云南省玉溪市2025-2026学年高一上学期期末考试数学

上学期期末考试试卷高一年级数学本试卷满分150分，用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知，，则（）A. B.C. D.【答案】D解析：因为，，故.故选：D.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B解析：由得，所以“”是“”的必要不充分条件。故选：B.3.已知扇形的圆心角为100°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A. B. C. D.【答案】A解析：设扇形的弧长为，半径为，根据已知扇形的圆心角，由弧长公式，，故选：A.4.函数的零点所在的大致区间为（）A. B. C. D.【答案】C解析：因为和是上的单调递增函数，所以是上的单调递增函数，由于，，，，，所以函数的零点所在的大致区间为故选：C.5.已知，，则（）A. B.11 C. D.【答案】A解析：因为，所以，故，可得，所以．故选：A．6.若，则（）A. B. C. D.【答案】D解析：，所以，故选：D.7.一家货物公司计划建造仓库储存货物，经市场调查得到以下信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：）成反比；每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站处建仓库，则和分别为2万元和8万元．这家公司能够建好仓库的这两项费用之和（单位：万元）的最小值为（）A4 B.5 C.8 D.16【答案】C解析：设，，时，，解得；时，，解得；则费用之和，当且仅当，即时，．故选：C．8.设函数的定义域为，、，且，记，，都有，且是偶函数.则下列式子中成立的是（）A. B.C. D.【答案】B解析：对于函数，因为、，，都有，不妨设，由得，所以函数在上单调递减，又函数是偶函数，所以，所以函数关于对称，所以函数在上单调递增，故，，，，故选：B.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知，，下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.【答案】ABD解析：.，，又，，故A正确；，，，，故B正确；，，，当时，，.当时，，，故C错误；（）在上是增函数，又，，故D正确.故选：ABD.10.已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.函数的最小正周期为B.函数的图象关于直线对称C.函数在上单调递减D.当时，函数的图象与曲线的交点个数为4个【答案】ABD解析：选项A：由图象得，，解得，所以的最小正周期为，故A正确；选项B：，则，将代入中，得，即，，解得，，因为，所以，所以，故，所以是的对称轴，故B正确；选项C：当时，，因为在上不单调，所以在上不单调，故C错误；选项D：在同一直角坐标系作出两函数图象，不难得出交点个数为4个，故D正确，故选：ABD．11.已知函数是定义域为的偶函数，任意满足且，当时，，则下列选项正确的是（）A.时， B.时，C.时， D.方程在区间上有且仅有3个根【答案】AC解析：对于选项A：因为是定义域为的偶函数，当时，，当时，则，所以，故A正确；对于选项B：因为时，则，所以，故B错误；对于选项C：由，得，可知是的周期函数，当时，则，，可得，由函数周期为4可知，时函数值与区间上相同，所以，故C正确；对于选项D：因为是偶函数，则，又因为，则，且，解得，因为，所以，所以方程在区间上有共5个根，故D错误；故选：AC.第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知奇函数的定义域为，当时，，则______.【答案】解析：因为奇函数的定义域为，当时，，所以.故答案为：.13.已知角的终边过点，则______.【答案】0.5解析：因为角的终边过点，根据任意角三角函数的定义，.由诱导公式可得：.故答案为：.14.已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围为______．【答案】解析：函数的零点可以看作与图象交点的横坐标，和图象如图所示，函数有4个零点，则的取值范围为．故答案为：．四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知关于不等式的解集是.（1）求实数，的值；（2）解关于的不等式：.【答案】（1）（2）.（1）不等式的解集，和3是方程的两根，解得.（2）等价于，即，即，等价于，则该不等式解集为.16.已知函数奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数的单调性（不需证明，写出结论即可）；若对，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）（1）为奇函数，，又.，即.（2）是上的单调增函数，理由如下：任取、且，则，所以，即，故函数为上的增函数，等价于，，即对恒成立，，解得，故实数的取值范围是.17.已知函数.在函数的图象中，相邻两对称轴间的距离为.（1）当时，求的值域；（2）将的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的图象，求满足的的取值范围.【答案】（1）（2）（1）由题意得，函数的相邻两对称轴间的距离为，的最小正周期，则，函数.，，，.故函数在上的值域为.（2）由三角函数图象变换得，由可得，则，，所以，，即对应的取值的集合是.18.某市新开一家沉浸式密室逃脱体验店，店主为优化运营，对开业首月（共30天）的经营数据进行了分析．店内单场体验价格（单位：元）与第天的函数关系近似满足（为常数，且，，），日销售量（单位：场次）与第天的部分数据如表所示：5101520251015201510已知第5天的日营业收入为1800元．（日营业收入＝单场体验价格×日销售量）给出以下三个函数模型：①；②；③．（1）请根据表中的数据，从中选择你认为合适的一种函数模型来描述日销售量与的变化关系，并求出函数的解析式；（2）设该密室逃脱体验店日营业收入为（单位：元），求的解析式；（3）该密室逃脱体验店日营业收入哪天最低？最低收入是多少？【答案】（1）选择函数模型②，（，）（2），．（3）第30天最低，最低收入是650元．（1）由表格中的数据知，随着的增大，先增后减，①③函数模型描述的都是单调函数，不符合该数据模型，所以选择函数模型②：，由，可得，解得，因为，解得，则日销售量与的关系式为（，）；（2）因为第5天的日销售收入为1800元，则，解得，所以，由（1）知，，则，；（3）由（2）知，当，时，，根据对勾函数图象，在上单调递减，在上单调递增，且，此区间最小值为1755．当，时，单调递减，所以此区间函数的最小值为，综上可得，当时，函数取得最小值650元．所以该密室逃脱体验店日营业收入第30天最低，最低收入是650元．19.若函数满足：对于任意正数，，都有，，且，则称函数为“函数”.（1）试判断函数是否为“函数”，并说明理由；（2）若函数为“函数”，求证：在上单调递增；（3）若函数为“函数”，求实数的取值范围.【答案】（1）是“函数”，理由见解析；（2）证明见解析；