图形的平移第3课时课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

3.1图形的平移第3课时

课前预习1.点P是由点Q(－3，5)先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到的，则点P的坐标是(

A

)A.(2，2)B.(－2，8)C.(－2，2)D.(－6，10)A2.点M(3，－1)经过平移得到点N，点N的坐标为(2，1)，那么平移方式是.先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度(或先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度)

3.如图，△ABC经过平移得到△DEF，其中A(－2，4)平移到D(2，2)，则B(a，b)平移后的对应点E的坐标是

.(a＋4，b－2)

4.在平面直角坐标系中，点P(a＋4，b＋8)先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度后落在第三象限，则点Q(a，b)在第

象限.三素养目标1.能准确描述点在平面直角坐标系中经过两次平移后，坐标的变化规律.(重点)2.能正反推导两次平移的方向和距离，形成“正向计算”与“逆向推理”的双向运算能力.(重点)3.在探究规律的过程中，感受数学的严谨性与规律性，激发对坐标几何的兴趣.复习1.下列现象中,属于平移的是 ()A.网球赛中,网球的运动B.打气筒打气时活塞的运动C.钟摆的摆动D.将一张纸对折2.下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是 ()3.如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，下列结论正确的有()①AC∥DF；②HE＝5；③CF＝5；④阴影部分面积为.A．1个B．2个C．3个 D．4个4.如图所示，点I为△ABC三条角平分线的交点，AB=8，AC=6，BC=4，将∠ACB平移使其顶点C与点I重合，则图中阴影部分的周长为()A.9B.8C.6D.45.如图所示，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位长度后，得到△A'B'C'，连接A'C，则△A'B'C的周长为______.

6.如图所示,将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置,连接CD,CE,若△ACD的面积为10,则△BCE的面积为_____.7.如图所示,已知△ABC和△ABC外的一点A',把△ABC平移,使点A与点A'重合,画出平移后的三角形.8.如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A'B'C'的位置，若平移的距离为3。（1）求△ABC与△A'B'C'重叠部分的面积；（2）设平移的距离为x(0≤x≤4)，△ABC与△A'B'C'重叠部分的面积为y，用含x的代数式表示y。新知探究y65O412332-141x65789-2-1-2问1：A点先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到

A′

，你能找到

A′的位置吗？AA′探究点：坐标系中图形的两次平移【合作探究】新知探究问2：(1)你还能想到其他的平移方式吗？(2)A点能否通过一次平移到达

A′点的位置？若能，请指出平移方向和距离？y6O412332-141x65789-2-1-25AA′探究点：坐标系中图形的两次平移新知探究y65O412332-141x65789-2-1-2AA′问3：观察

A点和

A'点的坐标，有何变化？

A(2，1)A'(5，－1)探究点：坐标系中图形的两次平移新知探究先将图中的“鱼”F向下平移

2

个单位长度，再向右平移

3

个单位长度，得到新“鱼”F'.(1)在图所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F'.F探究点：坐标系中图形的两次平移F'【合作探究】新知探究(2)能否将“鱼”F'看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流.FF'A平移方向是点

O(0，0)到

点A(3，-2)的方向，平移距离是

OA＝.(3)在“鱼”F

和“鱼”F'

中，对应点的坐标之间有什么关系？横坐标加

3，纵坐标减

2.探究点：坐标系中图形的两次平移新知探究【尝试·思考】先将图中的“鱼”F

的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H.“鱼”H

与原来的“鱼”F相比有什么变化？y65O412332-141x65789-2-1F探究点：坐标系中图形的两次平移新知探究y65O412332-141x6578910-2-3-4-5(6,-2)(7,-1)(7,1)(5,0)(7,4)(2,0)“鱼”G

各“顶点”坐标“鱼”F

各

“顶点”坐标(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(4,-2)“鱼”H

各“顶点”坐标(2,3)(7,7)(5,3)(7,4)(7,2)(6,1)1.“鱼”G

各“顶点”坐标如下表：2.“鱼”H

各“顶点”坐标如下表：7FGH新知探究结论：1.形状、大小相同，只是位置改变

，先向右平移了2个单位长度，再向上平移了3个单位长度.2.可以将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的，平移方向是点(0,0)到点(2,3)的方向，平移距离是.问题：能否将“鱼”H看成是“鱼”F

经过一次平移得到的？与同伴交流.探究点：坐标系中图形的两次平移新知探究一个图形依次沿

x

轴方向、y

轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？平移方向和平移距离对应点的坐标向右平移

a个单位长度，向上平移

b个单位长度向右平移

a个单位长度，向下平移

b个单位长度向左平移

a个单位长度，向上平移

b个单位长度向左平移

a个单位长度，向下平移

b个单位长度(x＋a,y＋b)(x＋a,y－b)(x－a,y＋b)(x－a,y－b)探究点：坐标系中图形的两次平移新知探究一个图形依次沿

x轴方向、y

轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.【归纳总结】探究点：坐标系中图形的两次平移新知探究例1

四边形

ABCD各顶点的坐标分别为

A(-3,5)，B(-4,3)，C(-1,1)，D(-1,4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形

A′B′C′D′.9xy65O412332-141658-2-1-27-3-4ADCB探究点：坐标系中图形的两次平移新知探究解：四边形

A′B′C′D′与四边形

ABCD对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3，A′(1，8)，B′(0，6)，C′(3，4)，D′(3，7).9xy65O412332-141658-2-1-27-3-4ADBCA′D′B′C′(1)四边形

A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点

A′，B′，C′，D′的坐标.探究点：坐标系中图形的两次平移新知探究A9xy65O412332-141658-2-1-27-3-4DBCA′D′B′C′(2)如果四边形

A′B′C′D′看成是由四边形

ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.解：平移方向是

A到

A′，如图所示；平移距离是

AA'

的长，由勾股定理得

AA'=5.探究点：坐标系中图形的两次平移新知探究1.将点

A(3，2)向上平移2个单位长度，向左平移4个单位长度得到

A1，则

A1的坐标

为

.(-1，4)2.在平面直角坐标系中，将点

A(1，-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点

A′，则点

A′的坐标是(

)A.(-1，1)B.(-1，-2)C.(-1，2)D.(1，2)A【练一练】探究点：坐标系中图形的两次平移新知探究3.如图，A，B的坐标为(2，0)，(0，1)，若将线段

AB平移至

A1B1，则

a＋b的值为(

)A.2B.3C.4D.5Ayx12OB(0,1)A(2,0)B1(a,2)A1(3,b)探究点：坐标系中图形的两次平移课堂小结图形在坐标