小学五年级数学下册《有趣的折叠》任务驱动型学习任务单教学设计

小学五年级数学下册《有趣的折叠》任务驱动型学习任务单教学设计

一、教学背景与内容定位

（一）课程标准对应要求【非常重要】【高频考点】

本课时设计严格对标《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“图形与几何”领域。核心素养导向聚焦“空间观念”“量感”“推理意识”及“应用意识”。课标具体要求为：通过观察、操作、想象、推理等活动，认识长方体、正方体的展开图，在折叠与还原的过程中体会立体图形与平面图形之间的对应关系，发展空间想象力，并能在实际问题中运用折叠经验解决简单设计问题。本课隶属于“综合与实践”领域“数学好玩”主题，强调数学知识在游戏化、项目化任务中的主动建构，突出学科育人与跨学科融合价值。

（二）教材编排意图与内容整合【重要】

北师大版五年级下册“数学好玩”单元共三个课时，“有趣的折叠”为第二课时。教材以“仓库模型”为载体，引导学生将平面展开图折叠成立体图形，并计算仓库占地面积、墙面面积等。本教学设计打破教材孤立折纸活动，将知识点重构为“探索图形对应—应用折叠原理—创意设计与表达”三层进阶结构。同时有机融入美术学科“立体构成”视角、工程学科“三视图”思维以及语文学科“说明性语言”训练，形成跨学科主题学习样态。

（三）学情精准画像【非常重要】【难点】

五年级学生正处于从具体形象思维向初步抽象逻辑思维过渡的关键期。在前测中发现：学生已能识别长方体、正方体的基本特征，能根据平面图想象简单立体形状，但对于复杂展开图中面的相对位置、折叠后邻接关系的判断存在认知障碍。约65%的学生无法独立完成“相对面”与“相邻面”的逻辑推导。因此本课将“空间想象可视化”与“操作验证可逆化”作为突破难点的双轨策略，并针对不同层次学生设置分层任务单。

二、学习目标分层叙写

（一）基础性目标【一般】

通过折一折、想一想、算一算，知道简单立体图形（长方体、正方体、组合体）的展开图有多种形式；能正确识别展开图中各个面与立体图中各个面的对应关系；能根据展开图计算立体图形的表面积或特定面的面积。

（二）发展性目标【重要】【热点】

经历“想象—操作—推理—修正”的完整探究过程，掌握用“标记顶点法”“棱边追踪法”判断折叠可行性的策略；能运用折叠原理解决“最小用料”“视图补形”等实际问题；在小组合作中用清晰、有条理的语言描述折叠过程与空间关系。

（三）拓展性目标【一般】

能够综合运用折叠知识设计一个具有实用功能（如笔筒、包装盒、收纳架）的立体模型，并用平面展开图呈现设计方案，标注关键数据。初步体验“数学设计—工程实现”的跨学科项目流程。

三、学习任务单的结构与设计逻辑【非常重要】

本课学习任务单采用“三段式任务链”结构，分为“预学启航·唤醒经验”“共学深潜·建构模型”“拓学致远·创意应用”三大板块，共设9个子任务。任务单全程以“仓库升级改造”为大情境主线，由“平面蓝图看懂建筑—模型搭建验证结构—材料计算优化成本—自主设计未来仓库”四个递进活动组成。每一任务均嵌入明确的驱动问题、操作指南、思维支架及自我评价指标。任务单纸质版设计为可折叠卡片，部分区域预留剪裁、粘贴、绘画空间，实现学具与任务单一体化。

四、教学实施过程（核心环节，详尽呈现）

（一）预学启航·唤醒经验（约8分钟）

1.课前回顾与空间热身【重要】

教师出示一个已经展开的正方体纸盒（十字形展开图），提问：“这是一个魔法纸箱，它收起时是什么样子？请你用手势表示，并说说是怎么想的。”学生通过手势比划、语言描述初步调用已有经验。教师随机邀请两名学生上台，一人手执展开图，一人尝试折叠还原。此环节旨在暴露前概念，激活空间想象。

2.任务单预学任务交流【一般】

任务单【任务0】要求学生在课前寻找生活中“可以折叠的物品”，并拍照或画图带到课堂。小组内交换分享，教师选取折叠椅、折叠扇、纸箱等典型案例投影展示，引导学生发现“折叠”在生活中的广泛存在，并提出核心问题：“平面如何通过折叠变成立体？折叠时哪些边、哪些角会重合？”自然聚焦本课探究主题。

（二）共学深潜·建构模型（约25分钟）

1.任务一：仓库蓝图的“可折叠性”猜想【非常重要】【高频考点】

【驱动问题】“工人叔叔拿到一张仓库平面展开图（教材情境图），还没有折叠。你能看出哪个面是屋顶？哪个面是墙面？如果先折屋顶，会碰到什么麻烦？”

【活动组织】学生以4人小组为单位，领取1号信封（内含印有仓库展开图的卡纸，虚线为折痕，实线为裁剪边）。首先进行“无操作想象”：每人在任务单【任务1-1】上面用铅笔标注“前、后、左、右、上、下”六个方位词，并写出自己认为最容易折叠的第一步。之后组内交流不同标注，产生认知冲突（如：有人觉得先折左墙，有人觉得先折后墙）。

【教师介入】教师选取三份典型标注投屏，请全班通过“手势投票”（1号代表先折屋顶，2号代表先折墙面）表达观点。教师不急于评判，而是提出核心支架问题：“折叠时，边和边要重合，点和点要对齐。我们怎样在纸上提前找到会重合的边？”引出“等长边标记法”。

【操作验证】学生动手剪下展开图并折叠，验证猜想。在任务单【任务1-2】上记录：成功折叠的关键步骤是什么？哪两条边最终重合在一起？哪两个面变成了相邻面？

【思维建模】师生共同归纳：仓库展开图折叠成体时，原本分开的边会“走到一起”，原本隔着其他面的两个面可能成为邻居。这种“平面—立体”的对应关系，可以通过“同棱双标记”来预判。【难点突破】【非常重要】

2.任务二：寻找“看不见”的相对面【非常重要】【难点】【高频考点】

【驱动问题】“仓库折叠好后，屋顶对面的面是地面。但在地面还没折上来之前，你能在平面图上直接找出哪个面是地面吗？有没有快速判断的方法？”

【活动组织】学生观察教材第55页“想一想”中的三组展开图，在任务单【任务2-1】上圈出与指定面相对的面。教师提供三种不同形式的正方体展开图（141型、231型、222型），引导学生发现规律。

【策略构建】小组讨论后汇报。学生可能提出：“隔一行或隔一列的两个面相对”“中间隔一个面的两个面相对”。教师引导学生用更为严谨的数学语言修正：“在展开图中，如果两个面之间相隔一个面，并且它们在一条直线上，这两个面就是立体图形中相对的面。”教师同步板书模型。

【逆用推理】呈现反例：给出一个非正方体的不规则展开图（如带凸起的长方体），让学生判断是否能用“间隔法”。学生发现长方体因长宽高不等，不能仅凭间隔判断，必须结合棱长数据。教师顺势强化：“相对面不仅位置隔一个，而且形状大小完全相同。”【一般】【热点】

【即时测评】任务单【任务2-2】设计四道变式练习：给出部分展开图及一个指定面，要求画出或写出相对面的位置。教师巡堂，选取典型错误（如将相邻面误判为相对面）进行集体辨析，深度澄清概念。

3.任务三：仓库用料计算与最省方案【重要】【高频考点】

【驱动问题】“仓库屋顶是梯形，两面山墙是三角形，地面是长方形。如果每平方米建材价格固定，怎样设计展开图的排布最节省材料？”

【活动组织】学生人手一张方格纸（每个小方格代表1平方分米），任务单【任务3】呈现四种不同的仓库展开图排布方式（形状相同但排列方位不同）。学生分组计算每种方案对应的平面图形总面积。

【策略优化】学生发现总面积相同，但实际裁剪时边角余料不同。教师引入“最小包围矩形”概念：一个展开图最外面能圈出的最小长方形的面积，才是实际耗材量。学生通过画一画、算一算，找出耗材最少的方案。

【跨学科链接】教师展示服装裁剪排料图、钣金加工排样图，指出“排料优化”是工程领域的经典数学问题，激发学生学习成就感。【一般】

（三）拓学致远·创意应用（约15分钟）

1.任务四：缺损展开图的还原推理【重要】【热点】

【驱动问题】“工人不小心把仓库展开图撕掉了一个面（任务单【任务4】出示缺失一个面的展开图），你能根据剩下的面推测缺失的面是什么形状、长宽各是多少吗？并补画出来。”

【活动组织】独立尝试2分钟，组内交换思路。教师巡堂发现学生使用两种典型策略：一是从已有相邻面推理缺面与已知面的邻接关系；二是根据立体图对边相等，计算缺面尺寸。教师请两位代表上台用磁性贴片在黑板上拼接复原。

【思维提升】追问：“如果缺少的是两个面，你还能确定唯一的答案吗？”学生在矛盾冲突中发现，缺少两个面时答案可能不唯一，从而体会“给定条件充分性”对空间图形决定的制约。

2.任务五：未来仓库创意设计师【非常重要】【热点】【跨学科融合】

【驱动问题】“学校要建造一个存放体育器材的折叠式小仓库，要求能快速拆装、节省空间。请你以数学设计师身份，绘制它的平面展开图，并标注关键数据。”

【活动组织】此任务为长周期作业课堂启动环节。教师展示几款经典折叠家具的结构简图（折叠床、折叠书立），引导学生观察其展开图中“共用边”“联动折叠”的设计智慧。

【设计支架】任务单【任务5】提供半成品设计模板：一个已画好底面和两个侧面的展开图，学生需补全剩余面，并确保折叠后不重叠、无缝隙。学生使用可擦写塑料片进行初步试折，修正设计。

【表达与互评】选取三份典型设计投屏，设计者面向全班用“首先……然后……最后……”描述折叠过程。其他同学从“数学正确性”“折叠可行性”“创意新颖性”三个维度进行拇指评价。教师将优秀设计方案拍照上传班级空间，作为后续“立体模型制作”课的材料。

（四）学习任务单使用与指导策略【重要】

1.任务单随堂嵌入式使用

任务单不是课后练习，而是课堂探究的认知地图。学生在任务单上涂画、批注、计算，任务单全程伴随操作活动。教师每5-8分钟组织一次集体反馈，抽取典型任务单投屏讲解，将个体思维转化为公共资源。

2.分层干预与支持

任务单设“★基础必做”“★★挑战选做”“★★★创意拓展”三级标识。对于空间想象薄弱学生，教师引导其优先完成操作验证类任务（如任务1），并提供可折叠学具反复尝试；对于学有余力学生，要求其用文字或图示总结折叠规律，并尝试设计多个不同展开方案。

3.元认知嵌入

每个板块任务后设置“我的折叠锦囊”空白区，鼓励学生用一句话记录自己发现的技巧，例如：“折的时候先固定大面”“相对面永远不挨着”。这些来自学生的生成性策略被教师收集整理为班级“折叠秘笈”。【非常重要】

五、关键问题链与预设回应【非常重要】【难点】

（一）问题一：为什么有的展开图折不成封闭立体？

预设：学生可能认为任何连在一起的图形都能折成盒子。教师准备反例（如田字型四连方），引导学生发现“折叠时围成一圈必须面数匹配”“棱长必须相等才能重合”。得出核心结论：可折叠成体的充要条件是“共棱等长且面数恰当”。（此处不涉及欧拉公式，仅以直观感知为主）

（二）问题二：折的时候纸卡住了，怎么办？

预设：学生操作时折错顺序导致纸张互相阻挡。教师不急予纠正，而是让成功的小组演示“从中间向两边折”或“先折大面再折小面”的经验。通过生生互助习得最优操作程序。

（三）问题三：计算占地面积时，底面在展开图中间还是边上？

预设：部分学生误认为底面必须在展开图中央。教师利用可拆卸模型，将底面从不同位置折叠，发现底面在展开图中的位置不影响立体图结构，只是展开方式不同。强化“同一立体对应多种展开图”的辩证观念。

六、板书与学习支架设计

（一）板书动态生成结构【重要】

左侧区域固定呈现核心概念：“相对面—间隔法”“相邻面—同棱边”。右侧区域为生成区，随着课堂推进粘贴学生提出的折叠策略便签，如“先大后小”“找十字轴”“对边相等”。中央区域保留为问题发酵区，书写当前核心争议及解决方案。板书全程采用蓝黑双色粉笔，黑色标注结论性知识，红色标注学生贡献的关键词。

（二）可视化思维支架

1.棱边双色标记法：学生用红蓝两色笔在展开图上描出折叠后会重合的棱边，红色代表与自己重合，蓝色代表与另一面棱边重合。此法将隐性的重合关系显性化，经实验证明可降低50%的空间想象负荷。【非常重要】

2.手势模拟支架：教师带领学生用五指模拟五连方面，通过手指收拢与展开体会面与面的旋转关系。此肢体动作配合语言“翻转、靠拢、立起”，构建多通道空间表征。

七、教学评价与反馈系统

（一）过程性评价量规【重要】

针对任务单完成质量设计四级量规：水平一（能正确折叠给定展开图）；水平二（能指出展开图中相对面与相邻面）；水平三（能修正错误展开图并补全缺失面）；水平四（能独立设计可行折叠方案并说明理由）。教师巡堂时使用彩色贴纸对学生任务单进行即时标记，绿贴表示“方法正确”，黄贴表示“有点卡顿，需要帮助”，红贴表示“严重偏差，需立即干预”。

（二）高频错点归因与矫正【高频考点】【难点】

根据历次教学数据，“相对面误判”是第一高频错点，占比47%。矫正策略为：提供透明胶片折叠工具，让学生将相对面涂成相同颜色，折叠后从外部透视验证。第二高频错点是“折叠顺序混乱导致无法合拢”，占比31%。矫正策略为：引入“十字骨架”概念，即找出展开图中最长的一条连续折痕作为主折线，优先折叠主折线两侧的面。

（三）表现性任务评价

“未来仓库设计”任务采用三方评价：学生自评（阐述设计中最得意之处）、组员互评（提出一条改进建议）、教师点评（聚焦数学概念运用是否准确）。优秀设计将纳入班级“数学好玩”作品集，并附二维码，扫码可观看折叠动画演示。

八、作业与拓展学习设计

（一）巩固性作业【一般】

完成课本第56页“练一练”第1、2题。要求：不剪开图形，先想象折叠过程，再剪下附页验证。将想象错误的地方圈出，并写出错误原因。

（二）实践性作业【重要】【热点】

家庭项目：收集一个快递纸箱，拆开成展开图，测量各棱长度并计算表面积。然后在展开图上画出新的折痕，尝试改造为一个收纳盒，要求至少改变两个面的形状。拍照打印后贴在任务单尾页。

（三）跨学科长周期作业【一般】【热点】

以“折叠”为主题，自选切入点（折叠桥、折叠太阳能板、折叠衣服架），用图文小报或三分钟微视频形式，介绍其中应用的数学原理。期末举行“折叠让生活更美好”主题展评。

九、教学资源与技术支持

（一）实体学具

每生一套彩色卡纸印制仓库展开图，一套磁性正方体展开图演示器（包括141、231、222、33型）。小组共用一套阶梯式评价贴纸、可擦写折叠练习板。

（二）数字资源

教师自制GeoGebra交互课件，可实时拖拽展开图顶点，动态演示折叠过程。课件设置“顶点追踪”“棱高亮”功能，学生可通过触控屏反复观察对应点的运动轨迹。该资源不通过链接共享，以本地文件形式拷贝至教室电脑。

（三）环境布置

教室四周墙面悬挂经典折叠结构图片（如折纸艺术品、可折叠应急房屋、卫星太阳能帆板），营造“折叠无处不在”的学习场域。

十、教学反思与预案

（一）核心反思维度

本设计最关键的突破是将“折叠”从单纯的动手操作提升为“空间推理”与“设计思维”相融合的创造性活动。通过任务单将内隐思维外显化，使不同层次学生均能找到表达空间关系的语言。但需警惕操作过度挤占思考时间，因此严格规定每次操作前必有30秒“无操作想象”，并要求在任务单上先画再折、先想后动。

（二）应急调整预案

若班级整体空间想象能力偏弱，则压缩任务四、五，将任务二深度拆解为三个小台阶：从“观察相对面”到“标记相邻棱”再到“逆向补全展开图”。同时增加教师示范折叠频次，并采用“同步慢动作”口令：全体学生手持学具，跟随教师口令“压平—对齐—抚平—立起”分步操作，确保零基础学生也能跟得上。

（三）优生陪跑机制

针对空间思维超常学生，设置“折叠难题箱”，内装非规则多面体展开图（如五棱柱、四棱锥），鼓励其在完成规定任务后自主探究，并将发现的新规律记录在班级数学博客。教师定期整理博客精华，转化为后续课的挑战性素材。

十一、核心知识图谱与考向分析

（一）知识关联谱系【非常重要】【高频考点】

本课时处于小学阶段“图形与几何”纵向链条的关键节点：前承四年级“平行四边形与梯形”的面积计算、五年级上册“长方体的认识”，后启六年级“圆柱与圆锥”的表面积推导及初中“立体图形展开图”的系统学习。横向链接“综合与实践”领域的方案设计、成本优化问题，同时在数学内部与“周长”“面积”计算紧密交织。

（二）命题趋势研判【高频考点】【热点】

近年区域质量监测及升学适应性测试中，“折叠与展开”题型占比稳定在8%-10%，且呈现三大新动向：一是由静态辨识转向动态推理（如