2026年2O19年浙江省中考数学试题答案

2026年2O19年浙江省中考数学试题答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.-3的相反数是（）A.3B.-3C.1/3D.-1/32.二次根式√(x-2)有意义的条件是（）A.x≥2B.x>2C.x≤2D.x<23.一元二次方程x²-2x+1=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定4.一次函数y=2x-1的图像不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.下列条件中，不能判定△ABC与△DEF相似的是（）A.∠A=∠D，∠B=∠EB.AB/DE=BC/EF=AC/DFC.AB/DE=BC/EF，∠B=∠ED.AB/DE=AC/DF，∠B=∠E6.一个不透明袋子里有3个红球和2个白球，随机摸出一个球是白球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/57.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则过点P的最短弦长为（）A.4B.6C.8D.108.不等式组{2x-1≤3，x+2>1}的解集是（）A.x≤2B.x>-1C.-1<x≤2D.无解9.矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线AC折叠，点B落在点B'处，则△AB'C的面积是（）A.6B.12/5C.24/5D.18/510.一组数据：2，3，5，5，6，7，8的中位数和众数分别是（）A.5，5B.5，6C.6，5D.6，6二、填空题（总共10题，每题2分）11.因式分解：2x²-4x=________。12.2023年某地区GDP为-1.2×10⁹元，用科学记数法表示为________元（保留两位有效数字）。13.分式方程1/(x-1)=2的解是________。14.正六边形的每个内角是________度。15.二次函数y=x²-2x+3的顶点坐标是________。16.cos60°=________。17.同时掷两枚质地均匀的骰子，点数之和为7的概率是________。18.两个相似三角形的面积比为4:9，则它们的相似比为________。19.反比例函数图像过点(2,-3)，则其表达式为________。20.菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的面积是________。三、判断题（总共10题，每题2分）21.√16的平方根是±4。（）22.方程x²+2x+3=0有两个实数根。（）23.一次函数y=-x+5中，y随x的增大而增大。（）24.三角形的内角和为360°。（）25.概率为0的事件一定不会发生。（）26.直径是圆中最长的弦。（）27.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。（）28.数据3，1，4，2，5的中位数是3。（）29.二次函数y=-2x²+1的开口向下。（）30.两直线平行，同旁内角相等。（）四、简答题（总共4题，每题5分）31.解不等式组：{3(x-1)≤2x+1，(x+1)/2>x-2}，并在数轴上表示解集。32.如图（文字描述：△ABC中，AB=AC，D是BC中点，连接AD），求证：△ABD≌△ACD。33.某班40名学生数学测试成绩统计如下：分数段60-70有5人，70-80有10人，80-90有15人，90-100有10人。求：（1）80分以上（含80分）的人数占比；（2）补全频数分布直方图（文字说明即可）。34.某商店销售一种商品，成本为每件20元，售价为每件30元时，每天可售100件。经市场调查，售价每上涨1元，销量减少5件。设售价上涨x元，每天利润为y元，求y与x的函数关系式，并求最大利润。五、讨论题（总共4题，每题5分）35.如图（文字描述：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P从点A出发，沿AB向点B移动，速度为1单位/秒，同时点Q从点B出发，沿BC向点C移动，速度为0.5单位/秒，t秒后，PQ的长度是多少？讨论t的取值范围。）36.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=m/x的图像交于A(1,4)和B(4,n)两点，求：（1）k、b、m、n的值；（2）讨论当x>0时，一次函数值大于反比例函数值的x范围。37.某学校计划购买A、B两种教具，A单价50元，B单价30元。预算3000元，要求购买总数不超过80件，且A的数量不少于B的1/2。设计购买方案，使总费用最少。38.如图（文字描述：正方形ABCD中，E是BC边上一点，F是CD边上一点，∠EAF=45°，连接EF），求证：BE+DF=EF。答案及解析一、单项选择题1.A（相反数定义：符号相反，绝对值相同）2.A（二次根式被开方数非负，x-2≥0）3.B（判别式Δ=4-4=0，有两个相等实根）4.B（k=2>0，b=-1<0，过一、三、四象限）5.D（SSA不能判定相似，需夹角相等）6.B（白球2个，总5个，概率2/5）7.C（最短弦垂直于OP，弦长=2√(5²-3²)=8）8.C（解第一个不等式得x≤2，第二个得x>-1，公共解集-1<x≤2）9.A（折叠后△AB'C与△ABC全等，面积=3×4÷2=6）10.A（排序后中间数为5，出现次数最多的数为5）二、填空题11.2x(x-2)（提公因式2x）12.-1.2×10⁹（科学记数法，有效数字保留两位）13.x=3/2（去分母得1=2(x-1)，解得x=3/2，检验不为增根）14.120（正六边形内角和=720°，每个内角720÷6=120°）15.(1,2)（配方得y=(x-1)²+2）16.1/2（特殊角余弦值）17.1/6（和为7的情况有6种，总36种，概率6/36=1/6）18.2:3（面积比等于相似比的平方，√(4/9)=2/3）19.y=-6/x（设y=k/x，代入(2,-3)得k=-6）20.24（菱形面积=对角线乘积的一半，6×8÷2=24）三、判断题21.×（√16=4，4的平方根是±2）22.×（判别式Δ=4-12=-8<0，无实根）23.×（k=-1<0，y随x增大而减小）24.×（三角形内角和为180°）25.×（概率为0的事件可能是不可能事件，也可能是连续型随机变量的单点事件）26.√（直径是通过圆心的弦，是最长的弦）27.×（SSA不能判定全等，需SAS）28.√（排序后为1,2,3,4,5，中位数是3）29.√（a=-2<0，开口向下）30.×（两直线平行，同旁内角互补）四、简答题31.解：解第一个不等式得x≤4；解第二个不等式得x<5。公共解集为x≤4。数轴表示：在4处画实心点，向左延伸。32.证明：∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形；D是BC中点，∴BD=CD；AD=AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SSS）。33.（1）80分以上人数=15+10=25，占比=25/40×100%=62.5%；（2）频数分布直方图中，80-90组高度对应15，90-100组对应10。34.解：y=(30+x-20)(100-5x)=-5x²+50x+1000；配方得y=-5(x-5)²+1125，最大利润为1125元（x=5时）。五、讨论题35.解：AB=5（勾股定理），AP=t，BQ=0.5t，BP=5-t，BQ=0.5t，∠B公共，△BPQ与△BAC相似？不，需用坐标法：A(0,0),B(5,0),C(0,4)（错误，应设C(0,0),A(3,0),B(0,4)），则AB方程y=(-4/3)x+4。P在AB上，坐标(3-3t/5,4t/5)（t秒移动距离t，AB方向向量(-3,4)，单位向量(-3/5,4/5)）；Q在BC上，B(0,4)，C(0,0)，Q(0,4-0.5t)。PQ长度=√[(3-3t/5-0)²+(4t/5-(4-0.5t))²]，化简得√[(3-3t/5)²+(13t/10-4)²]。t范围：P到B需5秒，Q到C需8秒，故t≤5。36.（1）反比例函数过A(1,4)，m=4，B(4,n)代入得n=1；一次函数过A(1,4)、B(4,1)，解得k=-1，b=5；（2）当x>0时，一次函数值大于反比例函数值即-x+5>4/x，解得1<x<4。37.设购买A为x件，B为y件，则50x+30y≤3000，x+y≤80，x≥y/2。化简得y≤(3000-50x)/30=100-5x/3，x≥(80-x)/2→x≥80/3≈26.67。x取27，y=53（27+53=80，50×27+30×53=1350+1590=2940≤3000）；x=28，y=52（50×28+30×52=1400+1560=2960）；…x=30，y=50（50×30+30×50=3000）。