湖南省常德市2026年七年级下学期期中考试数学试题附答案

七年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共1个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列各数是无理数的是（）A．2 B． C． D．2．计算，结果正确的是（）A． B． C． D．3．已知，则下列各式中一定成立的是（）A． B．C． D．4．下列说法正确的是（）A．4的算术平方根是2 B．的立方根是3C． D．1的平方根是15．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）A． B．C． D．6．已知，且a是整数，则a的值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．如图，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的正方形，再将剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，那么通过图3的长方形的面积计算验证的恒等式为（）A． B．C． D．8．某校计划组织师生乘坐大、小两种客车去参加一次大型公益活动，每辆大客车的乘客座位数是，每辆小客车的乘客座位数是，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．由于最后参加活动的人数增加了，在保持租用车辆总数不变的情况下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部参加活动的师生，则该校最后所租用小客车辆数的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．59．已知（其中），则M，N的大小关系为（）A． B． C． D．无法确定10．观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若，则，的值可能分别是（）A．， B．， C．， D．，二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．16的平方根是；的绝对值是．12．如图，托盘天平左边物体的质量为，右边物体的质量为，托盘呈现左低右高的状态．则用不等式表示其数量关系：．13．若，，则．14．已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为10，则a的值为．15．简便运算：．16．已知，则的值为．17．关于的不等式组恰好只有四个整数解，则的取值范围是．18．观察下列等式：；；；；根据上述规律，计算．三、解答题（本大题共8个小题，共66分，第19-20题每题6分，第21-22题每题8分，第23-24题每题9分，第25-26题每题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．计算：（1）．（2）．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．先化简，再求值：，其中，22．已知正数的两个平方根分别是和的立方根是2，的相反数是．求的值．23．牡丹江某县作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进特级鲜品猴头菇3箱、特级干品猴头菇2箱需420元，购进特级鲜品猴头菇4箱、特级干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：（1）特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？（2）某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元．全部销售后，获利不少于1560元，其中特级干品猴头菇不多于40箱．该商店有哪几种进货方案？24．在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式和的解集．小明同学的探究过程如下：先从特殊情况入手，求和的解集．确定的解集过程如图1：先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：（1）请将小明的探究过程补充完整；所以，的解集是或______①___________．再来确定的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到原点的距离小于2的所有点所表示的数，请你在图2的数轴上确定范围②；所以，的解集为：_______③________．经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式的解集为___________④___________，的解集为___________⑤___________．请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：（2）求绝对值不等式的解集．25．数形结合是我们解决数学问题常用到的思想方法．如图，我们通过两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到一个数学公式．【操作】图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．【计算】（1）请用两种不同的方法求出图2中阴影部分的面积．方法1：方法2：【总结】（2）观察图2并结合前面的计算，我们可以得出、，mn三个代数式之间的等量关系为；【应用】（3）根据（2）中的等量关系，解决下列问题：若，求的值．26．阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，那么形如（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似；．②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭（1）填空：①；②；（2）若是的共轭复数，求的值；（3）已知，求的值．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】；12．【答案】13．【答案】1614．【答案】615．【答案】1​​​​​​​16．【答案】​​​​​​​17．【答案】​​​​​​​18．【答案】19．【答案】（1）解：；（2）解：．20．【答案】解：解不等式，得，解不等式，得，则不等式组的解集为．将不等式组的解集表示在数轴上如下：​​​​​​​21．【答案】解：，当，时，原式．22．【答案】解：∵正数的两个平方根分别是和，

，即

，

当时，，

当时，，

的立方根是2，

，

的相反数是，

，

当时，；

当时，．

综上，的值是11或35．23．【答案】（1）解：设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元．由题意，得解得故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元；（2）解：设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇箱．由题意，得解得．∵m为正整数，

∴m可取40，41，42．故该商店有三种进货方案：①购进特级鲜品猴头菇40箱，购进特级干品猴头菇40箱；②购进特级鲜品猴头菇41箱，购进特级干品猴头菇39箱；③购进特级鲜品猴头菇42箱，购进特级干品猴头菇38箱．24．【答案】（1）①；②如下图：；③；④