2026年江西省赣州市南康区中考数学摸底试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年江西省赣州市南康区中考数学摸底试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.据统计，2025年一些国家的建筑服务出口同比增长率如下表：中国美国德国英国日本意大利7.7%-1.2%-15.0%-8.0%28.3%-4.2%这一年，上述六国中同比增长率最低的是（）A.美国 B.德国 C.英国 D.意大利2.如图所示，由四个相同的小正方体组成的几何图形的俯视图是（）A.

B.

C.

D.3.下列计算正确的是（）A.（-2a）2=4a2 B.（-2）0=0 C. D.a3b2÷a2b=a4.将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1的度数是（）A.105°

B.135°

C.150°

D.165°

5.2025年国庆中秋假期，宁德文旅热度再创历史新高.全市累计接待游客约为540万人次，实现旅游收入约为41亿元.全市各项旅游收入整理后绘制成如图所示的扇形统计图，根据图中信息，下列说法正确的是（）A.“酒店住宿”收入约为0.656亿元

B.“A级景区”的旅游人数约为64.8万人

C.“其它消费”收入是“跟团游相关”收入的3倍

D.“自驾游相关”收入对应的圆心角是12°6.如图，在正方形网格中，8条等长线段形成一个轴对称图形，那么擦去下列选项中的两条线段后，剩下的图形将不再是轴对称图形的是（）A.①和②

B.②和③

C.②和④

D.③和④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.计算=

.8.因式分解：a3b-ab=

．9.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=45°，∠2=58°，则∠3的度数为

°.

10.我国的陆地面积约为9600000km2，用科学记数法表示这个数为

.11.一种笔记本售价是2.3元/本，如果一次买100本以上（不含100本），售价是2.2元/本，如果需要100本笔记本，最少需要

元.12.在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，动点E、F分别在边AB和CD上，且AE=CF，连接AF，当△AEF为等腰三角形时，AE的长为

.三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题7分)

计算及证明：

（1）计算：；

（2）如图，AB和CD相交于点O，∠A=∠B，求证：.14.(本小题7分)

先化简，再选择一个合适的数代入上式求值.15.(本小题7分)

如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC中，A，B两点为格点，C为格线上任意点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.

（1）在图1中，作出△ABC的重心P；

（2）在图2中，取BC的中点M，连接AM，作△CNM≌△BAM.16.(本小题7分)

小红和小明在做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是：两人同时出一次手势为一次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同则为平局.

（1）请列表或画树状图说明这个游戏是否公平；

（2）直接写出两次游戏都是小红获胜的概率.17.(本小题7分)

小张骑自行车去18km外的外婆家，中途因道路施工推行了一段路，1.8h后到达外婆家.已知他骑车的平均速度是15km/h,推行的平均速度是3km/h,那么他骑车与推行各用多少时间？18.(本小题7分)

某校甲、乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生.统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析.下面给出了部分信息.

【收集数据】

甲班10名学生竞赛成绩：84，75，82，89，90，79，83，90，86，92.

乙班10名学生竞赛成绩：90，79，80，81，86，84，90，92，78，90.

【整理数据】班级70≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100甲班253乙班244【分析数据】班级平均数中位数众数方差甲班8585a26.6乙班85b9025.2【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：a=______，b=______；

（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由；

（3）若甲、乙两个班级所有学生全部参赛，甲班共有学生40人，乙班共有学生45人.按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？19.(本小题7分)

如图，一次函数y=mx+n的图象与反比例函数的图象交于点A（-3，a），B（1，3），与x轴，y轴分别交于点C，D.

（1）求反比例函数和一次函数的表达式，并直接写出C，D两点的坐标；

（2）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP=6S△OBD，求点P的坐标.20.(本小题7分)

如图，已知⊙O的直径AB=10，点C在⊙O上，PA，PC是⊙O的切线.

（1）当BC=5时，求∠APC的大小；

（2）当BC=6时，连接OP，求OP的长.21.(本小题7分)

小明居住在安居工程小区，小区的左侧是乡村振兴大厦，右侧有一座人行桥，经过测量得到以下数据：如图，人行桥AB长120米，乡村振兴大厦点C在点A的正西方，点B在点A南偏西57.7°方向，点C在点B北偏西70.2°方向.（结果精确到整数，参考数据：sin57.7°≈0.85，cos57.7≈0.53，sin70.2°≈0.94，tan70.2°≈2.78，tan9.3°≈0.16，tan13.6°≈0.24）

（1）求桥东头与振兴大厦的水平距离AC的长；

（2）已知测量点A，B，C在同一水平面上，且点C距离地面2米，在A处测得振兴大厦顶端的仰角为9.3°；在B处测得振兴大厦顶端的仰角为13.6°，求振兴大厦的高度.22.(本小题7分)

如图1，在▱ABCD中，点E是BC的中点，将AB沿AE翻折至AF，点B的对应点F落在▱ABCD内，设∠B=α.

（1）若AB=AE，AF平分∠DAE，求α的度数；

（2）延长AF交边DC于G，交射线BC于P，延长EF交DC于Q，请补全图形并完成下列问题：

①求证：△EFP≌△ECQ；

②在（1）的条件下，若CG=a,GQ=b,直接写出的值.23.(本小题14分)

已知抛物线的顶点落在直线y=x上，且对称轴为直线x=-3.

（1）直接写出抛物线L1的解析式为______；

（2）若抛物线的顶点也落在直线y=x上，其对称轴为直线x=n,点A（m,p）在L1上，点B（2n-m,q）在L2上，设d=|p-q|.

①当n=1时，取点B关于直线x=n对称的点C，判断线段AC的中点M是否落在直线y=x上？并说明理由；

②当n=1，-4≤m≤4时，求d的取值范围；

③当d的最小值大于或等于6时，求n的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】3

8.【答案】ab（a+1）（a-1）

9.【答案】167

10.【答案】9.6×106

11.【答案】222.2

12.【答案】4或

13.【答案】

∵∠A=∠B，

∴AC∥DB，

∴△AOC∽△BOD，

∴

14.【答案】，当x=2时，原式=1．

15.【答案】如图，点P即为所求；

如图，△CNM即为所求．

16.【答案】公平

17.【答案】他骑车用了1.05小时，推行用了0.75小时．

18.【答案】90;85

乙班成绩比较好

估计这两个班可以获奖的总人数是30人

19.【答案】，y=x+2，C（-2，0），D（0，2）

20.【答案】60°

21.【答案】桥东头与振兴大厦的水平距离AC的长是279米

振兴大厦的高度是47米

22.【答案】72°；

①补全图形如下：

由折叠可得∠B=∠AFE，BE=EF，

由▱ABCD可得∠B+∠BCD=180°，

∵∠AFE+∠EFP=180°，

∴∠EFP=∠BCD，

∵点E是BC的中点，

∴BE