2026年新高考全国卷数学压轴题分析卷（含解析）

2026年新高考全国卷数学压轴题分析卷（含解析）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={x|x²-3x+2≤0},B={x|ax<1}，若A∩B=∅，则a的取值范围是（）A.(-∞,-1]∪[1,+∞)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.[-1,1]D.(-1,1)2.若复数z满足(1+i)z=2-i(i为虚数单位)，则z的共轭复数z̄在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.执行以下程序框图（注：程序开始前，变量S的值为0），若输入的n为5，则输出的S的值是（）（程序框图描述：开始->S=S+n->n=n-1->判断n>0？是->继续执行S=S+n,n=n-1->否->输出S->结束）A.15B.20C.30D.554.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)，其最小正周期为π，图象的一个对称中心是(π/4,0)，则φ的值可能是（）A.π/6B.π/4C.π/3D.π/25.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有5个红球，且摸出红球的概率为1/3，现再加入m个红球后，摸出红球的概率变为1/2，则m的值等于（）A.5B.10C.15D.206.给定四个函数：①y=x³;②y=|lnx|;③y=sin(x+π/6);④y=eˣ-1。其中，在(0,+∞)上既是增函数又是奇函数的是（）A.①②B.①③C.②④D.③④7.已知直线l₁:ax+2y-1=0与直线l₂:x+(a+1)y+4=0平行，则实数a的值等于（）A.-2B.1C.-2或1D.08.从长度分别为1,2,3,4的四条线段中随机取三条，则取出的三条线段能构成三角形的概率是（）A.1/4B.1/3C.3/8D.1/2二、多项选择题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。所有符合题目要求的选项均须选择，若选出不属于题目要求的选项，则该小题不得分）9.已知函数f(x)=x²-ax+1在区间(1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.a≤2B.a≥-2C.a≤-2或a≥2D.a≤110.在等差数列{aₙ}中，a₁=-2016，公差d=2，则下列说法中正确的是（）A.存在唯一的正整数n，使得aₙ=2016B.存在无穷多个正整数n，使得aₙ<0C.Sₙ(数列{aₙ}的前n项和)有最小值D.Sₙ能取得正值也能取得负值11.已知点A(1,2)，F为抛物线C:x²=4y的焦点，P为C上一点，则|PA|+|PF|的最小值是（）A.2B.3C.4D.512.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a²=b²+c²-bc，则下列结论中可能正确的是（）A.cosA=1/2B.tanB=√3/3C.sinC=√3/2D.△ABC为等腰直角三角形三、解答题（本大题共6小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.（本小题满分14分）已知函数f(x)=eˣ-x+1。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若对于任意x∈[0,1]，都有f(x)≥k²-2k恒成立，求实数k的取值范围。14.（本小题满分15分）在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC的边长AB=AC=2，∠BAC=60°，侧面AA₁C₁C垂直于底面ABC，AA₁=2，点D为棱A₁B₁的中点。(1)求证：平面ABD⊥平面BCC₁B₁；(2)求二面角A-BC-A₁的余弦值。15.（本小题满分15分）已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且满足a₁=1,Sₙ+Sₙ₊₁=2aₙ₊₁(n∈N*)。(1)求数列{aₙ}的通项公式；(2)设bₙ=aₙ/(2ⁿ-1)，Tₙ=b₁+b₂+...+bₙ，求Tₙ的表达式。16.（本小题满分18分）已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点F在直线l:x-y-2=0上。(1)求抛物线C的方程；(2)过点F的直线交抛物线C于A,B两点，且线段AB的中点M在直线x=1上，求直线AB的方程。17.（本小题满分18分）定义在R上的函数f(x)满足：对任意x,y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，且f(1)=3。(1)求f(0)和f(2)的值；(2)证明：f(x)是奇函数；(3)若当x>0时，f(x)<ax+b恒成立，求实数a,b的取值范围。18.（本小题满分20分）已知函数g(x)=(x-1)²lnx-x²+2x-1。(1)求函数g(x)的单调区间；(2)设函数f(x)=sinx+ax+b，若存在x₀∈(0,π)，使得g(x₀)=f(x₀)，求a+b的取值范围。试卷答案1.A2.C3.C4.C5.B6.B7.A8.A9.C10.B,D11.B12.A,B13.(1)函数f(x)在(-∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增。(2)k∈[-√3,√3]。14.(1)证明：取AC中点E，连接BE，AE。因为AB=AC，∠BAC=60°，所以△ABC是等边三角形，BE⊥AC。又侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，BE⊂底面ABC，所以BE⊥侧面AA₁C₁C。连接DE，DE为中位线，DE⊥A₁B₁。因为A₁B₁⊂平面BCC₁B₁，DE⊂平面ABD，所以A₁B₁⊥平面ABD。又A₁B₁⊂平面BCC₁B₁，所以平面ABD⊥平面BCC₁B₁。(2)解：以A为原点，AC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，AA₁所在直线为z轴建立空间直角坐标系。则A(0,0,0),B(0,2,0),C(2,1,0),A₁(0,0,2),D(0,1,2),M(0,1,1)。平面ABC的一个法向量为n₁=(0,0,1)。设平面AMB的一个法向量为n₂=(x,y,z)。由n₂⊥AM,n₂⊥AD，得x=0,y=z。取z=1，得n₂=(0,1,1)。cosθ=|n₁·n₂|/(|n₁||n₂|)=1/√2。所以二面角A-BC-A₁的余弦值为1/√2。15.(1)由Sₙ+Sₙ₊₁=2aₙ₊₁，得Sₙ₊₁+Sₙ₊₂=2aₙ₊₂。两式相减，得Sₙ₊₂-Sₙ₊₁=2(aₙ₊₂-aₙ₊₁)，即aₙ₊₂=2aₙ₊₁。又a₁=1，所以{aₙ}是首项为1，公比为2的等比数列。aₙ=2ⁿ⁻¹。(2)bₙ=2ⁿ⁻¹/(2ⁿ-1)。Tₙ=1/(2⁰-1)+1/(2¹-1)+...+1/(2ⁿ⁻¹-1)=1/1+1/1+...+1/(2ⁿ⁻¹-1)=n-1/(2ⁿ⁻¹-1)。16.(1)由焦点F在直线x-y-2=0上，设F(m,m-2)。抛物线C的焦点为(p/2,0)，所以p/2=m,0=m-2。解得m=2,p=4。抛物线C的方程为y²=8x。(2)设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)。由M(1,y₀)在直线x=1上，得x₁+x₂=2。将直线AB的方程y-y₀=k(x-1)代入y²=8x，得ky²-8y+8y₀-8k=0。由y₁+y₂=8/k，得y₀=4/k。代入直线方程，得y-4/k=k(x-1)。整理得kx-ky-4+4/k=0。由直线过F(2,0)，得2k-0-4+4/k=0，即2k²-4k+4/k=0，得k²+2/k-2=0。解得k=-2或k=1。直线AB的方程为2x+y-4=0或x-y+2=0。17.(1)令x=y=0，得f(0)=2f(0)，所以f(0)=0。令y=1，得f(x+1)=f(x)+f(1)+2x。令t=x+1，得f(t)=f(t-1)+f(1)+2(t-1)。令t=1，得f(1)=f(0)+f(1)+0，所以f(0)=0。令t=2，得f(2)=f(1)+f(1)+2(2-1)=2f(1)+2=2*3+2=8。另解：令x=y=1，得f(2)=f(1)+f(1)+2*1=2f(1)+2=2*3+2=8。(2)证明：令y=-x，得f(0)=f(x)+f(-x)-2x。由f(0)=0，得f(-x)=-f(x)+2x。所以f(-x)=-[f(x)-2x]=-f(x)+2x。即f(-x)=-f(x)。所以f(x)是奇函数。(3)令y=1，得f(x+1)=f(x)+f(1)+2x。即f(x+1)-f(x)=2x+3。累加得f(n)-f(0)=2(1+2+...+(n-1))+3(n-1)=n(n-1)+3(n-1)=n²+2n-3=(n+3)(n-1)。因为f(0)=0，所以f(n)=n²+2n-3=(n+1)²-4。当n=1时，f(1)=3=1*3。当n≥2时，f(n)=(n+1)²-4>3。所以对于任意n∈N*，f(n)≥3。若对于任意x∈(0,π)，都有f(x)≥k²-2k恒成立，则3≥k²-2k。解得-1≤k≤3。所以k的取值范围是[-1,3]。18.(1)g'(x)=2(x-1)lnx+(x-1)²/x-2x+2=2(x-1)lnx+(x-1)-2x+2=(x-1)(2lnx+1-2/x)。令g'(x)=0，得x-1=0或2lnx+1-2/x=0。解得x=1或2lnx+1-2/x=0。令h(x)=2lnx+1-2/x，则h'(x)=2/x-2/x²=2(x-1)/x²。当0<x<1时，h'(x)<0，h(x)递减；当x>1时，h'(x)>0，h(x)递增。又h(1)=2ln1+1-2/1=-1。当x→0⁺时，h(x)→-∞；当x→+∞时，h(x)→+∞。因为h(1)<0，且h(x)在(0,1)递减，在(1,+∞)递增，所以2lnx+1-2/x=0在(0,1)和(1,+∞)各有一个解。设这两个解分别为x₀₁,x₀₂(x₀₁∈(0,1),x₀₂∈(1,+∞))。当0<x<x₀₁时，h(x)<0，g'(x)<0；当x₀₁<x<1时，h(x)>0，g'(x)>0；当1<x<x₀₂时，h(x)>0，g'(x)>0；当x>x₀₂时，h(x)<0，g'(x)<0。所以g(x)在(0,x₀₁)，(1,x₀₂)上单调递减，在(x₀₁,1)，(x₀₂,+∞)上单调递增。(2)存在x₀∈(0,π)，使得g(x₀)=f(x₀)。由(1)知，x₀=1或x₀∈(x₀₁,x₀₂)∪(x₀₂,+∞)。当x₀=1时，g(1)=0。f(1)=sin1+a+b。所以a+b=-sin1。当x₀∈(x₀₁,x₀₂)∪(x₀₂,+∞)时，g(x₀)>0。f(x₀)=sinx₀+ax₀+b。若a≥0，则f(x₀)=sinx₀+ax₀