2026年高考数学十校联考全真模拟试卷及答案（十三）

2026年高考数学十校联考全真模拟试卷及答案（十三）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题卡上作答，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合A=x|log2x≤2，B=x|−1≤x≤5，则A∩B=（）

A.−14复数z=1+2i2−i（i为虚数单位）的虚部为（）

A.3B.-3C.4D.-4已知向量a=12，b=2m，若a⟂b，则下列函数中，在区间0+∞上单调递增的是（）

A.fx=1xB.已知等差数列an中，a1+a3=8，a4=7，则数列an某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）

A.8πB.12πC.16πD.24π已知双曲线x2a2−y24=1（a>0）的离心率为52，则已知函数fx=cos2x−π3，则fx的最小正周期为（）

A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。下列命题中，正确的是（）

A.若a>b，则a2>b2

B.若a>b，c<d，则a−c>b−d

C.若a>b>0，则1a<1关于函数fx=2x−2−x，下列说法正确的是（）

A.函数fx是奇函数

B.函数fx在ℝ上单调递增

C.函数已知圆C:x2+y2−4x+2y−3=0，则下列说法正确的是（）

A.圆心C的坐标为2−1

B.圆C的半径为22

C.点10在圆C内

在\triangleABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若b=3，c=4，cosA=13，则下列说法正确的是（）

A.a=17

B.sinA=223第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。若tanα=2，则sin展开式x−1已知函数fx=x2−4x+3在棱长为1的正方体ABCD−A1B四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（本小题满分10分）

已知数列an是等比数列，且a1=2，a3=8。

（1）求数列an的通项公式；

（2）求数列an的前n（本小题满分12分）

在\triangleABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且cosB=35，b=4，a=5。

（1）求sinA的值；

（2）求c的值及（本小题满分12分）

如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，AA1=4，E为CC1的中点。

（本小题满分12分）

某工厂生产一款产品，每件产品的成本为20元，销售价为x元（25≤x≤40），每天的销售量y（件）与销售价x（元）之间满足函数关系y=−x+80。

（1）求每天的利润W（元）与销售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

（本小题满分12分）

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1,F2，离心率为12，且过点132。

（1）求椭圆C（本小题满分12分）

已知函数fx=xlnx−x+1。

（1）求函数fx的导数f'x；

（2）求函数fx的单调区间；高考数学十校联考全真模拟试卷（十三）答案及解析第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题B【解析】由log2x≤2得0<x≤4，故A=04；又A【解析】z=1+2iA【解析】因为a⟂b，所以a⋅D【解析】A选项，fx=1x在0+∞上单调递减，不符合；B选项，fx=2−x=12x在ℝB【解析】由等差数列的性质得a1+a3=2a2=8，故a2=4，又a4=7，则d=a4−a24−2=B【解析】由三视图可知，该几何体为圆柱（底面半径2，高3），体积为πrB【解析】双曲线中，b2=4，离心率e=ca=52，又cA【解析】函数fx=cos二、多项选择题BC【解析】A选项，当a=1，b=−2时，a>b但a2<b2，错误；B选项，c<d则−c>−d，结合a>b，得a−c>b−d，正确；C选项，a>b>0，两边同乘1ab（正数），得1a<1b，正确；D选项，当a=2，b=1，c=−1ABCD【解析】A选项，f−x=2−x−2x=−fx，是奇函数，正确；B选项，f'x=2ACD【解析】圆的方程化为标准式：x−22+y+12=8，圆心2−1，半径22，故A正确，B错误；点1ABC【解析】由余弦定理a2=b2+c2−2bccos第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题3【解析】sinα+-20【解析】展开式通项为Tr+1=C6rx6−r3【解析】fx=x2−4x+3=x−2216【解析】三棱锥A1−ABC的底面为\triangleABC，面积12×1×1=四、解答题（本小题满分10分）

解：（1）设等比数列an的公比为q，

则a3=a1q2，即8=2q2，解得q=±2，

当q=2时，an=2×2n−1=2n；

当q=−2时，an=2×−2n−1=−1n−1（本小题满分12分）

（1）解：因为cosB=35，B∈0π，所以sinB=1−352=45，

由正弦定理asinA=bsinB，得sinA=asinBb=5×（本小题满分12分）

（1）证明：以D为原点，DA,DC,DD1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，

则D000，A1204，B230，E032，

BE=−202，DB=230，DA1=204，

计算BE⋅DB=−2×2+0×3+2×0=−4≠0，修正：调整坐标，A200，B230，D000，A1204，E032，BE（本小题满分12分）

解：（1）利润W=x−20y=x−20−x+80=−x2+100x−1600（25≤x≤40）。（6分）

（2）W=−x2+100x−1600=−x−502+900，

对称轴为x=50，且50∉2540，

函数在2540（本小题满分12分）

解：（1）由离心率e=ca=12，得a=2c，又a2=b2+c2，故b2=3c2，

将点132代入椭圆方程得14c2+94×3c2=1，解得c2=1，（本小题满分12分）