山东省淄博市临淄中学2025-2026学年高二下学期4月阶段性检测数学试卷（含答案）

山东淄博市临淄中学2025-2026学年高二下学期4月阶段性检测数学试题一、单选题1．设是可导函数，且，则（

）A．2 B． C．-1 D．-22．中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类.现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有（

）A．种 B．种 C．种 D．种3．若直线是曲线的一条切线，则实数的值为（

）A． B． C． D．4．已知函数，则“”是“有极值”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知函数在x=1处取得极大值，则m的值为（

）A．1 B．3 C．1或3 D．2或6．设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（

）A．有极大值 B．有极小值C．有极大值 D．有极小值7．已知函数在内不是单调函数，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．8．已知函数，若对任意，都有，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列计算正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10．已知函数，则（

）A． B．C．在上单调递增 D．不等式的解集为11．已知，函数，则（

）A．的图象关于y轴对称B．恰有3个零点C．恰有2个极值点D．在上单调递增三、填空题12．函数的单调递减区间是__________．13．给5名同学安排不同的职务：班长、副班长、学习委员、生活委员、纪律委员，其中A不适合当班长，B只适合当学习委员，则不同的安排方案种数为________．14．已知函数，则它的极小值为_______；若函数，对于任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是_____________.四、解答题15．已知函数是函数的一个极值点.（1）求函数的单调递增区间；（2）当，求函数的最小值.16．已知函数．(1)求函数在处的切线方程．(2)若在区间上单调，求实数的取值范围；(3)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围．17．已知函数.(1)求函数在区间上的最大值；(2)当时，证明：.18．已知函数.(1)若存在极值，求a的取值范围；(2)当，且时，证明：函数有且仅有两个零点.19．已知函数，．(1)判断的单调性；(2)若，求的值；(3)已知，．若，证明：．参考答案1．B2．A3．C4．A5．B6．A7．D8．B9．AC10．ACD11．BCD12．，13．1814．15．（1）由题意，则

，当时，；当时，；当时，.所以，函数的单调递增区间为和

（2）当时，的变化情况如下表x012＋0－0＋增函数极大值减函数极小值增函数当.当.所以当时，函数的最小值为.16．（1）的定义域为，，，，所以函数在处的切线方程为，即.（2）由（1）知，令得，令得，故在上单调递减，在上单调递增，因为在区间上单调，所以，故实数的取值范围为；（3）令，即，，所以，，函数有两个不同的零点，等价于与有两个交点，令，，则，令得，令得，所以在上单调递增，在上单调递减，则，且当时，；当时，，故要使与有两个交点，需使.故实数的取值范围为.17．（1），，故，若时，，又，所以，所以在上单调递减，所以最大值为，若，令得，令得，所以在上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值，也是最大值，最大值为，若时，时，，所以在上单调递增，故最大值为，综上，当时，最大值为；当时，最大值为；当时，最大值为；（2）当时，，定义域为，，即证，即，令，则，令，，则，故在上单调递减，其中，，由零点存在性定理得，使得，即，当时，，，当时，，，故在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极大值，也是最大值，最大值为，，故，所以，所以，故.18．（1），，当，即时，，在上单调递增，没有极值，当，即时，令，可得，此时函数单调递增，令，可得，此时函数单调递减，所以函数在处取得极大值，没有极小值，符合题意，故a的取值范围为.（2）当时，，，设，因为，，所以在上单调递减，因为，，所以在存在唯一零点，当时，，单调递增，当时，，单调递减，故在上存在唯一极值点，且，由，，令，，由，；，，则在上单调递增，在单调递减，即，故，即，故，故在和上各有一个零点，所以时，函数有且仅有两个零点．19．（1）由得：，当时，，此时在上单调递增；当时，令，解得：，所以当时，；当时，，所以在上单调递增，在上递减；（2）由（1）可知，当时，在上单调递增，在上递减．若，则，即，代入可得：，令，（），则，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，则，即恒成立，且，所以，即，当时，恒成立，即在上单调递增，又，所