小学数学三年级下册《面积度量思想拓展延伸课》教学设计

小学数学三年级下册《面积度量思想拓展延伸课》教学设计

一、教材与学情分析

（一）教材定位与内容重构【重要】

本节课是建立在学生已经初步认识了面积的含义、掌握了长方形和正方形面积计算公式、并能进行简单的面积单位换算之后的一节拓展延伸课。它不是对单元知识的简单复习，而是基于“大单元教学”理念，对“图形与几何”领域中“度量”这一大概念进行的深度统整与拔高。教材内容将从单一的公式计算中跳脱出来，重构为三大板块：一是“周长与面积的思辨”，厘清一维与二维空间的本质区别；二是“面积计算的溯源与拓展”，通过探究平行四边形、三角形等非常规图形的面积，深化对“面积就是包含面积单位个数”这一度量本质的理解，渗透转化思想；三是“面积变化规律的探究”，如“积少成多”问题，引导学生探索当长方形的长或宽发生变化时，面积变化的规律，为后续学习奠定基础。

（二）学情研判【基础】

三年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经能够熟练计算标准图形的面积，但这种熟练可能仅仅是程序性的记忆。潜在的学习障碍点在于：一是概念混淆，约30%的学生在复杂情境中仍会将面积与周长搅混【高频考点】；二是思维定势，面对不规则图形时，学生会感到无从下手，思维被牢牢禁锢在“长×宽”的公式中；三是量感缺失，对于较大的面积单位或稍复杂的图形，缺乏直觉感知和估算能力【难点】。因此，本节课的核心任务不是“练会”，而是“悟透”，通过有挑战性的任务，暴露学生的前概念，引发认知冲突，从而实现思维的进阶。

二、核心素养导向目标【重要】

（一）在思辨与操作中，进一步厘清面积与周长的概念内涵，能准确区分两者的不同，发展学生的空间观念与逻辑推理能力。

（二）通过“割、补、移”等操作活动，探究平行四边形、组合图形等非常规图形的面积计算方法，深刻理解“转化”的数学思想，感悟面积计算的本质是度量单位的累加【热点】。

（三）在解决“面积变化”等实际问题的过程中，能够辩证地分析“变与不变”的量，构建函数思想雏形，提升高阶思维品质。

（四）在小组合作与交流中，能倾听、质疑、思辨，用准确的语言描述自己的发现，形成严谨求实的科学态度。

三、教学准备

教具：多媒体课件（GeoGebra动态演示软件）、磁力贴片（边长1分米的正方形）、不规则图形卡片。

学具：每个小组配备一个“探究锦囊”，内含若干个1平方厘米的小正方形、剪刀、彩笔、方格纸、多个待探究的图形（包括等底等高的长方形与平行四边形、组合图形等）。

四、教学实施过程【核心环节，篇幅占比70%】

（一）第一板块：破冰导入——制造冲突，激活经验（约8分钟）

1.情境创设：故事引入“阿凡提的烦恼”。阿凡提有一块长方形菜地，长10米，宽8米。巴依老爷想用篱笆换他的菜地，巴依老爷的篱笆也是长10米，宽8米。阿凡提要交换吗？学生几乎会异口同声说“不换，因为面积一样大”。此时教师PPT动态演示：巴依老爷的“长10米，宽8米”指的是篱笆的周长！揭示问题：原来巴依老爷是用一段长10米的篱笆围了一个圈，宽8米？这里出现逻辑矛盾，引发学生哄笑，瞬间聚焦核心问题——周长和面积是一回事吗？

2.概念唤醒【基础】：教师顺势板书“面积”与“周长”，引导学生用数学语言精准描述：“面积指的是面的大小，用的是面积单位；周长指的是边的总长，用的是长度单位。”并追问：“为什么巴依老爷的阴谋会暴露？”让学生明确两者无法直接比较大小，单位不同，意义不同。

3.实操辨析【重要】：发放操作题单。每个小组获得一个用细绳围成的封闭图形（绳子的长度固定为20厘米，但围成的形状各异，如长方形、正方形、瘦长的“扁扁的长方形”）。任务一：先估计哪个图形的面积最大？任务二：用1平方厘米的小正方形去铺一铺，验证你的猜想。通过操作，学生直观感受到：周长相等的图形，面积不一定相等；长和宽越接近，面积越大【高频考点】。这一环节不仅激活了旧知，更在认知冲突中确立了本节课探究的基调——面积的世界远比公式复杂。

（二）第二板块：深度探究——转化思想，直指本质（约20分钟）

1.问题抛出【难点突破】：教师出示一个平行四边形（底6厘米，高4厘米，邻边5厘米）和一个长方形（长6厘米，宽4厘米）。提问：“这个平行四边形和长方形，谁的面积大？为什么？你能证明吗？”面对新图形，学生最初的反应是茫然或试图用尺子量边相乘。此时教师不急于公布答案，而是提供探究支架。

2.分层探究活动：【非常重要】

第一层：直观比较。允许学生用提供的1平方厘米方格片去铺。在铺的过程中，学生会发现平行四边形铺不满，出现了“半格”。这时自然引出“拼凑法”，将两个半格合成一个整格。学生初步数出面积约为24平方厘米。

第二层：方法优化。教师追问：“每次都这样剪拼太麻烦了，有没有更聪明的方法？”引导学生观察剪拼后的图形。通过动手操作（剪开、平移），学生惊喜地发现：沿着平行四边形的高剪开，把左边的小三角形补到右边，就变成了一个长方形！而这个长方形的长就是原平行四边形的底（6厘米），宽就是原平行四边形的高（4厘米）。至此，学生自己推导出平行四边形的面积也可以转化为“底×高”来计算，且与旁边的长方形面积相等。这就是“等积变形”【数学思想】。

第三层：本质追问。教师利用GeoGebra动态演示，不断改变平行四边形的倾斜度，变成一个极端的“扁扁的”形状。问：“面积变了吗？为什么变了？变的是什么？”学生通过观察发现，虽然底没变，但高变了，面积随之改变。深刻揭示出：决定平行四边形面积大小的关键不是那条斜边（周长），而是底和高（即垂直方向上的“高度”），也就是包含了多少个这样的面积单位。

3.总结提炼：通过这个环节，学生不仅掌握了平行四边形面积的雏形，更重要的是亲历了“转化”的全过程。教师板书核心：“新图形→旧图形”“转化—找联系—推导”。并点明：无论图形多么奇怪，只要想办法转化成我们学过的长方形，就能知道它包含了多少个面积单位【核心概念】。

（三）第三板块：综合应用——探索规律，高阶思维（约12分钟）

1.问题情境【热点】：继续阿凡提的故事。阿凡提决定扩建菜地。原来的长方形菜地长10米，宽8米。方案一：长增加3米，宽不变；方案二：宽增加3米，长不变；方案三：长和宽各增加3米。哪种方案增加的面积最多？

2.小组协同探究：

第一层次：独立计算。学生通过计算分别得出方案一增加（10+3）×8-10×8=24平方米；方案二增加10×（8+3）-10×8=30平方米；方案三增加（10+3）×（8+3）-10×8=143-80=63平方米。得出结论：长宽都增加时面积增加最多。

第二层次：图形表征。要求学生在方格纸上画出原来的长方形，并用不同颜色的笔画出三种方案增加的部分。通过画图，学生直观看到：方案一增加的是一个小长方形（长3宽8）；方案二增加的是一个小长方形（长10宽3）；方案三增加的是一个“L”形，实际上是由两个小长方形（长3宽8和长10宽3）和一个边长为3的小正方形组成。这形象地解释了为什么方案三增加的面积是前两者之和再加上一个重叠的小正方形。

第三层次：规律猜想【非常重要】。教师追问：“如果长增加a米，宽增加b米，那么增加的面积可以用什么公式表示？”引导学生抽象出数学模型：增加的面积=原长×b+原宽×a+a×b。这不仅是对乘法分配律的几何解释，更是对学生代数思维的一次启蒙。

3.变式练习【高频考点】：出示一个组合图形（如一个“回”字形或一个缺了一角的长方形），要求学生用尽可能多的方法计算它的面积。鼓励学生上台展示不同的“割”法（分成几个长方形）或“补”法（补成一个大的长方形再减去小的）。通过一题多解，学生深刻体会到解决问题策略的多样性，但最终都回归到“用面积单位去覆盖”的本质，思维得到了极大的拓展。

（四）第四板块：总结升华——回顾反思，内化素养（约5分钟）

1.思维导图式总结：教师引导学生回顾本节课的探险之旅。“我们从巴依老爷的骗局开始，厘清了周长和面积；然后挑战了平行四边形，学会了用转化的方法；最后帮阿凡提算扩建，发现了隐藏的数学规律。”请学生用一句话说说自己最大的收获是什么。学生可能会说“面积不能只看公式，要看包含了多少个单位”“把不会的图形变成会的图形很重要”“原来增加面积还有秘密公式”等。

2.量感延伸：教师展示一片树叶，提出问题：“这片树叶的面积怎么算？没有公式，你能利用今天的知识解决吗？”这个问题将课堂延伸至课外，激发学生持续探究的欲望，让数学思维从课内走向生活。

五、板书设计

面积度量思想拓展延伸

一、辨析：周长相等，面积不一定相等。

二、转化：新图形→旧图形（长方形）

平行四边形（割补）等积变形

↓↓

底×高长×宽

（单位的累加）

三、规律：长增加a，宽增加b

增加面积=原长×b+原宽×a+a×b

六、作业设计【应列尽罗】

（一）【基础巩固】必做题

1.判断：边长为4厘米的正方形，它的周长和面积相等。（）【高频易错】

2.用细木条钉一个长12厘米，宽8厘米的长方形框架，如果把它拉成一个平行四边形，周长（），面积（）（填“变大”“变小”或“不变”）。【重要】

（二）【拓展应用】选做题

3.请画