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文档简介

目录contents梁的变形01梁的挠度和转角02梁的挠曲线近似微分方程03梁的刚度计算04梁的变形01梁在外载荷作用下将产生变形，梁要满足强度条件，要满足刚度条件；要求梁在工作时的变形不能超过一定范围，否则就会影响梁的正常工作。工程实例车辆上的板弹簧求有足够大的变形，以缓解车辆受到的冲击和振动作用。要求构件具有较大的弹性变形以满足特定的工作需要。例如：梁的挠度和转角02度量梁的变形参数——梁的挠度、横截面的转角挠曲线挠度梁变形后的轴线。性质：连续、光滑、弹性、极其平坦的平面曲线。横截面形心沿垂直于轴线方向的位移。用w或y表示，并规定以向上为正。转角横截面绕中性轴转过的角度。用表示，并规定以逆时针转向为正。挠度与转角的关系(小变形)

挠曲线方程梁任一截面的挠度w随截面位置x变化的函数关系式，即：

横截面的转角等于挠曲线在该截面处切线的斜率。变形前梁截面为平面；变形后梁轴线就是挠曲线；变形后梁截面仍为平面；梁截面转角用

表示，挠度用w表示。梁的挠曲线近似微分方程03对于线弹性、小变形条件下的平面弯曲梁，在上述坐标系下，其挠曲线近似微分方程为：

求梁变形的基本方法是积分法，利用积分法求出梁在简单载荷作用下的变形，列于下表中。插入表

梁的变形与载荷、梁长度的某一次方成正比，而与EI成反比，EI反映了梁抵抗弯曲变形的能力，称为梁的抗弯刚度。在简单载荷作用下的变形如下表。插入表梁的刚度计算04梁的刚度条件是最大挠度和转角（或指定截面的挠度和转角）分别不得超过各自的许用值，即：

w

和

q

分别为梁的许用挠度和许用转角。

①校核刚度；②设计截面尺寸；③确定许可载荷。普通机床主轴:

[w]=(0.0001～0.0005)l,[q]=(0.001～0.005)rad桥式起重机大梁:[w]＝(1/700~1/500)l一般用途的轴:[w]＝(0.0003~0.0005)l安装齿轮的轴:

[q]=(0.001~0.002)rad滑动轴承处的轴:[q]=0.001rad刚度条件

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