(2025年)《医学统计学》习题及答案

(2025年)《医学统计学》习题及答案一、某三甲医院2023年收集了30例2型糖尿病患者的空腹血糖（mmol/L）数据如下：5.2,5.5,5.8,6.1,6.3,6.5,6.7,6.9,7.1,7.3,7.5,7.7,7.9,8.2,8.5,8.8,9.1,9.4,9.7,10.0,10.3,10.6,10.9,11.2,11.5,11.8,12.1,12.4,15.2,16.8（注：后两个为合并酮症的极端值）。1.计算该组数据的均数、中位数、标准差（S）和四分位数间距（IQR）。2.说明为何中位数比均数更适合描述该组数据的集中趋势。答案：1.均数（¯X）计算：¯中位数（M）：数据排序后第15、16位数值的平均，即第15位8.5，第16位8.8，故M=标准差（S）：先计算离均差平方和∑(−¯X，经计算得四分位数间距（IQR）：下四分位数（Q1）为第7.5位数值（n=30，Q1位置=0.25(n+1)2.该数据存在两个极端值（15.2、16.8），属于偏态分布（正偏态）。均数易受极端值影响，会被拉高；而中位数是位置平均数，不受极端值影响，更能反映数据的集中位置，因此更适合描述该组数据的集中趋势。二、为评价新型降压药A的疗效，某研究纳入10名高血压患者，分别测量治疗前（X1）和治疗2周后（X2）的收缩压（mmHg），数据如下：患者12345678910X1155162148170150165158172160153X21421501351581401521451601481401.该研究应采用何种假设检验方法？说明理由。2.检验治疗前后收缩压是否有差异（α=0.05）。答案：1.应采用配对t检验。理由：研究为同一批患者治疗前后的自身对照，属于配对设计，差值服从正态分布时可用配对t检验比较两组均值差异。2.步骤：①计算差值d=②计算差值均数¯d==③计算t统计量：t=④自由度v=n−1=结论：拒绝H0，认为治疗前后收缩压有统计学差异，新型降压药A有效。三、某研究比较两种手术方式（腹腔镜vs开腹）治疗胃癌的3年生存率，数据如下：手术方式观察例数生存例数死亡例数腹腔镜805624开腹7035351.该资料属于何种类型？应采用何种假设检验方法？2.检验两种手术方式的3年生存率是否有差异（α=0.05）。答案：1.资料为两独立样本率比较的四格表资料，应采用卡方（）检验。2.步骤：①建立假设：H0：两种手术方式3年生存率相同（π1=π2）；H1：两种手术方式3年生存率不同（π1≠π2），α=0.05。②计算理论频数=，其中总例数N=80+70=150，腹腔镜组生存理论频数=(80×③计算统计量：=∑=④自由度v=(2−1)(结论：拒绝H0，认为两种手术方式的3年生存率有统计学差异，腹腔镜手术生存率更高。四、某研究探讨年龄（岁）对2型糖尿病患者糖化血红蛋白（HbA1c，%）的影响，收集25例患者数据，计算得：∑X=850，∑Y=195，1.建立HbA1c（Y）关于年龄（X）的线性回归方程。2.检验回归系数的显著性（α=0.05）。3.解释回归系数的实际意义。答案：1.计算回归系数：均数¯X=850离均差平方和=∑离均差积和=∑回归系数b=截距a=回归方程：=4.9242.检验回归系数：总平方和S=回归平方和S=残差平方和S=均方M=S/F统计量F=自由度v1=1，v2=3.回归系数b=五、某肿瘤中心随访50例肝癌患者（25例接受靶向治疗，25例接受化疗）的生存时间（月），部分数据如下（“+”表示截尾）：靶向组：3,5,7,9+,12,15,18+,20,22,25+,28,30,32+,35,38,40+,42,45,48+,50,52+,55,58+,60,63+化疗组：2,4,6,8+,10,13,16+,19,21,24+,27,29,31+,34,37,39+,41,44,47+,49,51+,54,57+,59,61+1.计算靶向组12个月生存率（采用Kaplan-Meier法）。2.简述Log-rank检验的作用，并说明比较两组生存曲线是否需满足该检验的前提条件。答案：1.靶向组12个月生存率计算：按生存时间排序（去除截尾值≥12月的数据），观察到12个月前的事件时间点为3,5,7,12月（9+为截尾，不影响12月前事件）。时间3月：风险人数25，死亡1人，生存率S(时间5月：风险人数24（25-1），死亡1人，生存率S(时间7月：风险人数23，死亡1人，生存率S(时间12月：风险人数22（23-1），死亡1人（12月死亡），生存率S(故靶向组12个月生存率为84%。2.Log-rank检验用于比较两组或多组生存曲线的差异，通过比较各时间点实际死亡数与期望死亡数的差异来推断生存曲线是否不同。前提条件是两组生存函数的风险比（HR）为常数（比例风险假设），若不满足则需采用其他方法（如分层Log-rank检验或Cox模型）。六、某研究拟比较新药A与标准药B治疗类风湿关节炎的有效率，预计A药有效率为65%，B药为50%，