2026届高考数学一轮复习专题特训 点、直线、平面之间的位置关系（含解析）

2026届高考数学一轮复习专题特训点、直线、平面之间的位置关系

一、选择题1．已知m，n为两条不同直线，，，为三个不同平面，则下列说法正确的是()A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则2．若点A在直线m上，直线m在平面内，则下列关系表示正确的是()A. B. C. D.3．如图，在直三棱柱中，且，则直线与所成的角为()A. B. C. D.4．已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是()A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则5．已知，为不同的平面，m，n为不同的直线，则下列结论正确的是()A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则6．如图所示，长方体中，，，，P是线段上的动点，则下列直线中，始终与直线异面的是()A. B. C. D.7．如图，，是正方体展开图中的两条线段，则原正方体中与所成角为()A. B. C. D.8．设，是两个平面，m，l是两条直线，则下列命题为真命题的是()A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则二、多项选择题9．如图,P为平行四边形所在平面外一点,Q为的中点,O为与的交点,下列说法正确的是()A.平面 B.平面C.平面 D.平面10．如图,等边的边长为1,边上的高为,沿把折起来,则()A.在折起的过程中始终有平面B.三棱锥的体积的最大值为C.当时,点A到的距离为D.当时,点C到平面的距离为11．如图，等边的边长为1，边上的高为，沿把折起来，则()A.在折起的过程中始终有平面B.三棱锥的体积的最大值为C.当时，点A到的距离为D.当时，点C到平面的距离为三、填空题12．一般地，若A是平面外一点，B是平面内一点，n是平面的一个法向量，则点A到平面的距离为___________.13．如图，在正四棱柱中，底面边长为2，高为1，则点D到平面的距离是__________.14．如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，E是的中点，则点C到平面的距离为___________.15．如图所示，在棱长为2的正方体中，点M是的中点，动点P在正方体表面上移动，若平面，则P的轨迹长为________.四、解答题16．如图，已知四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别是PA、BD、PD的中点.求证：(1)平面PCD；(2)平面平面PBC.17．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，E为棱的中点.(1)求证：平面；(2)求直线和平面所成的角的正弦值.18．如图，在长方体中，，，，E，F分别是，的中点.(1)求证：平面；(2)求平面与平面的夹角的大小.19．如图，在四棱锥中，平面平面，底面是菱形，是正三角形，，E是的中点，证明：.20．如图，在直四棱柱中，底面是直角梯形，，且，.(1)证明：；(2)求点A到平面的距离；(3)求平面与平面夹角的正弦值.

参考答案1．答案：D解析：对于选项A：若，，所以m，n可能平行也可能异面，所以A错误；对于选项B：若，，所以m可能与平面平行，也可能在平面内，所以B错误；对于选项C：若，，那么，也可能平面，相交，所以C错误；对于选项D：根据平行平面的传递性，若，，则.所以D正确.故选：D.2．答案：C解析：由点、线、面关系的表示方式知A、B、D错误，C正确.故选:C.3．答案：C解析：如图，由题意，以B为坐标原点，分别以，，所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系.不妨设，则，，，则，则，又由两直线所成角的范围为，则直线与所成的角为.故选：C.4．答案：D解析：对于A，若，，则，或，故A错误；对于B，若，，则，或与相交，故B错误；对于C，若，，则m与相交，或，或，故C错误；对于D，若，，则，故D正确.故选：D.5．答案：C解析：对A选项：如图所示，由图可知，若，，则还有可能相交，故A选项不正确；对B选项：如图所示，由图可知，若，，则还有可能故B选项不正确；由线面垂直的性质定理可知，若，，则成立，故C选项正确；对D选项：如图所示，若，，则还有可能，故D选项不正确；故选：C.6．答案：D解析：在长方体中，，当P是与的交点时，平面，与相交，A不是；当点P与重合时，平面，与相交，B不是；当点P与重合时，因为长方体的对角面是矩形，此时，C不是；因为平面，，平面，而平面，因此与是异面直线，D是.故选：D7．答案：C解析：如图，画出正方体，因为，所以为与所成角或其补角，因为，，都为正方体的面对角线，所以，所以为等边三角形，所以与所成角为.故选：.8．答案：C解析：A选项：如图：在正方体中，，，此时m与l夹角为，A选项错误；B选项：如图：在正方体中，，，，此时，B选项错误；D选项：如图：在正方体中：，，，此时，D选项错误；C选项：如图：过l作平面，使得，，∵，，∴，，则，又∵，∴，∴，C选项正确.故选：C.9．答案：ABD解析：因为O为平行四边形对角线的交点,所以O为的中点,又Q为的中点,所以,又平面,平面,所以平面,A选项正确；同理平面,平面,所以,B选项正确；由四边形为平行四边形,所以,平面,平面,故平面,故D正确；又与平面相交于点P,故C错误；故选：ABD.10．答案：ABC解析：A选项:因为,,且,,平面,所以平面,故A选项正确;B选项:又已知三棱锥的体积,所以当即时,三棱锥的体积最大,最大值为,故B选项正确;C选项当时,是等边三角形,且是以为底的等腰三角形,设的中点为E,连接,则,即为点A到的距离,,故C选项正确;当时,,,且,,平面,故平面,则就是点到平面的距离,且,故D选项错误;故选:ABC.11．答案：ABC解析：A选项：因为，，且，平面，所以平面，故A选项正确；B选项：又已知三棱锥的体积，所以当即时，三棱锥的体积最大，最大值为，故B选项正确；C选项当时，是等边三角形，且是以为底的等腰三角形，设的中点为E，连接，则，即为点A到的距离，，故C选项正确；当时，，，且，平面，故平面，则就是点C到平面的距离，且，故D选项错误；故选：ABC.12．答案：解析：13．答案：解析：由题意，，，，故等腰的边上的高，，设所求距离为d，则，又，所以，解得：.14．答案：解析：因为为菱形，所以，又，所以，故为正三角形，因为，所以，又，所以，因为，所以，从而，故，所以，设点C到平面的距离为d，则，另一方面，，所以，解得：，故点C到平面的距离为.15．答案：解析：在棱长为2的正方体中，取，的中点E，F，连接，，，，，由M为的中点，得，，四边形为平行四边形，则，，又，，则四边形是平行四边形，，，于是，，四边形是平行四边形，而平面，平面，则平面，同理平面，又，平面，因此平面平面，又平面，P在正方体表面上移动，于是点P的轨迹是与正方体的交线，所以P的轨迹长为.故答案为：16．答案：(1)证明见解析(2)证明见解析解析：(1)由题意，四棱锥的底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别是PA、BD、PD的中点，∴N是AC的中点，∴，∵平面PCD，平面PCD，∴平面PCD；(2)由(1)知，平面PBC，平面PBC，∴平面PBC，∵ABCD为平行四边形，∴N是BD中点，又∵Q是PD中点，在中，，平面，平面PBC，平面PBC，，平面MNQ，平面平面PBC.．17．答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)，且E为棱的中点，，四边形为正方形，，又平面，平面，，，，平面，平面，平面，，又，，平面，平面；(2)四边形为正方形，，以点A为坐标原点，，，，方向分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则，，，，又E为中点，，则，，，设平面的法向量为，则，令，即，，所以直线与平面所成角的正弦值为.18．答案：(1)证明见解析(2)解析：（1）以D为原点，、、所在直线分别x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.则，，，，，，，，.由，，所以，，又，平面，所以平面（2）由（1）知，平面的法向量为，.设平面的法向量为，则，取，得，，故，，设平面与平面的夹角为，则，又，，所以平面与平面的夹角的大小为.19．答案：证明见解析解析：证明：如图，取中点O，连接，，因为是正三角形，O是的中点，所以，因为平面平面，且平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以，因为是菱形，所以，又因为O，E分别为，的中点，所以，故，结合①以及，平面，可得平面，因为平面，所以.20．答案：(1)证明见解析(2)(3)解析：(1)在直四棱柱中，底面，又，底面，故，又，，，面，得到平面，又平面，则.(2