2026年高考数学十校联考全真模拟试卷及答案（二）

2026年高考数学十校联考全真模拟试卷及答案（二）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题卡上作答，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合M=x|x2−4x≤0，N=\{x|\log_2(x−1)<2\}，则M∪N=（）

A.05B.若复数z=1+2ia+i（a∈ℝ）的实部与虚部相等，则a=（）

已知向量a=2−1，b=1k，若a∥b，则a下列函数中，既是奇函数又在0+∞上单调递减的是（）

A.fx=x3B.已知等比数列an的前n项和为Sn，若a2=2，a5=16，则S6某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（）

A.12πB.16πC.20πD.24π已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A,B两点，若|AF|=3，则|BF|=（）

A.3已知函数f(x)=\sin(\omegax+\varphi)（ω>0，|\varphi|<\frac{\pi}{2}）的最小正周期为π，且图象过点π121，则\varphi=（）

A.π6B.π3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。下列说法正确的是（）

A.若x>0，则x+1x≥2B.若x<0，则x+1x≤−2

C.若a>b>0关于函数fx=x2−2lnx，下列说法正确的是（）

A.定义域为0+∞已知直线l:ax+by+1=0与圆C:x2+y2−2x−2y+1=0相切，则下列说法正确的是（）

A.圆C的圆心为11，半径为1B.a+b=1在\triangleABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，下列条件中能判定\triangleABC为直角三角形的是（）

A.A+B=CB.a2+b2第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。若sinα=35，α∈展开式2x+1x5已知函数fx=2在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=3，四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（本小题满分10分）

已知\triangleABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且sinA=2sinBcosC。

（1）判断\triangleABC的形状；

（2）若a=4，（本小题满分12分）

已知数列an满足a1=2，an+1=an+2n+1。

（1）求数列an的通项公式；

（2）若b（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⟂AC，AB=AC=AA1=2，D为BC的中点，E为A1C1的中点。

（1）证明：DE∥平面（本小题满分12分）

某超市销售一种进价为20元/件的商品，售价为x元/件（20≤x≤40），每天的销售量为y件，且销售量y与售价x之间满足关系y=−2x+100。

（1）求每天的利润W（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式；

（2）当售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

（本小题满分12分）

已知双曲线C:x2a2−y2b2=1（a>0,b>0）的离心率为2，且过点31。

（1）求双曲线C的方程；

（2）过双曲线C的左焦点F1作直线（本小题满分12分）

已知函数fx=lnx−12ax2+x（a∈ℝ）。

（1）当a=0时，求函数fx的单调区间；

（2）若函数fx高考数学十校联考全真模拟试卷（二）答案及解析第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题A【解析】由x2−4x≤0得0≤x≤4，故M=04；由log2x−1<2A【解析】z=1+2ia+i=a−2+2a+1iC【解析】由a∥b得2k−−1×1=0，解得k=−1B【解析】A选项，fx=x3是奇函数，但在0+∞上单调递增，不符合；B选项，fx=B【解析】设等比数列公比为q，则q3=a5a2=C【解析】由三视图可知，该几何体为一个半球与一个圆柱的组合体，半球半径为2，圆柱底面半径为2，高为3。表面积S=2π×2A【解析】抛物线y2=4x的焦点F10，准线方程为x=−1。设Ax1y1，由|AF|=x1+1=3得xB【解析】由最小正周期T=2πω=π得ω=2，则f(x)=\sin(2x+\varphi)，代入点π121得\sin(\frac{\pi}{6}+\varphi)=1二、多项选择题ABC【解析】A选项，由基本不等式得x+1x≥2x⋅1x=2，当且仅当x=1时取等号，正确；B选项，x<0，令t=−x>0，则x+1x=−t+1t≤−2，当且仅当ABCD【解析】A选项，函数定义域为0+∞，正确；B选项，f'x=2x−2x=2x2−1x，当x∈0ACD【解析】A选项，圆C的标准方程为x−12+y−12=1，圆心11，半径1，正确；B选项，直线与圆相切，圆心到直线的距离d=|a+b+1|a2+b2=1，即a+b+1AB【解析】A选项，A+B+C=π，若A+B=C，则C=π2，\triangleABC为直角三角形，正确；B选项，由勾股定理逆定理，a2+b2=c2，则C=π2，正确；C选项，sin第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题−45【解析】由sin2α+cos80【解析】展开式通项为Tr+1=C5r2x5−r1x1【解析】由偶函数性质f−x=fx，得2−x+a⋅2x725【解析】以D为原点，建立空间直角坐标系，D000，A000，B300，四、解答题（本小题满分10分）

解：（1）由正弦定理得a=2bcosC，

又由余弦定理得cosC=a2+b2−c22ab，

代入得a=2b⋅a2+b2−c22ab=a2+b2−c2a，

化简得a2=a2+b2−（本小题满分12分）

（1）解：由an+1=an+2n+1得，

an−an−1=2n−1+1=2n−1（n≥2），

则a_n=a_1+(a_2−a_1)+(a_3−a_2)+\dots+(a_n−a_{n−1})

=2+3+5+\dots+(2n−1)

=2+n−13+2n−12=2+n−1n+1=n2+1，

当n=1时，a1=12+1=2，符合题意，

故an=（本小题满分12分）

解：以A为原点，分别以AB,AC,AA1所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，

则A000，B200，C020，A1002，D110，E012。

（1）证明：DE=−102，平面ABB1A1的法向量为n=010，

则DE⋅n=−1×0+0×1+2×0=0，故DE⟂n，

又DE⊄平面AB（本小题满分12分）

解：（1）由题意得，每件利润为x−20，每天销售量为y=−2x+100，

故每天的利润W=x−20y=x−20−2x+100=−2x2+140x−2000（20≤x≤40）。（6分）

（2）W=−2x2+140x−2000=−2x−352+450，

因为−2<0，且35∈20（本小题满分12分）

解：（1）由离心率e=ca=2得c=2a，又c2=a2+b2，故b2=a2，

将点31代入双曲线方程得3a2−1a2=1，解得a2=2，则b2=2，

故双曲线C的方程为x22−y22=1。（6分）

（2）双曲线左焦点F1−20，当直线l斜率不存在时，l:x=−2，代入双曲线得y=±2，

此时|AB|=22≠4，舍去；

（本小题满分12分）

解：（1）当a=0时，fx=lnx+x，定义域为0+∞，

f'x=1x+1>0对任意x∈0+∞恒成立，

故fx的单调递增区间为0+∞，无单调递减区间。（4分）

（2）由fx=0得lnx−12ax2+x=0，即a=2lnx+xx2，

令gx=2lnx+xx2（x>0），则g'x=21+1x2−2lnx+x⋅2xx4=22x−4xlnx−4xx4=2−2x−4xlnxx4=−41+2lnxx3，