2024-2025学年北京市清华附中八年级（下）期中数学试卷及答案解析

2024-2025学年北京市海淀区清华附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.(3分)将直线y=2x向上平移2个单位长度所得的直线的解析式是（）A.y=2x+2B.y=2x−2C.y=2D.y=22.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=120∘，则A.50B.60C.70D.120第2题图第3题图第5题图3.(3分)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O.若∠ACB=30∘，AB=2，则A.2B.2C.3D.14.(3分)在植树节当天，某班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表，则这10个小组植树株数的平均数是（）植树株数（株）567小组个数343A.6B.6.2C.7D.6.55.(3分)如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB=6，BC=9，则EF的长为（）A.0.5B.1C.1.5D.26.(3分)在一场篮球赛中，某队5名场上队员的身高（单位：cm)分别是：187，188，192，193，194.因身高为194cm的队员受伤，教练让身高为190cm的队员替补上场.与换人前相比，换人后场上队员的身高（）A.平均数变小，方差变大B.平均数变小，方差变小C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大7.(3分)如图，直线y1=−x+m与y2=kx+n相交于点A，若点AA.k>0B.m>nC.当x<2时，yD.2k+n=m−28.(3分)如图，在等腰△ABC中，AC=BC，动点P从点B出发，沿BC→CA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若y关于x的函数图象如图所示，则AB的值为（）A.10B.5C.7D.3二、填空题（共24分，每题3分）9.(3分)函数y=x−3，自变量x的取值范围是10.(3分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的面积为c11.(3分)第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京市和张家口市联合举行.某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训.训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档.甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示.据图判断，甲同学测试成绩的众数是；乙同学测试成绩的中位数是；甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是.12.(3分)某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y(单位：元)与上网流量x(单位：兆）的函数关系的图象如图所示.若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a的值为.(3分)如图，在直角三角形ABC中，CD为斜边AB上的中线，点E是AB上方一点，且AE=BE，连接DE，若CD=3，AE=4，则DE的长为.(3分)如图，在矩形ABCD中，分别以点B，D为圆心，大于12BD长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN与BC，AD分别交于点E，F，连接ED.已知AB=4，BC=8，则BE的长为15.(3分)已知一次函数y=kx+b的图象过点(−1,0)和点(0,2)，若x(kx+b)<0，则x的取值范围是16.(3分)已知函数y=|2x−6|.(1)该函数图象与x轴的交点坐标为；(2)若方程|2x−6|=x+m有两个正实数解，则m的取值范围是.三、解答题（共52分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）.17.(5分)已知一次函数y=−2x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)写出点A、B的坐标，并在平面直角坐标系xOy中画出函数图象；(2)若y>0，则x的取值范围是______.(6分)如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且AD=DE，点F为线段DE上一点，且∠AFD=∠C.求证：AF=AB.19.(6分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A(−4,0)与B(1)求这个一次函数的解析式；(2)若点C是x轴上一点，且△ABC的面积是5，求点C的坐标.20.(6分)在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+3(k≠0)的图象过点A(−2,1)，与过点(0,5)且平行于x轴的直线交于点(1)求k的值及点B的坐标；(2)当x<2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值小于y=kx+3(k≠0)的值，直接写出21.(6分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为OA的中点.连接DE并延长至点F，使得EF=DE.连接AF，BF.(1)求证：四边形AFBO为平行四边形；(2)若∠BDA=∠BDC，求证：四边形AFBO为矩形.22.(7分)某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评.随机抽取25名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.a.甲款红茶分数（百分制）的频数分布表如下：分数70⩽x<7575⩽x<8080⩽x<8585⩽x<9090⩽x<9595⩽x⩽100频数2144b.甲款红茶分数在85⩽x<90这一组的是：86、86、86、86、86、87、87、88、88、89.c.甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如下表所示：品种平均数众数中位数甲86.6mn乙87.59086根据以上信息，回答下列问题：(1)补全甲款红茶分数的频数分布直方图；(2)表格中m的值为______，n的值为______；(3)若消费者对红茶的评分高于88分，则称该红茶为这个消费者心目中的“优质红茶”.请你根据以上数据估计1000名消费者中有多少人认为甲红茶为“优质红茶”？(4)专业机构对两款红茶的条索、色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综合评分如下：甲款红茶93分，乙款红茶87分，若以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照6:4的比例确定最终成绩，可以认定______款红茶最终成绩更高（填“甲”或“乙”)。23.(8分)在平面直角坐标系xOy中，已知函数y=&12x+1，x<m&−x+2，x⩾m(1)当m=0时，①请你在平面直角坐标系中画出函数的图象；②若点A(2,a)和点B(b,−1)在图象G上，则a的值为______，(2)当−2⩽x⩽0时，函数的最大值记为p，最小值记为q，当−1⩽m⩽1时，求p−q的取值范围.24.(8分)如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一个动点，点B关于直线AE的对称点为点P，BP与AE交于点M，延长DP、AE交于点F.(1)①依据题意补全图形；②求∠AFD的度数；(2)连接BF，用等式表示线段AF，BF，PD的数量关系，并证明；(3)若CP∥AE，AB=2，直接写出ME的长.四.附加题（共5小题）25.(3分)平面直角坐标系中，过点(3,2)的直线l经过第二、四象限，若点(0,a)，(−1,b)，(c,−1)都在直线l上，则下列判断正确的是（）A.a>bB.a<2C.b<2D.c>326.(3分)某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（）A.甲、丁B.乙、戊C.丙、丁D.丙、戊(3分)如图，正方形ABCD的面积是8，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE+PF的最小值等于.28.(4分)BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBA=45∘，DE⊥AB于点E，BF⊥AD于点F，DE，BF交于点H，连接AH和CH，直线BF交线段CD的延长线于点G①∠BAD=∠BHE；②BC=BH；③AE=1④CH其中正确的结论是.(写出所有正确的序号）29.(7分)在平面直角坐标系xOy中，对于直线l:y=kx+b(其中k≠0,b≠0)，若直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边作四边形ABCD，若四边形ABCD是菱形，则称边CD所在直线为直线l的“菱对直线”；特别地，当四边形ABCD为正方形时，称直线CD是直线l的“正对直线”.(1)若直线l1：y=cx+d是直线l2：y=2x+4的“正对直线”，则c=______，(2)若直线m:y=ax+a+10是直线n:y=ax+a的“正对直线”，则a=______；(3)若直线l2：y=2x+4是直线l3：y=2x+t的“菱对直线”，直接写出2024-2025学年北京市海淀区清华附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1、【答案】A【知识点】一次函数图象与几何变换2、【答案】B【知识点】平行四边形的性质3、【答案】B【知识点】等边三角形的判定与性质,矩形的性质4、【答案】A【知识点】加权平均数5、【答案】C【知识点】三角形中位线定理6、【答案】B【知识点】算术平均数,方差7、【答案】C【知识点】两条直线相交或平行问题8、【答案】A【知识点】动点问题的函数图象,等腰三角形的性质二、填空题（共24分，每题3分）9、【答案】x⩾3【知识点】函数自变量的取值范围10、【答案】24【知识点】勾股定理,菱形的性质11、【答案】3,3,乙同学【知识点】统计量的选择12、【答案】59【知识点】一次函数的应用-行程问题13、【答案】7【知识点】直角三角形斜边上的中线14、【答案】5【知识点】线段垂直平分线的性质,矩形的性质,作一条线段的垂直平分线15、【答案】−1<x<0【知识点】一次函数的性质16、【答案】(3,0),−3<m<6【知识点】一次函数图象上点的坐标特征三、解答题（共52分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）.17、【解答】解：(1)令y=0，则−2x+4=0，解得：x=2.∴A(2,0)令x=0，则y=4.∴B(0,4)由题意，经过A(2,0)和B(0,4)画直线则直线AB为一次函数y=−2x+4的图象.(2)由题意，结合(1)当x=2时，y=0.∵−2<0，∴函数y=−2x+4中y随x的增大而减小.∴y>0时，x的取值范围为：x<2.故答案为：x<2.【知识点】点的坐标18、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠ADE=∠CED，∵AD=DE，∠AFD=∠C，∴△AFD≌△DCE(AAS)∴AF=DC，∴AF=AB.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质19、【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，将点A(−4,0)与点B(0,5)代入得&−4k+b=0解得：&k=∴一次函数解析式为y=5(2)由题意知OB=5，∵△ABC的面积=1∴1∴AC=2，∵点(−4,0)，∴C点的坐标为(−2,0)或(−6,0).【知识点】一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式20、【解答】解：(1)由题意，∵y=kx+3的图象过点A(−2,1)，∴−2k+3=1.∴k=1.∴一次函数为y=x+3.又∵B在过(0,5)且平行于x轴的直线上，∴B的纵坐标为5.∴令y=5=x+3，则x=2.∴B(2,3)(2)由题意，∵当x=2时，y=x+3=5，∴当x=2时，2m=5.∴m=5在同一坐标系中作出函数y=mx与y=kx+3的图象如下.∵当x<2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值小于y=kx+3∴1⩽m⩽5【知识点】点的坐标21、【解答】证明：(1)∵四边形ABCD∴OB=OD，∵EF=DE，∴OE是△BDF的中位线，∴OE∥BF，BF=2OE，∵E为OA的中点，∴OA=2OE，∴BF=OA，∴四边形AFBO为平行四边形；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BDA=∠DBC，∵∠BDA=∠BDC，∴∠DBC=∠BDC，∴CD=CB，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB=90由（1）可知，四边形AFBO为平行四边形，∴平行四边形AFBO为矩形.【知识点】矩形的判定,三角形中位线定理,平行四边形的判定与性质,菱形的判定与性质22、【解答】解：(1)∵甲款红茶分数在85⩽x<90的频数为10∴分数在90⩽x<95这一组的频数为25−2−1−4−10−4=4，补全甲款红茶分数频数分布直方图如下：(2)根据所给数据可得众数为86，中位数为从小到大排列的第13个数据为87，故答案为：86，87；(3)1000×1+4+4∴估计1000名消费者中有360人认为甲红茶为“优质红茶”；(4)甲款红茶最终成绩为：86.6×6乙款红茶最终成绩为：87.5×6∵89.16>87.3，∴可以认定甲款红茶最终成绩更高，故答案为：甲.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图,加权平均数,中位数,众数,方差23、【解答】解：①函数的图象如图所示；②根据图象可知，当x=2时，a=0，当y=−1时，b=−4或3；故答案为：0，−4或3；(2)当0<m⩽1时，此时当−2⩽x⩽0时，其图象都在y=1∵1∴y随x增大而增大，当x=0时，P=1，当x=−2时，q=0，∴p−q=1；当−1⩽m⩽0时，此时−x+2⩾1∴当x=−1时，p=3，当x=−2时q=0，∴p−q=3，综上，1⩽p−q⩽3.【知识点】点的坐标24、【解答】解：(1)①图形如图1所示：②连接AP，过点A作AH⊥DF于点H.∵四边形ABCD都是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90∵B，P关于AE对称，∴AE垂直平分线段BP，∴AB=AP，∴∠BAM=∠PAM，∵AB=AP，AD=AB，∴AD=AP，∵AH⊥DP，∴∠DAH=∠HAP，∴∠FAH=∠PAM+∠HAP=1∵∠AHF=90∴∠F=90(2)结论：2AF=2BF+PD理由：如图1中，∵B，PB关于AE对称，∴FB=FP，∵∠AFH=∠FAH=45∴AH=HF，∴AF=2∵HF=PF+HP，HP=1∴AF=2∴2(3)如图2中，由题意，当点E是BC的中点时，EM是△BCP的中位线，∴PC∥AE，∵正方形ABCD是正方形，∴AB=BC=2，∠ABC=90∵PB⊥AE，∴PC⊥BP，∴∠AMB=∠BPC=90∵∠ABM+∠PBC=90∘，∴∠ABM=