而后一本书则全

是在讲上个世纪数学理论的发展状况，因此这两本书基本上恰好记录了整个数学理论的发展历史。

我是在大一其次学期"非典"停课时借阅的《20》。在读完之后，感觉对自己的数学学习

起到了很大的帮助作用。在那之后，对于很多理论学问都觉得非常自然也简单接受了。比如

“数学分析”在一起先就强调对语言的驾驭，而它的产生则是由于数学史上的“其次次数

学危机”引起的。众所周知，Newton创立的微积分，虽然在其应用方面取得了巨大的成就，

但微积分在那时的理论基础是相当乱的。Newton在求导数时先将无穷小量看成^零数作为分

母，后来又将其视做零而舍去，因此这就导致了逻辑上的错误。为了给微积分奠定正确而坚实的

基础，大数学家Cauchy提出了用语言的方法来推出极限和导数的概念。借助语言，可以非常清

楚地展示出函数取极限的过程，而且在逻辑上也特别清晰严谨。这样，当了解了这些历史背景学

问之后，就觉得学习语言是很必要的，学起来也就自然得多了.《20》一书中，还写了很多有

关数学家的好玩故事尤其其中有一篇是其书作者采访数学大师陈省身的记录稿。在那篇文章中，

陈省身大师就谈了他自己很多学习数学的方法和看法，尤其守于心态的问题，这对于我们学数学

的学生有很大的启发意义。因此，建议大家假如有时间就肯定要读一读这本数学史书。

除了了解背景帮助我们学习理论学问外，还要下苦功夫去学习。在接触了这些生疏的

数学理论一段时间后，可能觉得看起来已经懂了，但其实自己不肯定能真正驾驭，尤其是那些证

明中内含的逻辑关系最简单出错。所以在学习时，应当适当地记忆理论学问，有时还应当默写定

理，只有通过默写才能发觉自己在理论上的漏洞，才能培育出自己严密的理论、逻辑实力，这对

以后的学习都是很有帮助的。

自然人文，全面式学习

以上全是有关学习数学学问的，但是要学好数学，并不能只单单学习数学学问，还要

多了解其他学科的学问，捐有广泛的学问基础。闻名应用数学家林家翘教授就曾说过，在MIT

每位高校生在第一年者■全面学习数、理、化、生的课程，而这也是它们学校始终保持的优良传

统。自然科学当中的很多问题都是数学理论的创建源泉或应用基地。比如闻名数学家Riemann

创建的“黎曼几何"一起先并没有发挥威力，但直天物理学家Einstein提出相对论后才

使得该理论有了用武之地。因此多了解一些其它自然科学学问，有助于我们更好地理解数学理论,

发觉它的价值。人文学问的学习同样必不行少，有很多数学家都有着深厚的人文学问素养。比如

华裔菲尔兹奖获得者丘成桐教授就对我们的古代文学很精通，他写东西常常会引用《左传》等古

文或者写古诗句来反应他的一些探讨。其实，在学到很基础的数学理论学问如数理逻辑时，就必

需借助人文学问来从哲学角度理解数学。闻名的数理逻辑学家歌德尔在证明出了"不完备定

理"之后，另一位数学家外尔就说："上帝是存在的，因为数学无疑是相容的;魔鬼也是存

在的，因为我们不能证明这种相容性。”这句颇有哲理的话，就是从哲学的角度反应了该数学

定理的意义.

高校数学课程学习有效思路与方法

首先，得记，当然不是背诵，而是理解性地驾驭!假如实在无法理解，就只能背下来，

尤其是概念，定理，公式,特殊留意应用公式、结论，定理解题的条件!理解性记忆的方法就是

清晰其来龙去脉，但并不是其追究其历史，而是教材和课堂教学中的引例、反例、推导、推广，

引申形成定义、定理、结论的过程!

其次，看书有重点有安排，避开杂乱内容干扰学W、复习进度!对于书上的例题要会做，

定理要会证，公式会推导，练习独立完成!看过后，拿到原题能重现出来，最好能够尝试、探究

不同的思路与方法！

第三，上课讲的解题思想与套路，即问题分析、探究思路的过程与步骤，要理解、记

住，自己要学会总结内容、题型、一般性的解题步骤与思路;自主找寻、发觉课程中各概念、定

理、公式之间的联系，留意前后学习内容的前后呼应，借助后续内容加强对之前内容的理解，并

能探究出新的、不同解决问题的思路与方法！

好的课堂比自己看书更有效率,会让课程学习、课后复习,归纳总结效果更好!比如，

《公共基础课》在线课堂的"全国竞赛初赛非数学类历届真题”解析课堂，通过典型题的解析，

以点带面，让我们更加清晰如何审题，如何探究解题思路，如何找到解题思