数学建模仿真教程-6.4 中药材品种的辨识

CONTENTS目录01020304模块1初等模型模块2微积分模型模块3线性代数模型模块4概率与统计模型数学建模仿真教程0506模块5优化模型模块6多元统计模型07080910模块7综合评价模型模块8时间序列模型模块9空间解析几何模型模块10神经网络模型1112模块11差分方程模型模块12灰色预测模型Chapter章节6模块6本模块介绍了基于多元统计的知识和方法建立数学模型的过程。其中，多元统计主要包括相关分析、回归分析、聚类分析、判别分析、主成分分析等。数学建模仿真教程【问题描述】不同中药材表现出的光谱特征有较大的差异，即便是来自不同产地的同一药材，因其无机元素的化学成分、有机物等存在的差异性，在近红外、中红外光谱的照射下也会表现出不同的光谱特征，因此我们可以利用这些特征来鉴别中药材的品种及产地。已知有20个中药材分别在10个波数（单位为cm-1）上的吸光度，如表6.8所示。对这些药材进行聚类，处于同一类别的药材就是同品种药材。（本题来自全国大学生数学建模竞赛2021年E题）步骤一，模型假设各个样品在波数1、波数2、…、波数10上具有显著的区分度。换言之，如果各个样品在某个波数上没有显著的区分度，那么该波数就失去了聚类分析的价值，就可以删去。从表6.8就可以验证该假设是成立的。步骤二，模型建立基于红外光谱曲线的中药材品种辨识问题的数学描述如下：步骤二，模型建立该问题可用系统聚类法来解决。系统聚类法的思想是：先将系统中的每个样品看作一类，然后计算各类之间的距离。由于开始时每个样品自成一类，共有n类，因而类与类之间的距离就是样品与样品之间的距离。因此首先选择其中距离最小的一对样品合并成一类，此时共有n-1类。然后计算这n-1类之间的距离，并将距离最小的一对合并成一类，此时共有n-2类，这样每合并一次，减少1类，直到将所有样品聚为1类为止。最后将上述合并过程画成一张聚类图，按某一准则决定分为几类。步骤二，模型建立这里，类间距离采用离差平方和（ward）法度量，样品之间的距离采用平方欧几里得（euclidean）距离度量。（在SPSS软件中，如果类间距离采用ward法、重心法或中位数法，那么样品间距离必须采用平方欧几里得距离）步骤三，模型求解使用SPSS软件求解，设置步骤如下。第1步，导入数据，如图所示。步骤三，模型求解使用SPSS软件求解，设置步骤如下。第2步，设置变量属性，如图所示。步骤三，模型求解使用SPSS软件求解，设置步骤如下。第3步，选择聚类方法，设置系统聚类法，如图所示。步骤三，模型求解使用SPSS软件求解，设置步骤如下。第4步，统计量设置，如图所示。步骤三，模型求解使用SPSS软件求解，设置步骤如下。第5步，绘图设置，如图所示。步骤三，模型求解使用SPSS软件求解，设置步骤如下。第6步，聚类方法设置，如图所示。步骤三，模型求解使用SPSS软件求解，设置步骤如下。第7步，保存设置，如图所示。步骤三，模型求解使用SPSS软件求解，设置步骤如下。第8步，单击“确定”按钮，输出结果。从树状图可知，分为2类或者3类较合适，但如果分为4类就不合适了。步骤三，模型求解重新执行上述过程，把分类数设置为3，结果如表6.9所示。各品种药材的分布如表6.10所示。请扫码观看视频步骤四，结果检验取平均值和极差作为各个中药材吸光度曲线的特征值，以平均值为横坐标，以极差为纵坐标，描点，如图所示。从图中可知，所有3类