2026年高考数学十校联考全真模拟试卷及答案（十四）

2026年高考数学十校联考全真模拟试卷及答案（十四）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题卡上作答，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合A=x|x2−3x−4≤0，B={x|x<0}，则A∪B=（）

A.−14B.复数z=2−i1+2i（i为虚数单位）的模为（）

A.1B.2C.5D.5已知向量a=2−1，b=m3，若a∥b，则m=下列函数中，既是偶函数又在区间0+∞上单调递减的是（）

A.fx=x2B.已知等比数列an中，a2=4，a5=32，则数列an的公比q=某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（）

A.12πB.16πC.20πD.24π已知抛物线y2=2px（p>0）的焦点到准线的距离为4，则p=（）

A.2B.4C.8D.16已知函数fx=sin2x+π6，则fx在区间0π2上的最大值为（）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。下列不等式中，正确的是（）

A.若a>b，c>0，则ac>bc

B.若a>b，则a3>b3

C.若a<b<0，则1a<1关于函数fx=log2x2−2x+3，下列说法正确的是（）

A.函数fx的定义域为ℝ

B.函数fx的值域为1+∞

C.函数fx在区间1已知圆C:x−32+y−42=16，则下列说法正确的是（）

A.圆心C的坐标为34

B.圆C的半径为4

C.点00在圆C上

在\triangleABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a=5，b=7，c=8，则下列说法正确的是（）

A.cosC=17

B.sinC=437

C.\triangleABC的面积为第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。若sinα=35，α∈展开式2x+1x5已知函数fx=2x+x−5在棱长为2的正方体ABCD−A1B四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（本小题满分10分）

已知等差数列an中，a3=7，a6=16。

（1）求数列an的通项公式；

（2）求数列an的前n（本小题满分12分）

在\triangleABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且sinA=45，a=8，b=5。

（1）求cosA的值；

（2）求c的值及（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⟂AC，AB=AC=2，AA1=3，D为BC的中点。

（1）证明：AD⟂平面BC（本小题满分12分）

某商店销售一款进价为15元/件的日用品，销售价为x元（20≤x≤30），每天的销售量y（件）与销售价x（元）之间满足函数关系y=−2x+80。

（1）求每天的利润W（元）与销售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

（本小题满分12分）

已知双曲线C:x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的离心率为2，且过点23。

（本小题满分12分）

已知函数fx=x2−2lnx。

（1）求函数fx的导数f'x；

（2）求函数f高考数学十校联考全真模拟试卷（十四）答案及解析第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题B【解析】由x2−3x−4≤0得x−4x+1≤0，解得−1≤x≤4，故A=−1A【解析】z=2−i1+2i=A【解析】因为a∥b，所以2×3−−1C【解析】A选项，fx=x2是偶函数，在0+∞上单调递增，不符合；B选项，fx=A【解析】由等比数列的性质得a5=a2q3，即C【解析】由三视图可知，该几何体为半球（半径2）与圆柱（底面半径2，高1）的组合体，表面积为半球表面积+圆柱侧面积+圆柱上底面面积，即2π×22+2π×2×1+π×22B【解析】抛物线y2=2px（p>0）的焦点到准线的距离为p，故C【解析】当x∈0π2时，2x+π6∈π67π二、多项选择题AB【解析】A选项，不等式的可乘性，a>b，c>0则ac>bc，正确；B选项，幂函数y=x3单调递增，a>b则a3>b3，正确；C选项，a<b<0，两边同乘1ab（正数），得1a>1b，错误；D选项，当a=3，b=2ABCD【解析】A选项，x2−2x+3=x−12+2≥2>0，定义域为ℝ，正确；B选项，令t=x2−2x+3≥2，则fx=log2t≥log22=1，值域为1+∞，正确；C选项，t=ABD【解析】圆的标准方程为x−32+y−42=16，圆心34，半径4，故A、B正确；点00ABC【解析】由余弦定理cosC=a2+b2−c2第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题−45【解析】因为α∈π80【解析】展开式通项为Tr+1=C5r2x5−r12【解析】f1=2+1−5=−2<0，f23【解析】在正方体中，A四、解答题（本小题满分10分）

解：（1）设等差数列an的公差为d，

则a3=a1+2d=7a6=a1+5d=16，

解得a1=1d=3，

故通项公式为an（本小题满分12分）

（1）解：因为sinA=45，A∈0π，所以cosA=±1−452=±35；

由a=8>b=5，得A>B，故A可为锐角或钝角，cosA=±35。（6分）

（2）解：由余弦定理a2=b2+c2−2bccosA，

当cosA=35时，64=25+c2−2×5×c×35，即c2（本小题满分12分）

（1）证明：因为AB=AC，D为BC的中点，所以AD⟂BC；

又直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⟂底面ABC，AD⊂底面ABC，故AA1⟂AD；

因为BC∩AA1=A，BC,AA1⊂平面BCC1B1，所以AD⟂平面BCC1B1。（6分）

（本小题满分12分）

解：（1）利润W=x−15y=x−15−2x+80=−2x2+110x−1200（20≤x≤30）。（6分）

（2）W=−2x2+110x−1200=−2x−27.52+112.5，

对称轴为x=27.5，且27.5∈2030，

因为−2<0，所以当（本小题满分12分）

解：（1）由离心率e=ca=2，得c=2a，又c2=a2+b2，故b2=a2，即b=a，

将点23代入双曲线方程得4a2−3a（本小题满分12分）