黑龙江牡丹江市省海林市朝鲜族中学2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试卷（含解析）

海林市朝鲜族中学2025-2026学年第二学期高一年级数学学科第一次考试（必修二第六章）一、单项选择题（每小题5分共40分）1．已知向量,的夹角为,且,,则()A.B. C.1D.22．在平行四边形中,点E为的中点,则()A.B. C. D.3．已知向量,,且,则()A.2B.3 C.4 D.4．已知的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若,则()A.B.C.D.5．在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,则一定是()A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形6．已知向量和满足,,,则向量在向量上的投影向量为()A.B.C. D.7．已知向量,,若与的夹角为钝角,则的取值范围是()A. B.C. D.8．在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，则()A.B. C. D.2多选题(每小题6分，部分选对无错选得2分，共18分）9．已知内角A,B,C对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是()A.若,则B.若,则为等腰三角形C.若,则为锐角三角形D.若,,的三角形有两解10．已知在平面直角坐标系中,点,.当P是线段的一个三等分点时,点P的坐标为()A.B.C.D.11．数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.现有满足，且，则()A.外接圆的半径为B.若的平分线与BC交于点D，则AD的长为C.若D为BC的中点，则AD的长为D.若O为的外心，则填空题(每小题5分，共15分）12．在中,若三边的比是,则此三角形的最大角为_________.13．在中，，P是直线上一点，若，则实数m的值为____.14．向量在基底下的坐标为,则向量在基底下的坐标为________.四、解答题（15题13分，16，17题15分，18、19题17分，共77分）15．如图,平面上A,B,C三点的坐标分别为,,.（1）写出向量,,的坐标;（2）如果四边形ABCD是平行四边形,求点D的坐标.16．如图,在中,,.设,.(1)用,表示,；(2)若P为内部一点,且.求证：M,P,N三点共线.17.已知与的夹角为60°。(1)求的值；(2)当实数为何值时,与垂直?18．如图，在梯形中，，，.(1)若，求的长；(2)若，求.19．在中,记角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求角C;(2)若,且的面积为,求的周长.

1．答案：C解析：,故选：C.2．答案：B解析：.3．答案：A解析：由,,所以,因为,所以,得,所以,故A正确.4．答案：D解析：由,,且,则,,,所以.5．答案：D解析：由余弦定理得,则,即,所以.是等边三角形.故选：D.6．答案：A解析：由向量和满足,,,可得,解得,所以向量在向量上的投影向量.7．答案：C解析：依题可得,且,不共线,即解得且.故选：C.8．答案：B解析：由题可得，，，，，当且仅当取等，，，，，，故选B.9．答案：ABD解析：对于A,因为,则由正弦定理可得,,所以,即,故A正确;对于B,由余弦定理得,化简得,故为等腰三角形,故B正确;对于C,由余弦定理,因为,所以,故只能判断C为锐角,无法判断A,B,故C错误;对于D,若,则由正弦定理得,因为,所以三角形有两解,故D正确;故选:ABD.10．答案：AD解析：设,则,当点P靠近点时,,则,解得,所以,当点P靠近点时,,则,解得,所以,故选:AD11．答案：BD解析：由及正弦定理可得，不妨设，，，利用余弦定理可得，由，可得，所以.又，解得，所以，，.对于A，设外接圆的半径为R，由正弦定理可得，所以，故A错误；对于B，解法一：由得，，即，故B正确；解法二：分别作BE，CF垂直于AD，垂足分别为E，F，如图①所示，，故B正确；解法三：由内角平分线定理知，，所以，则，所以，故B正确；解法四：由内角平分线定理知，，所以，，因为，所以，即，所以，所以，故B正确；对于C，解法一：若D为BC的中点，易知，如图②所示，所以，可得，故C错误；解法二：因为，，所以，即，所以，所以，故C错误；解法三：由余弦定理知，，在中，，所以，故C错误；对于D，解法一：延长AO交外接圆于点，连接，，如图③所示，易知即为直径，所以可知，，利用投影向量的几何意义可得，故D正确.解法二：取AB的中点H，连接OH，OA，如图④所示，则，所以，同理，，所以，故D正确.故选BD.12．答案：解析：不妨设,则c边对的角C最大,令,,,得,而,故,所以此三角形的最大角为.故答案为：.13．答案：/解析：因为P是直线上一点，故可设，所以,，又，所以，所以，又，,不共线，所以,，所以，.故答案为：.14．答案：.解析：依题意,①,选择平面的基底为时,不妨设,则②,将①式与②式对照即得:,解得即向量在基底下的坐标为.故答案为:.15．答案：（1）,,（2）解析：（1）,,.（2）设,由,可得,所以,,故.16．答案：(1),(2)证明见解析解析：(1),；(2),又,故,故M,P,N三点共线.17.答案：(1)由已知得,所以。(2)因为与垂直,所以,即,所以。18．答案：(1)(2