2025-2026学年湖北省武汉六中九年级（下）段测数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省武汉六中九年级（下）段测数学试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.小美掷两枚质地均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件是随机事件的是（）A.两枚骰子向上的一面的点数之和大于0 B.两枚骰子向上的一面的点数之和等于1

C.两枚骰子向上的一面的点数之和等于2 D.两枚骰子向上的一面的点数之和大于123.如图所示的几何体的主视图是（）A.

B.

C.

D.

4.在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断.据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（）A.1.5×10-5 B.1.5×10-4 C.15×10-4 D.0.15×10-65.下列各式计算正确的是（）A.a2•a5=a10 B.（-a2）3=a6 C.a6÷a2=a3 D.（-a3）2=a66.如图摆放的一副直角三角板，∠F=30°，∠C=45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（）A.85°

B.115°

C.75°

D.105°7.六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（）A. B. C. D.8.某种瓜苗早期在农科所温室中生长，长到20cm时，移至村庄的大棚内沿插杆继续向上生长.研究表明，60天内，这种瓜苗的平均高度y（cm）与生长时间x（天）的函数关系的图象如图所示.当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花，则这种瓜苗移至大棚后，继续生长至开始开花所用的时间是（）A.33天 B.18天 C.35天 D.20天9.如图，△ABC内接于⊙O，取弧AC的中点M，连接MC，点N在弦AB上，且MN=MC，若∠CMN=120°，⊙O的半径为2，则BN=（）A.3

B.

C.4

D.10.如图1，在矩形ABCD中，AB=4cm,AD=2cm,动点P以acm/s的速度自A点出发沿折线A-B-C-D方向运动，动点Q以lcm/s的速度自A点出发沿折线A-D-C方向运动，若点P、Q同时出发，运动时间为t秒，两点相遇时都停止运动，记△PAQ的面积为scm2，且s与t之间的函数关系的图象如图2所示，则图象中n-m的值为（）

A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向上移动3厘米，记作+3厘米，则向下移动2厘米，可记作

厘米.12.已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足反比例函数，当近视眼镜的度数为200度时，镜片焦距为0.5m,则k=

.13.计算：=______．14.数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30°，底部C的俯角为60°，无人机与旗杆的水平距离AD为9米，则该校的旗杆高约为

米.，结果精确到0.1）

15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC上一点，作BD的垂直平分线交AB于点E，延长ED交AC延长线于点F，若AC=ED，DF=3，CF=1，则AC=

.

16.在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数y=x3-x的性质，小美用描点法画它的图象，列出了如下表格：x…-2-1012…y…-60006…下列五个结论：

①点（3，25）在该函数图象上；

②该函数图象关于原点对称；

③当x＞0时，y随x的增大而增大；

④点A（m,y1）、B（m+1，y2）是函数图象的两点，若y1≥y2，则；

⑤若关于x的方程x3-x=t有三个不等实数根，则t的取值范围是.

其中正确的结论是

（填写序号）.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

解不等式组.18.(本小题6分)

如图，点A、B、C、D在一条直线上，AC=DB，AE=DF.若______，则∠E=∠F.请从①AE∥DF；②BE=CF；③BE∥CF这三个选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由.19.(本小题10分)

“1分钟跳绳”是体育中考的一个项目，为了解某校初三学生的“1分钟跳绳”成绩，从全校初三学生中随机抽取部分学生进行跳绳成绩调查.根据调查结果和有关标准分为五个小组，绘制了如图两幅不完整的统计图.

请根据图中信息解答下列问题：

（1）所抽取的学生人数是______；扇形统计图中，m的值是______；

（2）按照体育中考评分标准，“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为满分.

①若该校初三年级学生共有1200人，请估计该校初三年级学生“1分钟跳绳”成绩为满分的人数；

②根据上面的调查数据，简要谈谈你对该校初三年级学生“1分钟跳绳”的成绩的看法，并结合自己的实际，谈谈如何加强体质管理，才能在体育中考中获得跳绳项目的满分.（字数不超过30个字）20.(本小题10分)

如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E．

（1）求证：∠E=∠C；

（2）当⊙O的半径为3，cosA=时，求EF的长．21.(本小题10分)

如图是由小正方形组成的4×4网格，每个小正方形的顶点叫作格点，A、B、C三点都是格点.仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下4个问题，（每个问题的画线不得超过3条）

（1）在图1中，画射线AD平分△ABC的面积；

（2）在图1中，在BC上画点E，使得∠CAE=45°；

（3）在图2中，点P是AC与横网格线的交点，作PQ⊥AC交BC于点Q，画出点Q；

（4）在图2中，在BC上找一点H，使△ABH∽△CBA.

22.(本小题10分)

春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线，这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点.研究人员发现，机器人跳舞时其膝盖处的关节运动轨迹近似一条抛物线.假设机器人单腿抬起时，其膝盖相对于脚踝的竖直高度h（单位：厘米）与时间t（单位：秒）满足二次函数关系.研究人员测得三个时刻的高度：在t=0秒时膝盖高度为0厘米（脚踝处），在t=1秒时高度为32厘米，在t=2秒时高度为0厘米.

（1）求高度h与时间t之间的函数关系式；

（2）求膝盖能达到的最大高度及对应的时间；

（3）若研究人员设定机器人需要在高度等于24厘米时触发一次“庆祝成功”的闪光，问在膝盖上升和下降过程中，分别在哪两个时刻触发闪光？这两个时刻的时间间隔是多少？23.(本小题10分)

已知△BAC和△BDE都是直角三角形，∠BAC=∠BDE=90°，BA=k•AC，BD=k•ED，连接AD、CE.

（1）如图1，当k=1时，求证：△ABD∽△CBE；

（2）如图2，当点E刚好落在AC上，且BE平分∠ABC，求证：AD=AE；

（3）如图3，延长CE交AD于点G，连BG，直接写出sin∠DGB的值：______.（用含有k的式子表示）

24.(本小题10分)

如图1，抛物线y=ax2-2x-3a交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C（0，3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，点D是第二象限内抛物线上一点，连接BD、BC，若∠ABD+∠BCO=45°，求点D的坐标；

（3）如图3，直线l（不与y轴平行）与抛物线有且只有一个公共点M，作直线EF∥l,交抛物线于点E、F，且与y轴交点坐标为（0，4），连BM交EF于点G，取EF中点N，连BN，若S△BNG=3，求点M的坐标.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】-2

12.【答案】100

13.【答案】

14.【答案】13.8

15.【答案】2

16.【答案】②⑤

17.【答案】-2＜x≤1．

18.【答案】①或②

19.【答案】60;84

①800人；②应该在课间或体育课加强跳绳锻炼（答案不唯一）

20.【答案】（1）证明：连接OB，

∵CD为⊙O的直径，

∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°，

∵AE是⊙O的切线，

∴∠ABO=∠ABD+∠OBD=90°，

∴∠ABD=∠CBO，

∵OB、OC是⊙O的半径，

∴OB=OC，

∴∠C=∠CBO，

∵OE∥BD，

∴∠E=∠ABD，

∴∠E=∠C；

（2）解：∵在Rt△OBA中，cosA=，OB=3，

∴AB=4，AO=5，

∴AD=2．

∵BD∥OE，

∴，

∴，

∴BE=6，

∵OE∥BD，

∴∠EFB=∠CBD=∠OBE=90°，

∵在Rt△OBE中，tanE=，

∴在Rt△FBE中，tanE=，

设FB为x，

∵EB2=EF2+BF2

∴62=（2x）2+x2

∴x=，

∴EF=．

21.【答案】如图1中，射线AD即为所求；

在图1中，点E即为所求；

如图2中，点Q即为所求；

在图2中，点H即为所求

22.【答案】h=-32t2+64t

膝盖能达到的最大高度为32厘米，对应的时间为t=1秒

在上升过程中0.5秒和下降过程中1.5秒触发闪光，时间间隔为1秒

23.【答案】证明：∵k=1，

∴BA=AC，BD=ED，

∵∠BAC=∠BDE=90°，

∴△ABC和△BDE均为等腰直角三角形，

∴∠ABC=∠DBE=45°，，

∵∠ABC-∠ABE=∠DBE-∠ABE，即∠ABD=∠CBE，

∴△ABD∽△CBE

证明：∵BA=k•AC，BD=k•ED，

∴，

∵∠BAC=∠BDE=90°，

∴△ABC∽△DBE，

∴∠C=∠BED，

∵∠AEB=∠C+∠EBC=∠AED+∠BED，

∴∠AED=∠EB