小学三年级数学下册《一位数除两位数·商是两位数》笔算除法单元核心课时教案

小学三年级数学下册《一位数除两位数·商是两位数》笔算除法单元核心课时教案

一、课程重构与教学背景

（一）学科定位与学段特征

本教学设计基于2022年版义务教育数学课程标准，对应人教版小学数学三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”第二课时，具体课题为“一位数除两位数（商是两位数）”。本学段学生处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期，对于“位值”“计数单位”等核心概念已形成初步认知，但抽象逻辑思维仍需具象操作支撑。本课在表内除法、整十数除以一位数口算的基础上展开，是整数除法竖式体系建构的原型课，其算理理解程度直接决定后续三位数除以一位数、除数是两位数除法乃至小数除法的学习质量。

（二）单元整体视角下的课时定位

本单元以“计数单位的均分”为大概念统领，本课是学生首次遭遇“十位分后有剩余”的认知冲突，是除法竖式从“表内除法一步到位”向“多步骤连续分”跃升的认知节点。【非常重要】【高频考点】本课确立的核心素养指向为：数感、运算能力、几何直观、推理意识、模型意识。区别于传统计算课“重熟练轻理解”的倾向，本设计以“理法融合、意义贯通”为魂，力求实现从“教会计算”到“培育思维”的范式转型。

二、教学新标题

小学三年级数学下册《一位数除两位数·商是两位数》笔算除法单元核心课时教案

三、教学内容与学材开发

（一）教材内容精解

本课教学载体为人民教育出版社（2024年审订版）三年级下册第15-16页例1及配套练习。核心知识要素包括：【基础】除法竖式的标准书写格式；【重要】十位余数与个位合并继续除的运算机制；【非常重要】除法竖式每一步操作与实物均分过程的对应关系；【难点】理解“从高位算起”在除法竖式中的必然性与优越性；【热点】用乘法进行除法验算的策略意识。

（二）学情精准画像

前测数据显示，约87%的学生能够通过口算得出36÷2=18，但其中仅有23%的学生能清晰表述“十位的1个十与个位6合并成16个一”这一核心算理。典型迷思概念表现为：竖式书写时机械记忆“一商二乘三减”步骤却不知每一步对应分小棒的哪个动作；受加减法竖式影响，误认为除法也应从个位算起；对“落下来”的16不理解其位值含义，视作孤立数字16而非1个十与6个一。【难点】【高频错因】精准把握此类迷思是本课设计的逻辑起点。

（三）学具与技术支持

本课采用“三阶学具矩阵”：第一阶为实物小棒（每10根一捆，2人一组配备36根，含3捆+6根）；第二阶为可视化学习单（含计数单位方格图与半结构化竖式支架）；第三阶为动态交互课件（可实现分棒动画与竖式书写同步映射）。【非常重要】课件设计遵循“慢镜头、分帧呈现”原则，禁止一步到位呈现完整竖式。

四、教学目标与评估证据

（一）素养化目标体系

1.知识与技能维度：能结合具体情境，在操作活动中抽象出一位数除两位数（商是两位数）的竖式计算模型，正确书写竖式并解释每一步的实际含义；能运用乘法进行验算。

2.过程与方法维度：经历“分小棒—记过程—简化为竖式—优化写法”的数学化过程，体悟数形结合思想与数学模型思想；在对比辨析中理解“从高位算起”的程序合理性。

3.情感态度价值观维度：通过垃圾分类志愿服务情境增强社会责任意识；在探究活动中培养不怕困难、严谨求实的科学态度。

（二）嵌入式评估设计

本课实施“三阶证据收集”：活动表现评估（观察小组分棒策略，诊断是否理解先分整捆）、作品分析评估（扫描典型竖式作品，分类呈现错误类型）、口头表达评估（邀请学生担任“数学翻译官”，指竖式说分棒故事）。【重要】评估不以甄别为目的，以暴露思维、精准施策为旨归。

五、教学实施过程——深度学习的完整展开

（一）预备激活：从口算到笔算的认知架桥

本环节设计为“温故·启新”双阶唤醒。教师以大屏幕呈现“社区志愿服务队分配”主题情境：学校派出36名志愿者，平均分配到2个社区开展垃圾分类宣传。学生口答算式36÷2，并说明口算思路。预设出现两种主流思路：思路A，想乘法做除法，2×18=36，所以36÷2=18；思路B，拆分法，30÷2=15，6÷2=3，15+3=18。【基础】教师在此处暂不评判优劣，而是抛出核心认知冲突：“口算得出18很容易，但如果我们用小棒来分一分、用竖式来写一写，怎样才能让每一步都清清楚楚、有根有据？尤其是当不能正好整除时，除法竖式依然能准确记录分配过程。”此处铺设“竖式是分物过程的忠实档案”这一观念，为后续理解算理奠定情感基础。

（二）具身操作：小棒均分中的算理初感

本环节采用“任务驱动+自主尝试+认知冲突”策略。教师下达明确指令：“请同桌两人合作，将36根小棒（3捆+6根）平均分成2份。边分边思考两个问题：第一，你是先分哪一部分的？为什么？第二，如果要把你分的过程画下来、写下来，让别人一看就明白，你有什么办法？”【非常重要】教师巡视时重点关注三类典型分法：A类，先将6根单根分给两份每份3根，再将3捆拆开分，发现拆开后共30根需再次分配过程繁琐；B类，先分3捆，每份得1捆，余1捆，拆开与6根合成16根，再分16根，每份8根，得18根；C类，直接将36根全部拆成单根再分，每份18根。教师有意识将三类分法拍照上传至大屏，形成对比资源。

课堂进入第一次辨析高峰。教师引导学生评价三种分法：哪种最清晰？哪种在记录时最不容易乱？学生通过讨论达成共识：虽然都得到18根，但先分整捆、遇到剩余整捆拆开再与单根合并的方法，既符合生活经验（整包物品一般整包分，不够整包再拆散），也便于记录。【重要】此处教师不做强灌输，而是通过学生间的辩论自然建构“从高位分起”的合理性。个别坚持先分单根的学生，教师邀请其用竖式尝试记录自己的分法，在后续竖式书写环节亲历“个位商完十位无法记录”的困境，完成认知重构。

（三）竖式建模：分棒过程的可视化转译

本环节是课的核心部分，遵循“动作表征—口头表征—符号表征”的渐进路径。教师在黑板左侧粘贴大幅小棒图（3捆+6根），右侧留白用于板书竖式。邀请刚才采用B类分法的学生上台，一人操作小棒，一人充当“书记员”尝试将每一步分的结果用数字写下来。这是本课最原始的竖式生成过程，允许不规范的写法甚至“长长的一串算式”出现。

教师抓住生成资源，逐步引导规范化。第一次聚焦：“先分3捆，每份1捆，一共分掉了几捆？还剩几捆？”板书：3÷2=1（捆）……1（捆）。第二次聚焦：“剩下的这1捆怎么办？”学生自然应答：拆开，是10根。教师追问：“这10根是几个十？和原来的6根合起来是几个一？”板书：1个十+6个一=16个一。第三次聚焦：“16根平均分给2份，每份几根？分掉了多少根？还剩吗？”板书：16÷2=8（根），分掉16根，剩0根。

此时黑板上呈现的是一段“文字+数字”的混合记录。教师提出挑战性任务：“数学家不喜欢写这么多字，他们发明了一种非常简洁的记录方式，就是除法竖式。你们猜猜，刚才我们分小棒的这几大步，在竖式里都藏在哪儿？”这一问将学生的思维从“模仿写法”拉升到“意义匹配”层次。【非常重要】【难点突破】教师同步播放分帧动画，第一帧：3捆均分2份，每份1捆——竖式中对应十位商1，1×2=2，3-2=1。动画特写：被减去的“2”表示分掉的2捆，余下的“1”表示剩下的1捆。第二帧：拆开余捆，与6根合并成16根——竖式中对应个位“6”落下来，与十位余数“1”并排成为“16”。动画特写：“1”从十位移至个位左侧，强调其代表“1个十”而非数字1，与个位6构成16个一。第三帧：16根均分2份，每份8根——竖式中个位商8，8×2=16，16-16=0。

此环节教师放慢语速，每呈现一个竖式步骤，必停顿提问：“这一步对应小棒操作的哪一个动作？这个数字是从哪里来的？它表示什么意思？”【高频考点】学生需反复进行“指竖式、说分棒”的双向翻译训练。针对典型认知难点——竖式中出现两个“16”（第一个16是余下的1个十与落下的6组成的合并数，第二个16是8×2的积），教师设计辨析活动：这两个16长得一模一样，可意思一样吗？前者是还没分的总数，后者是这次分掉的数量。此辨析极其重要，是打通算理与算法的关节。

（四）顺序辨析：为何除法必须从高位算起

本环节设计认知冲突实验。教师出示新算式：52÷4。学生已在三年级上册学过两、三位数乘一位数竖式（从个位算起），此时教师抛出挑衅性问题：“加法减法乘法都是从个位算起，除法能不能也从个位试试？”鼓励学生以小组为单位，尝试“先分个位的2根，再分十位的5捆”并用竖式模拟记录。【热点】【难点】学生在尝试中必然遭遇困境：个位2根分给4份不够分，必须从十位借，但十位5捆尚未分配，逻辑链条混乱。教师顺势引导：除法是平均分，必须从大单位开始分，分不完的大单位拆成小单位再和原有的小单位合并继续分——这个顺序是唯一的、不可逆的。【非常重要】此处不仅是算法规范的记忆，更是对除法运算本质的理解深化。

（五）算法建模：从36÷2到一般化迁移

师生共同回顾36÷2竖式的诞生过程，教师用规范术语总结笔算除法三部曲：一商，除到哪一位商就写在那一位上面；二乘，商与除数相乘，积写在被除数下方；三减，用被除数减积，画横线写余数。【基础】教师强调：每除一步，余数必须小于除数，这是分物公平的数学表达。

随后进入变式训练梯队。第一梯队：被除数十位能被整除且个位够分，如64÷4、84÷3。学生独立完成并互相讲解。教师巡视，捕捉典型错例——常见错误有：十位商后余数忘记写导致个位直接除；个位商乘除数写错位置；竖式书写数位不对齐等。第二梯队：被除数十位有余数且个位够分，如32÷2、75÷6。【难点】重点处理75÷6，这是本课第二个重要模型——十位有余数且最终有余数。教师引导学生沿用同一套思维框架：先分7个十，每份1个十，余1个十；1个十与个位5合成15个一；15个一平均分6份，每份2个一，分掉12，余3。竖式书写中强调：余数3写在个位下方，且余数3小于除数6。

【非常重要】【高频考点】验算教学在此嵌入。教师提问：“怎么确认我们算的28×6+3确实等于75？”学生已有乘法竖式经验，能够自主完成乘法验算。教师提炼：除法验算有两种模型——无余数时，商×除数=被除数；有余数时，商×除数+余数=被除数。此环节不仅训练检验习惯，更强化乘除法互逆关系，为后续学习奠定基础。

（六）思维进阶：计数单位视角下的算理统整

本课收尾阶段，教师引导学生跳出具体计算，俯视除法运算的本质。呈现三组算式串：6÷2=3，60÷2=30，600÷2=300；以及36÷2=18，32÷2=16，75÷6=12……3。【基础】提问：“表面看这些题目数字不同，但请大家盯着除号，思考一个问题——除法到底在干什么？”小组讨论后，教师提炼核心观念：无论数字多大，除法都是在干同一件事——把若干个计数单位平均分；如果大单位分不完，就换成小一级的单位继续分。【非常重要】这一观念将两位数除以一位数与后续多位数除法、小数除法联结成整体，学生未来学习除数是两位数除法、小数除法时，将反复调用这一“单位转换、细分继续”的心智模型。

（七）综合应用：真实情境中的问题解决

本环节设置“校园志愿服务采购”微项目。问题1：班级购买36本环保宣传手册，每2本扎成一捆，可以扎几捆？要求学生不仅列式，且说明竖式中每一步对应捆扎过程中的哪个动作。问题2：有75元班费，每支可水洗荧光笔6元，最多买几支？剩余几元？先估算，再精确计算并验算。问题3：（跨学科融合）志愿者绘制垃圾分类宣传海报，将1张长96厘米的彩纸，从一端开始，先剪下2分米用于标题，剩余部分平均剪成4份做提示卡，每份提示卡长多少厘米？【热点】此题融合单位换算与除法竖式，检测学生灵活应用能力。

六、课堂形成性评价与反馈矫正

（一）即时性评价系统

本课实施“红黄绿”卡评价机制。完成36÷2竖式并完全正确者亮绿卡；竖式正确但书写不规范或验算遗漏者亮黄卡，邻桌绿卡学生担任“小先生”予以指导；竖式存在算理错误者亮红卡，教师介入进行“一对一”倾听，追溯错误根源——是十位余数忘记合并？是个位商错误？还是对位混乱？实施精准补救。【重要】对于红卡学生，不急于告知正确答案，而是退回小棒操作环节，重新经历从分物到竖式的完整转译。

（二）弹性作业设计

基础性作业（全员必做）：教材练习三第1-3题，要求书写工整、验算完整。拓展性作业（选做）：创编一道“两位数除以一位数”的实际应用题，要求不能用表内除法一步解决，必须涉及十位有余数的情况，并绘制“分棒—竖式”对照图。挑战性作业（跨学科）：查阅资料，了解中国古代“筹算除法”是如何记录计算过程的，与现代竖式有何异同，形成百字数学日记。

七、教学结构总览与关键标记整合

本课以“计数单位均分”为逻辑主轴，串联起如下知识模块：

【基础】除法竖式的书写格式（数位对齐、横线直尺）

【基础】口算两位数除以一位数的拆分策略

【重要】从高位算起的程序性知识

【非常重要】十位余数与个位合并继续除的算理内核

【非常重要】竖式每一步与小棒操作的——对应关系

【难点】理解“落下来”的数是“几个十和几个一合并成几个一”

【难点】辨析竖式中两个相同数字的不同含义（如16与16）

【高频考点】商×除数的乘法验算

【高频考点】有余数除法的验算格式

【热点】真实情境中除法模型的识别与列式

八、板书设计精神

黑板左侧为“小棒图”与“分步记录式”，右侧为“标准竖式”与“验算竖式”，中间以彩色箭头实现对应连线。板书不追求信息轰