2026年黑龙江省绥化市望奎县东郊中学等校联考中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年黑龙江省绥化市望奎县东郊中学等校联考中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.2.据统计，截至2025年中国现存且处于存续状态的人工智能相关企业已超过424300万家.424300万用科学记数法表示为（）A.4243×102 B.424300×104 C.4.243×105 D.4.243×1093.如图所示的移动台阶，它的左视图是（）A.

B.

C.

D.4.如图，直线a∥b,直线l与直线a,b分别相交于点A，B，点C在直线b上，且CA=CB.若∠1=32°，则∠2的度数为（）A.32°

B.58°

C.74°

D.75°5.下列运算正确的是（）A.（2a）3=4a3 B.

C.（2a-1）2=4a2+4a+1 D.6.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足D，，△ABC的周长是25cm,那么△ACD的周长是（）A.5cm B.15cm C.18.75cm D.20cm7.菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次.以下是部分菲尔兹奖得主的年龄（单位：岁）：31，29，31，29，31，32，则对这组数据下列说法正确的是（）A.平均数是30岁 B.众数是29岁 C.中位数是31岁 D.方差是48.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=120°，则菱形ABCD的面积是（）

A.3

B.2

C.4

D.69.若圆锥的底面直径为6cm,侧面展开图的面积为15πcm2，则圆锥的母线长为（）A. B. C.3cm D.5cm10.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A. B.

C. D.11.如图，在Rt△ABO中，∠ABO=90°，反比例函数的图象与斜边OA相交于点C，且与边AB相交于点D.已知OC=2AC，则△AOD的面积为（）A.3

B.

C.

D.212.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，A（-3，0），B（1，0），与y轴交点C的纵坐标在-3与-2之间，根据图象判断以下结论：①abc2＞0；②；③若且x1≠x2，则x1+x2=-2；④直线与抛物线y=ax2+bx+c的一个交点（m,n）（m≠0），则.其中正确结论的个数是（）

A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。13.=

.14.要使式子有意义，则x的取值范围是

.15.因式分解：y3-16y=______．16.已知x1，x2是一元二次方程方程x2-3x-5=0的两个实数根，则代数式的值为

.17.化简：=

.18.在平面直角坐标系中，已知点A（4，-2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是

.19.如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面30m的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为37°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为45°，则教学楼AB的高度约为

m.（精确到1m,参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20.如图，在正方形ABCD中，，点E、F是对角线AC上的两个动点，且EF=1，连接BE、BF，则BE+BF的最小值是

.

21.如图，在平面直角坐标系中，正方形OMNP顶点M的坐标为（3，0），△OAB是等边三角形，点B坐标是（1，0），△OAB在正方形OMNP内部紧靠正方形OMNP的边（方向为O→M→N→P→O→M（→…）做无滑动滚动，第一次滚动后，点A的对应点记为A1，A1的坐标是（2，0）；第二次滚动后，A1的对应点记为A2，A2的坐标是（2，0）；第三次滚动后，A2的对应点记为A3，A3的坐标是（3-，）；如此下去，……，则A2024的坐标是

.

22.矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB'C'D'，点B的对应点B'落在直线CD上，连接DD'，则DD'的长度为______．三、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23.(本小题6分)

已知矩形ABCD中，E为CD边上一点，连接AE，BE，F为EB上一点，且EF=ED.

（1）如图1，作⊙O，满足圆心O在AB上，且⊙O经过点A，F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，如图2，若点B在⊙O上，求证：BA=BE.

24.(本小题8分)

3月14日被定为“国际数学日”，某校数学兴趣小组为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图.

（1）m=______，n=______，补全频数分布直方图；

（2）在扇形统计图中，“70～80”这组的扇形圆心角为______；

（3）测试结束后，九年级一班从本班获得优秀（测试成绩≥80分）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲数学知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.25.(本小题12分)

近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为3m2和1m2，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元.

（1）该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？

（2）若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，共有几种建造方案，哪种方案所需建造费用最省，最省费用为多少万元？

（3）现有甲乙两种型号的电动车，甲车从A地匀速驶向相距360km的B地，乙车比甲车晚出发20min从B地驶往A地，途中在C地休息了20min,然后比之前提高了45km/h的速度行驶，在甲车到达B地后，又过了40min乙才到达A地.甲，乙两车距B地的路程y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

①甲车的速度是______，a=______；

②乙车出发______小时，两车相距55km.26.(本小题7分)

如图，已知AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC.

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为10，，求BH的长.27.(本小题9分)

某数学兴趣小组在学完《特殊的平行四边形》一章后，对特殊平行四边形进行了探究，探究过程如下：

【特例感知】

如图1，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，满足AE=AD，过点E作EF⊥AC交AB延长线于点F，H是线段EF上一点，G是射线DC上一点，∠HAG=∠CAD，求证：AH=AG.

【深入理解】

如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在射线AC和射线AB上，满足AE=AD=EF，点H，G分别在线段EF和线段DC上，∠HAG=∠CAD，直接写出AH和AG之间的数量关系.

【感悟应用】

如图3，将【特例感知】中的“正方形ABCD”更换为“矩形ABCD”，其他条件保持不变.若AB=2，AD=4，当点G在直线EF上时，求HF的长.

28.(本小题12分)

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线L1：y=ax2+bx+c与x轴相交于点A（-6，0），B（2，0）两点，交y轴于点C（0，4）.

（1）求抛物线L1的表达式；

（2）点P是直线AC上方抛物线L1上的一动点，过点P作PD⊥AC于点D，求线段PD的最大值及此时点P的坐标；

（3）在（2）中线段PD取得最大值的条件下，将该抛物线L1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到如图2所示的抛物线L2，点M为平移后的抛物线L2的对称轴上一点.在平面内确定一点N，使四边形AMPN为菱形，求出点N的坐标.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】B

13.【答案】

14.【答案】x≥-3且x≠1

15.【答案】y（y+4）（y-4）

16.【答案】33

17.【答案】

18.【答案】（2，-1）或（-2，1）

19.【答案】17

20.【答案】5

21.【答案】（1，3）

22.【答案】或

23.【答案】见解析．

24.【答案】16；50；补全频数分布直方图见解答．

72°．

．

25.【答案】该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元

共有4种建造方案，其中方案④：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩，所建造费用最省，最省费用为16万元

90km/h;150;或

26.【答案】（1）证明：∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，

∴∠ODB=∠ABC，

∵OF⊥BC，

∴∠BFD=90°，

∴∠ODB+∠DBF=90°，

∴∠ABC+∠DBF=90°，

即∠OBD=90°，

∴BD⊥OB，

∴BD是⊙O的切线；

（2）解：连接BE，

∵AB是直径，

∴∠AEB=90°，

∵⊙O的半径为10，sinA=，

∴AB=20，BE=AB•sinA=20×=12，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：

EA==16，

∵OF⊥BC，

∴，

∴BE=CE=12，∠EBH=∠EAB，

∵∠BEH=∠AEB，

∴△EBH∽△EAB，

∴BE2=EH•EA，

∴EH==9，

在Rt△BEH中，由勾股定理