2026届高考数学一轮复习专题特训 空间向量与立体几何（含解析）

2026届高考数学一轮复习专题特训空间向量与立体几何

一、选择题1．已知空间直角坐标系中的点关于xOy平面的对称点为B,则的值为()A. B.4 C.6 D.2．点在空间直角坐标系中的位置是在()A.y轴上 B.Oxy平面上 C.Ozx平面上 D.Oyz平面上3．如图，在三棱锥中，，，.若点M，N分别在棱，上，且，则()A. B.C. D.4．若向量,,则向量与()A.相交 B.垂直 C.平行 D.以上都不对5．若空间向量，，则()A. B. C. D.6．在正方体中,,M,N分别是棱,的中点,则点到直线的距离为()A. B.1 C. D.7．如图所示,在平行六面体中,点E为上底面对角线的中点,若,则()A., B., C., D.,8．经过，两点的直线的方向向量为，则m的值为()A.8 B. C. D.2二、多项选择题9．在空间直角坐标系中,以下结论正确的是()A.点关于原点O的对称点的坐标为B.点关于x轴的对称点的坐标为C.点关于平面对称的点的坐标是D.两点,间的距离为310．已知,,是空间的三个单位向量,下列说法正确的是()A.若,,则B.若,,两两共面,则,,共面C.对于空间的任意一个向量,总存在实数x,y,z,使得D.若是空间的一组基底,则也是空间的一组基底11．正方体中,E,F分别为,的中点,则()A.直线平面B.C.异面直线与直线所成角的大小为D.平面到平面的距离等于三、填空题12．如果，是直线l上两个不同的点，则__________是直线l的一个方向向量.13．已知点，向量，且，则点B的坐标为_________.14．直线l的一个方向向量为,则直线l的倾斜角为________.15．已知是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角为__________.四、解答题16．在中，，，．(1)求顶点B，C的坐标；(2)求．17．如图，在三棱锥中，面面，，为等腰直角三角形，，，E为线段上一动点.(1)若点E为线段的三等分点（靠近点S），求点B到平面的距离；(2)线段上是否存在点E（不与点S、点B重合），使得直线与平面的所成角的余弦值为.若存在，请确定E点位置并证明；若不存在，请说明理由.18．如图,在正三棱柱中,是棱的中点.（1）证明:平面;（2）若,,求直线与平面所成角的正弦值.19．如图,在四棱锥中,底面是边长为4的菱形,,.（1）求证:;（2）求的长.20．如图所示,在四棱锥中,侧面平面,是边长为的等边三角形,底面为直角梯形,其中,,.（1）求B到平面的距离;（2）线段上是否存在一点E,使得平面与平面夹角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

参考答案1．答案：C解析：因为,故点A关于平面的对称点为B为,故,故选:C.2．答案：C解析：因为点的纵坐标为0，所以点P在Ozx平面上.3．答案：C解析：由，，，得，所以，故选：C.4．答案：C解析：因为向量,,且,所以向量与平行.故选：C.5．答案：D解析：因为，则，所以.故选：D.6．答案：C解析：如图,以D为原点,,,的方向为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系,如下所示:易知,,,,,;取,,则,所以点到直线的距离为.故选:C.7．答案：C解析：依题意,又,所以,.故选:C8．答案：C解析：由已知，由题知，解得.故选：C.9．答案：ACD解析：点关于原点O的对称点的坐标为,A正确;点关于x轴的对称点的坐标为,B错误;点关于平面对称的点的坐标是,C正确;两点,间的距离为,D正确.故选:ACD10．答案：AD解析：,,是空间的三个单位向量,由,,则,故A正确；,,两两共面,但是,,不一定共面,,,可能两两垂直,故B错误；由空间向量基本定理,可知只有当,,不共面,才能作为基底,才能得到,故C错误；若是空间的一组基底,则,,不共面,可知也不共面,所以也是空间的一组基底,故D正确.故选：AD.11．答案：AC解析：A选项,以A为坐标原点,AB,AD,所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,设正方体棱长为,则,,,,,则,,故,平面的法向量为,则,故,又不在平面内,故直线平面,A正确;B选项,,故与不垂直,B错误;C选项,,,则,异面直线与直线所成角的大小为,C正确;D选项,设平面的法向量为,则,令,则,故,设平面的法向量为,则,令,则,故,则平面与平面平行,故平面到平面的距离等于,而,D错误.故选:AC12．答案：解析：13．答案：解析：设，则，即，，故答案为：.14．答案：解析：因为直线l的一个方向向量为,所以直线l的斜率为,设直线l的倾斜角为,则,所以,则,故答案为:.15．答案：解析：依题意，直线l的斜率，其倾斜角为.故答案为：.16．答案：(1),(2)解析：(1)设,,,.设,,,.(2)，.17．答案：(1)(2)点E为线段的三等分点（靠近点S）或点E为线段的十五等分点（靠近点S）.解析：(1)取中点O，为等腰直角三角形，则，面面，面面，面，所以面，以点O为原点，OA为x轴，平面内过O点垂直于AB的直线为y轴，OS为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由，，为等腰直角三角形，，得，，，.点E为线段的三等分点（靠近点S），有，，，，设面的一个法向量为，则有，令，则，，得所以点B到平面的距离为.(2)点E为线段的三等分点（靠近点S）或点E为线段的十五等分点（靠近点S）.理由如下：点E是线段上的点，设，得，，设面的一个法向量为，，，，取，则，，得，设直线与平面的夹角为，由，得，则.两边同时平方，化简可得，解得，.所以点E为线段的三等分点（靠近点S）或点E为线段的十五等分点（靠近点S）.18．答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）连接,与相交于点N,连接,如下图:因为四边形为矩形,故N为的中点.又D为的中点,故,又平面,平面,所以平面（2）取的中点,连接,则,由于平面,故平面,故以D为坐标原点,DA,DB,DM所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,如下图所示:因为,,所以,,,,,设平面的法向量为,则,解得,令得,故,又设直线与平面所成的角为,所以,故直线与平面所成角正弦值为.19．答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）证明:设,,,则构成空间的一个基底,,,所以,所以.（2）由（1）知,所以.所以.20．答案：（1）（2）解析：（1）取的中点O,连接,,为等边三角形,,又平面平面