浙江省丽水发展共同体2025-2026学年下学期高二数学2026年4月期中联考试卷（含答案）

2025学年第二学期丽水发展共同体期中联考高二年级数学学科试题考生须知:1.本卷共4页满分150分,考试时间120分钟。2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4.考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、抛掷一枚均匀硬币两次，能作为随机变量的是()A.抛掷硬币的次数B.出现正面的次数C.出现正面或反面的次数D.出现正面和反面的次数之和2、某校高一新生中的四名同学打算参加“文学社”、“街舞社”、“美术社”三个社团.若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，则不同的参加方法的种数为()A.18B.36C.48D.723、2x−12y5的展开式中A.20B.5C.-5D.-204、已知曲线fx=x+alnx在点1,1处的切线与直线A.3B.13C.−35、设an是首项为a1，公差为-2的等差数列，Sn为其前n项和，若S1,A.-1B.1C.2D.-26、甲箱中有2个红球和2个黑球,乙箱中有1个红球和3个黑球.先从甲箱中等可能地取出2个球放入乙箱，再从乙箱中等可能地取出1个球，记事件“从甲箱中取出的球恰有i个红球”为Ai(i= 0,A.PA0=13B.7、已知a,b,c是不相等的实数,且a+bXabCP111则下列说法正确的是()A.EX=C.EX=8、设a,b∈R,函数fx=x+1A.a<−2C.a>−2二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错得0分.9、已知数列an满足a1=A.数列1an是等差数列B.数列1C.an的通项公式为an=12n−10、下列命题中，正确的是()A.已知随机变量X的分布列为PX=K=B.若随机变量X∼N2,σ2且C.在含有3件次品的9件产品中,任取3件,X表示取到的次品数,则PD.用X表示n次独立重复试验中事件A发生的次数，p为每次试验中事件A发生的概率，若EX=5,11、已知函数fx=ln6−xx+ax在x=2处取得极A.aB.fC.当0<x<1D.当1≤x1≤x2≤5三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分。12、已知函数fx的导函数为f′x，且fx=13、已知数列an的前n项和为Tn，且aT2014、袋中装有大小相同的五个小球,其编号分别为1,2,3,4,5.每次从袋中随机摸出一个小球,记下编号后放回袋中,搅拌均匀再进行摸取,设第n次摸取小球的编号为an则在Ek:x2ak+y非选择题部分四、解答题:本大题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。15、记Sn为数列an的前n项和,已知(1)求an(2)设bn=1anan+1，Tn为数列16、已知函数fx(1)若a=−2，求函数f(2)若对所有的x∈1,+∞，都有fx≥a17.如图在三棱锥S−ABC中，平面ABC⊥平面SAB，AB⊥BC，SA=SB=AB=BC，点M，D分别为SB，(1)求证:AM⊥BC(2)若AM//平面SDE，求直线SB与平面SDE18.甲、乙、丙三个人组团参加某闯关游戏，规定闯关时每次只能派一人上场，且每人最多只能上场一次,若前一个人在规定时间内不能完成闯关,则再派下一个人继续闯关,直至有人闯关成功或三人均闯关失败则游戏结束.现已知甲、乙、丙三人各自在规定时间内能完成闯关的概率分别p1,p2,p3(I)若p1=(II)设游戏结束时所需要派出人员数目为X，求X的分布列和期望EX19.已知椭圆C:x2a2+y2b(1)求椭圆的标准方程；(2)直线l与椭圆交于不同的A,B两点，直线OA,OB(i)求坐标原点O到直线l的距离的取值范围;(ii)设AB的中点为D，点E满足OE=OA+OB，过D作DH⊥x轴，过E作EG⊥y轴，直线DH与直线EG交于点2025学年第二学期丽水发展共同体期中联考高二年级数学学科参考答案命题学校:松阳县第一中学审题学校:龙泉中学庆元中学题号1234567891011答案BBCDADCCACABDBCD12.-113.7514.15.(1)求数列an解:已知an>0,且当n=1时,代入得a12+由an>0,得当n≥2时,有①-②得:a因式分解并化简:an−an−1an+aan=(2)bn=T==14∵Tn单调递增,所以T所以18≤16.【答案】解:(1)若a=−2,则则f′x令f′x>0,可得0<x<1或x>所以该函数的单调递增区间为0,1和2,+∞当x=1时取得极大值-1,当x=2时取得极小值1−3(2)因为对所有x∈1,+∞，有即对所有x∈1,+∞,因为x∈1,+∞,所以lnx>0,有a≥设hx=−xlnx,其中x因为x∈1,+∞,所以当−lnx+1>0,即x当−lnx+1<0,即x因此hx在1,e上单调递增,在所以hxmax=h所以a≥−故a的取值范围为[−e,+∞)17(1)证明::面ABC⊥面SAB,面ABC∩又∵AB⊥BC,且BC⊂面ABC又∵AMC面SAB∴BC⊥(2)解:以B为坐标原点，BA，BC所在直线分别为x轴，y轴如图示，设AB则B0,AM=−32DE设平面SED法向量为n则DE⋅nAM//面SED∴AM⋅∴设SB与面SDE所成角为θsinθ=∴tanθ=18、【解析】(I)因为无论以怎样的顺序派出人员，闯关不能成功的概率都是1−p111−1(II)设依次派出的三个人各自完成任务的概率分别是q1,q2,q3,其中q1,q✘123Pq11EX=根据常理,优先派出完成任务概率大的人,可减少所需派出的人员数目的均值.即E下面证明:3−3====1−q1p1+p19.【解析】(1)由题意可得c=3,又a2−b2=31a2+34(2)(i)当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为x由x24+y∴k当直线AB的斜率存在时,设直线