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n阶导数计算解析举例例题1：求y=eq\f(x3,16-x)的n阶导数。解：先对y进行变形，得：y=eq\f(x3,16-x)=-eq\f(x2(16-x)+16x(16-x)+162(16-x)-163,16-x),=-(x2+16x+162)+eq\f(163,16-x)=-(x2+16x+162)-eq\f(163,x-16)。求导有：y=-(2x+16)+eq\f(163,(x-16)2)y〞=-2-2*eq\f(163,(x-16)3)y16316由于(eq\f(1,x-1))(n)=(-1)nn!,(x-1)n+1163*n!,(x-16)n+1例题2：求y=66x3*lnx的n阶导数。y´=66*3x2lnx+66x2y〞=66*6xlnx+66*3x+2*66x=66(6xlnx+5x)y66(65)66(639666x366eq\I\su(i=1,n,\s(r,n))x366x3x3x3x366x366x366x3396例题3：求y=cos255x的n阶导数。解：先对三角函数进行降幂，得：y=cos255x=eq\f(1+cos66x,2)=eq\f(1,2)cos66x+eq\f(1,2).而(cosx)(n)=cos(x+eq\f(nπ,2)),则：(coskx)(n)=kncos(kx+eq\f(nπ,2)),所以：y(n)=eq\f(1,2)*66ncos(66x+eq\f(nπ,2)),n≥1.例题4：求y=eq\f(1,x2-34x+285)的n阶导数。解：先对函数表达式分母进行因式分解并裂项：y=eq\f(1,x2-34x+285)=eq\f(1,(x-15)(x-19))=eq\f(1,x-15)-eq\f(1,x-19),由于(eq\f(1,x-a))(n)=(-1)neq\f(n!,(x-a)n+1),所以y(n)=(-1)neq\f(n!

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