广东省江门市2026年七年级下学期期中考试数学试题附答案

七年级下学期期中考试数学试题一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．3．估算值是在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间4．下列命题中，是真命题的是（）A．内错角相等 B．同角的余角相等C．相等的角是对顶角 D．互补的角是邻补角5．已知，，则（）A． B． C． D．6．下列结论正确的是（）A．点在第四象限B．点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么D．已知点，，则直线轴7．如图，，若，则的度数为（）A． B． C． D．8．如图，在下列条件中，能判定的是（）A． B．C． D．9．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（）A． B．C． D．10．如图，一动点在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动，第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，按这样的运动规律，第2024次运动后的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.11．16的算术平方根是12．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为．13．已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a＋b＝．14．一个实数的两个平方根分别是和，则这个实数是．15．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在，的位置，若，则等于．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．计算（1）（2）17．解方程组：．18．如图，在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上，（1）写出A、B两点的坐标．（2）将向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，请画出．（3）求的面积．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．已知的平方根为，的算术平方根为6．（1）求a，b的值；（2）求的平方根．20．如图，在长方形中，放入个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示.（1）小长方形的长和宽各是多少？（2）求阴影部分的面积.21．如图，平分，平分，且，求证：．五、解答题（三）（本大题共2小题，第23题13分，第24题14分）22．【新情境】【背景】为了激励学习好的学生，班主任去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品．如图所示．【素材1】若买3杯A款奶茶，2杯B款奶茶，共需54元；若买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶，共需56元．【素材2】为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料．【任务1】求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？【任务2】在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？【任务3】根据【素材2】小华恰好用了260元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的．求B款加料的奶茶买了多少杯？23．【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点．【提出问题】小明提出：和三个角之间存在着怎样的数量关系？【分析问题】已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究．【解决问题】探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．探究二：如图②，的数量关系为______；如图③，已知，，则______°．（不需要写解答过程）【拓广提升】利用探究一得到的结论解决下列问题：如图④，射线分别平分和交直线于点与内部的一条射线交字点，若，求的度数．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】412．【答案】13．【答案】14．【答案】3615．【答案】5016．【答案】（1）解：原式．​​​​​​（2）解：，，或，或．17．【答案】解：由第一个方程得.代入第二个方程得.把代入得：∴这个方程组的解是18．【答案】（1）解：由图可得：，；（2）解：如图：即为所作：；（3）解：的面积．19．【答案】（1）解：∵的平方根为，

∴，解得：，

∵的算术平方根为6，

∴，

∵，

∴．（2）解：∵，，

∴，

则的平方根为．20．【答案】（1）解：设小长方形的长为，宽为，根据图形可知：，解得：，答：小长方形的长为，宽为；（2）解：由（）得：小长方形的长为，宽为，∴长方形的宽为，则阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积，，，答：阴影部分的面积为．21．【答案】证明：∵平分，平分，

∴，

∵，

∴，

∴．22．【答案】解：任务1，设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，由题意得：，

解得：；

答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元；

任务2，设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，由题意得：

，

整理得：，

∵m、n均为正整数，

∴或或，

∴有3种购买方案；

任务3：设小华购买的奶茶中，A款不加料的奶茶买了a杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶共买了b杯，

则B款加料的奶茶买了杯，即杯，

由题意得：，

整理得：，