2026年甘肃省庆阳三中中考数学模拟试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年甘肃省庆阳三中中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，比2小的数是（）A.5 B.4 C.3 D.-12.南梁革命纪念馆位于甘肃省庆阳市华池县南梁镇，是为纪念老一辈无产阶级革命家创建的我国西北第一个红色政权——陕甘边区苏维埃政府而建立的.纪念馆总占地面积约160000平方米，数据160000用科学记数法表示为（）A.1.6×103 B.1.6×104 C.1.6×105 D.1.6×1063.下列计算正确的是（）A.x+2x=3x2 B.x2•x3=x5 C.x6÷x2=x D.（xy）2=xy24.如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是（）A.

B.

C.

D.5.若关于x的一元二次方程（a-1）x2+2x+1=0有实数根，则实数a的取值范围是（）A.a≤2 B.a＜2 C.a≤2且a≠1 D.a＜2且a≠16.如图，直线l与正五边形ABCDE的边AB、DE分别交于点M、N，则∠1+∠2的度数为（）

​​​​​​​A.216°

B.180°

C.144°

D.120°7.如图，AB为⊙O的直径，点C，D是⊙O上位于AB异侧的两点，连接AD，CD.若，则∠D的度数为（）A.30°

B.45°

C.60°

D.75°8.奥林匹克精神强调“更快、更高、更强——更团结”，中国体育代表团在夏季奥运会上不断突破，展现了中华民族自强不息的精神风貌.如图，这是1996年至2024年中国夏季奥运会金牌数统计图，下列结论错误的是（）A.2008年，中国获得金牌48枚

B.2024年，中国获得金牌40枚

C.2024年金牌数是1996年的2.5倍

D.1996年至2024年，中国夏季奥运会金牌数逐年上升9.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周的利润y（单位：元）与每件销售价x（单位：元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，由于某种原因，价格需满足15≤x≤18，那么一周可获得的最大利润是（）A.1508元 B.1550元 C.1554元 D.1558元10.如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC-CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）

​​​​​​​A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.因式分解：2x2-x=______.12.方程的解是x=

.13.已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是

.14.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，AC⊥BC，且AB=5，AD=3，则OA的长是

.

15.如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a,b.中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能：“平距以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方.”其中“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度.如图2，从“矩”AFE的一端A望向树顶端的点C，使视线通过“矩”的另一端E，测得BD=8m,AB=1.6m.若“矩”的边EF=a=30cm,边AF=b=60cm,则树CD的高为

m.16.我们知道有机物是生命产生的物质基础，所有的生命体都含有有机物.有机物主要是由碳元素、氢元素组成.烷烃是一类最基本的有机物，从结构上可看作其他各类有机物的母体，而球棍模型能够直观地展示各个原子之间的化学键连接情况.如图，这是几种常见烷烃的球棍模型，依此规律，C12Hx中的x=

.

三、解答题：本题共11小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

计算：.18.(本小题5分)

解不等式组：.19.(本小题5分)

化简：.20.(本小题5分)

数学家笛卡尔于1596年出生于法国，他在数学研究工作中关注那些需要作特定长度的几何问题，在其著作《几何学》中指出“仅用尺规可以完成四种算术运算和开平方”笛卡尔用尺规求一个数的算术平方根的方法如下：

如图：已知，线段AB的长为a,延长BA至点C，使AC=1，点O为BC的中点.

①以BC的中点O为圆心，以OB的长为半径作圆；

②以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点E；

③分别以点C，E为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交线段BC上方于点M；

④连接AM交⊙O的上半部分于点D，即得垂线段AD.

所得AD的长是AB的长的算术平方根.

请你根据以上步骤在图中完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）.21.(本小题5分)

“高天厚土看庆阳”是甘肃庆阳文旅的宣传标语.小明、小红准备采用抽签的方式，各自随机选取庆阳四个景点（A.周祖陵；B.北石窟寺；C.南梁红色旅游景区；D.马嵬驿庆州古城）中的一个景点游玩，四支签分别标有A，B，C，D.

（1）小明抽一次签，他恰好抽到D景区的概率是______；

（2）若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，请用列表或画树状图的方法，求小明、小红抽到同一景点的概率.22.(本小题7分)

为了响应国家“双减”政策，适当改变作业的方式，某校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动.如图，大楼的顶部竖有一块广告牌CD，同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=12米，AE=27米，求广告牌CD的高度.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）23.(本小题8分)

2025年10月31日，神舟二十一号载人飞船发射取得圆满成功，航天员乘组顺利进驻中国空间站.为增加学生对航空航天知识的知晓率，某校组织八、九年级学生进行了航空航天知识竞赛，并从八、九年级各随机抽取了20名学生的竞赛成绩，进行了整理和分析（竞赛成绩用x表示，总分100分，80分及以上为优秀，共分为四个等级：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.0≤x＜70），部分信息如下：

八年级20名学生的竞赛成绩为：30，40，50，55，60，60，65，70，70，70，70，72，75，78，85，87，90，93，100，100

九年级20名学生的竞赛成绩中B等级包含的所有数据为：80，80，80，80，82

八、九年级抽取学生竞赛成绩统计表年级平均数众数中位数优秀率八年级71a7030%九年级7180bc%根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=______，b=______，c=______.

（2）根据上述数据，你认为该校八、九年级的航空航天知识竞赛哪个年级的学生成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）.

（3）若该校八年级有600人，九年级有800人参加本次竞赛活动，请估计该校八、九年级参加竞赛的学生中共有多少人成绩为优秀.24.(本小题8分)

如图，反比例函数与一次函数y=2x+m的图象交于点A（1，4），BC⊥y轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B、C.

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）连接AB，若OD=1，求△ABC的面积.25.(本小题8分)

如图，AB为半⊙O的直径，点C为半⊙O上的一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交半⊙O于点E.

（1）如图1，连接AC，求证：AC平分∠DAB；

（2）如图2，若AB=13，CD=6，求DE的长.26.(本小题8分)

如图1，在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG，CG，

（1）写出线段EG和CG的数量关系和位置关系，并说明理由.

（2）如图2，将△BEF绕点B逆时针旋转90°，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想.

（3）如图3，将△BEF绕点B逆时针旋转180°，则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并说明理由.

27.(本小题8分)

已知抛物线y=a（x+1）（x-4）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2）.P为第一象限抛物线上的点，连接CA，CB，PB，PC.

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图1所示，当∠PCB=2∠OCA时，求点P的坐标；

（3）如图2所示，点D在y轴负半轴上，OD=OB，点Q为抛物线上一点，∠QBD=90°.点E，F分别为△BDQ的边DQ，DB上的动点，且QE=DF，记BE+QF的最小值为m.

①求m的值；

②设△PCB的面积为S，若，请直接写出k的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】x（2x-1）

12.【答案】

13.【答案】k＜3

14.【答案】2

15.【答案】5.6

16.【答案】26

17.【答案】

18.【答案】-2≤x＜3．

19.【答案】x+2．

20.【答案】

21.【答案】

22.【答案】解：如图，过点B作BM⊥AE，BN⊥CE，垂足分别为M，N，

根据题意可知，∠CBN=45°，∠DAE=53°，，AB=12米，AE=27米，

∵，

∴∠BAM=30°，

∴（米），（米），

∴ME=AM+AE=（6+27）米，

∵∠CBN=45°，

∴CN=BN=ME=（6+27）米，

∴CE=CN+NE=（6+33）米，

在Rt△ADE中，∠DAE=53°，AE=27米，

∴DE=AE•tan53°≈27×=36（米），

∴CD=CE-DE=6+33-36=6-3≈10.38-3≈7.4（米），

答：广告牌CD的高约为7.4米．

23.【答案】70;80;55

九年级成绩更好，因为九年级的众数和中位数以及优秀率都比八年级的高

估计该校八、九年级知识竞赛成绩为优秀的总人数为620人

24.【答案】解：（1）∵点A（1，4）在反比例函数图象上，

∴k=1×4=4，

∴反比例函数解析式为：y=，

∵y=2x+m的图象过点A（1，4），

∴4=2×1+m.解得m=2，

∴一次函数解析式为：y=2x+2．

（2）将y=1代入y=得x=4，

∴B（4，1），

将y=1代入y=2x+2得x=-，

∴C（-，1），

∴BC=4-（-）=，

∴S△ABC=×（4-1）=．

25.【答案】连接OC，

∵CD为⊙O的切线，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∵AD⊥CD，

∴∠ADC=90°，

∴∠OCD+∠ADC=180°，

∴AD∥OC，

∴∠1=∠3，

∵OA=OC，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠2，

则AC平分∠DAB

4

26.【答案】EG=CG，EG⊥CG；理由如下：

如图1，正方形ABCD中，延长EG和AD交于点H，连接CE、CH，

∴BC=DC，∠A=∠EBC=∠BCD=∠ADC=∠HDC=90°，∠ABD=45°，

∵EF⊥AB，

∴∠BEF=90°，

∴△BEF是等腰直角三角形，BE=EF，

∵∠BEF=∠A=90°，

∴EF∥AH，

∴∠EFG=∠HDG，

∵点G是FD的中点，

∴FG=DG，

在△EFG和△HDG中，

，

∴△EFG≌△HDG（ASA），

∴EG=HG，EF=HD，

∴BE=HD，

又∵∠EBC=∠HDC=90°，BC=DC，

∴△BCE≌△DCH（SAS），

∴CE=CH，∠BCE=∠DCH，

∴∠BCE+∠DCE=∠DCH+∠DCE，

即∠BCD=∠ECH=90°，

∴△CEH是等腰直角三角形，

∵EG=HG，

∴，CG⊥EH，

即EG=CG，EG⊥CG

EG=CG，EG⊥CG

EG=CG，EG⊥CG；理由如下：

如图3，延长EG交AD于点H，连接CE、CH，

由（1）得，△BEF是等腰直角三角形，

∴BE=EF，∠BEF=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠ABC=∠BCD=90°，BC=DC，

由旋转的性质得，A，B，E三点共线，

∴∠EBC=90°，

∵∠BEF=∠A=90