2025-2026学年四川省德阳市中江县凯江中学教育集团八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省德阳市中江县凯江中学教育集团八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（）A.1，，2 B.7，24，25 C.6，6，8 D.5，12，113.若，那么（）A.a≥3 B.a≥0 C.0≤a≤3 D.a为一切正实数4.下列计算正确的是（）A.-= B.=-2 C.=3 D.（-2）2=125.圆需要如果实数a,b满足=-ab，那么点（a,b）在（）A.第二象限 B.第四象限

C.第二象限或坐标轴上 D.第四象限或坐标轴上6.一个直角三角形的两条边分别为a=6，b=8，那么这个直角三角形的面积是（）A.24 B.24或 C. D.24或7.如图，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点是C，设C点

表示的数为x,则x+的值为（）A.1- B.1+ C.-1 D.28.已知的整数部分为a,小数部分为b,则=（）A.10 B.11 C.12 D.139.两艘轮船从同一港口同时出发，甲船时速40海里，乙船时速30海里，两个小时后，两船相距100海里，已知甲船的航向为北偏东46°，则乙船的航向为（）A.南偏东44° B.北偏西44°

C.南偏东44°或北偏西44° D.无法确定10.如图，有一个圆柱，它的高为12，底面周长为18，在圆柱的底面点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B的食物，需要爬行的最短路程是（）A.10

B.14

C.15

D.1611.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（）A.4cm

B.5cm

C.cm

D.cm12.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D、E为BC上两点，∠DAE=45°，点F为△ABC外一点，且FB⊥BC，FA⊥AE，则下列结论：①CE=BF；②BD2+CE2=DE2；③S△ADE=AD•EF；④CE2+BE2=2EF2，其中正确的是（）

A.①②③ B.①②③④ C.①③④ D.②③二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.比较大小：2

3.（填“＞”“＜”或“=”）14.若最简二次根式与可以合并，则m的值是______．15.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为______．16.已知，则x2-2x+2的值是

.17.对于任意两个正数a,b,定义运算※为：a※b=，计算（8※3）×（18※27）的结果为

.18.如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ位置.连接PQ，则∠APB的度数为

.

三、解答题：本题共7小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)

计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.20.(本小题12分)

已知，，求下列代数式的值：

（1）x2+xy+y2；

（2）x2y+xy2.21.(本小题12分)

已知：a、b、c是△ABC的三边，且|a2+b2-c2|+a2=2ab-b2，试判断△ABC的形状，并说明理由.22.(本小题12分)

长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．

（1）求风筝的垂直高度CE；

（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？23.(本小题12分)

一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2.设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b，∴a=m2+2n2，b=2mn.这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b，用含m、n的式子分别表示a、b,得：a=______，b=______；

（2）计算：.24.(本小题12分)

如图，在一条东西方向公路的北边有一鸟类巢穴C，公路上有A、B两处观测点，观测点A距离鸟类巢穴80m,观测点B距离鸟类巢穴60m,两观测点A、B相距100m.大货车行驶时会对周围52m范围造成噪声污染.

（1）求点C到公路AB的距离；

（2）一辆大货车以10m/s的速度经过公路时，会对鸟类巢穴造成噪声污染吗？若不会造成噪声污染，请说明理由；若会造成噪声污染，求出大货车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长.25.(本小题18分)

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一点，CD=3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连结AP．

（1）当t=3秒时，求AP的长度（结果保留根号）；

（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；

（3）过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE=CD？

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】＜

14.【答案】2

15.【答案】16

16.【答案】3

17.【答案】

18.【答案】150°

19.【答案】

20.【答案】解：（1）∵，，

∴x2+xy+y2=（x+y）2-xy

=

=42-（4-3）=16-1=15，

∴x2+xy+y2的值为15；

（2）x2y+xy2

=xy（x+y）

=

=（4-3）×4

=4，

∴x2y+xy2的值为4．

21.【答案】等腰直角三角形．

22.【答案】解：（1）在Rt△CDB中，

由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=252-152=400，

所以，CD=20（负值舍去），

所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6（米），

答：风筝的高度CE为21.6米；

（2）由题意得，CM=12米，

所以DM=8米，

所以BM===17（米），

所以BC-BM=25-17=8（米），

所以他应该往回收线8米．

23.【答案】m2+3n2，2mn；

2-1．

24.【答案】48m

会造成噪声污染，污染的时间为4s

25.【答案】解：（1）根据题意，得BP=2t=6，PC=16-2t=16-2×3=10，AC=8，

在Rt△APC中，根据勾股定理，得AP===2．

答：AP的长为2．

（2）在Rt△ABC中，AC=8，BC=16，

根据勾股定理，得AB===8，

若BA=BP，则

2t=8，解得t=4；

若AB=AP，则BP=32，2t=32，解得t=16；

若PA=PB，则（2t）2=（16-2t）2+82，解得t=5．

答：当△ABP为等腰三角形时，t的值为4或16或5．

（3）∵DE=CD，CD=3,AC=8，DE⊥AP，DC⊥CP,

∴AD=5,点D在∠APC的平分线上，

∴AE=，PD平分∠APC，

∴PC=PE,